Myślę, że większość odpowiedzi tutaj jest niepoprawnych, ponieważ nie ma to nic wspólnego ze zmniejszaniem oporu gumy. W rzeczywistości siła wymagana do rozciągnięcia balonu wzrasta, a nie maleje podczas napełniania. Jest to podobne do rozciągania struny, tj. siła reakcji jest proporcjonalna do wzrostu długości sznurka - dlatego jest moment, w którym nie można już rozciągnąć ekspandera klatki piersiowej.

Prawdziwym powodem, dla którego początkowo trudno nadmuchać balon, jest że na początku tj. przy pierwszym uderzeniu znacząco zwiększa się całkowitą powierzchnię balonu, dzięki czemu siła (nacisk na powierzchnię) również znacznie wzrasta. Z każdym kolejnym ciosem przyrost całkowitej powierzchni jest mniejszy, a wraz z nim przyrost siły. Wynika to z dwóch faktów:

• stały wzrost objętości przy każdym uderzeniu
• objętość balonu jest proporcjonalna do sześcian promienia , podczas gdy powierzchnia balonu jest proporcjonalna do kwadratu promienia

W przypadku kuli masz :

$$ A = {4} \ pi R ^ 2 \\ V = {4 \ over3} \ pi R ^ 3 $$ Równania mówią, że ilość pracy wymagana do zwiększenia objętości balon o jedną jednostkę jest mniejszy, jeśli balon jest już napompowany.

Weź pasek gumki balonowej i pociągnij go. Im więcej będziesz ciągnąć, tym trudniej. Dlaczego więc nadmuchiwanie balonu staje się łatwiejsze (przynajmniej na długo przed punktem pęknięcia)?

Balon zaczyna się od bardzo dużej krzywizny, więc ciśnienie powietrza znacznie zniekształca każde miejsce na jego powierzchni w stosunku do na przykład jego 1 cm sąsiadów. Całe napięcie gumy wciąga się do wewnątrz pod stosunkowo ostrym kątem. W przypadku większego balonu ten kąt staje się bardziej płaski.

Wyobraź sobie, że masz nić przymocowaną do ściany. Zawieszasz ciężarek ze środka nici i odciągasz drugi koniec. Teraz ciągnięcie staje się coraz trudniejsze, ponieważ kąt między końcami nici zwiększa się. Wpływ ciężaru jest coraz większy, mimo że waga się nie zmienia. I odwrotnie, jeśli ciągniesz ze stałą siłą na nić, potrzebujesz znacznie większego ciężaru, aby uzyskać ostry kąt niż szeroki kąt.

Ten efekt w dużej mierze kompensuje faktycznie rosnące napięcie w gumie .

Wypróbuj z http://www.calculatoredge.com/calc/sphere.htm To nie jest idealne, głównie dlatego, że nie dostarcza rozsądnych liczb na początek ale znajdź trochę, a następnie zmień ciśnienie i objętość, aby zobaczyć wpływ na stres. Dwukrotny promień oznaczałby dwa razy większe naprężenie, więc odwrotnie, jeśli naprężenie pozostanie takie samo, potrzebujesz połowy ciśnienia, aby nadmuchać dwa razy większy balon.

W razie wątpliwości użyj matematyki.

Wyobraź sobie balon jako kulę (wystarczająco bliską dla tej odpowiedzi) o początkowym promieniu $ r_0 $ i grubości $ t $. Nadmuchajmy go tylko trochę ze stanu nienapompowanego (do promienia $ r_0 + \ Delta r $). Teraz możemy przyjrzeć się, co się dzieje, wykonując cięcie przez równik kuli. Całkowity obwód na równiku wynosi 2 $ \ pi r $; przy grubości $ t $ obszar gumy, nad którym pracujemy, wynosi $ 2 \ pi r t $. Rozciągnięcie promienia balonu o $ \ Delta r $ zwiększa obwód o ułamek $ \ frac {\ Delta r} {r} $ - to jest odkształcenie. Teraz, jeśli przyjmiemy, że guma jest materiałem idealnie elastycznym (stały moduł Younga E), wówczas siła, którą musimy wywrzeć, wynosi $$ \ begin {align} F & = E \ cdot2 \ pi \ cdot r \ cdot t \ cdot \ frac {\ Delta r} {r} \\ & = 2 \ pi \ cdot E \ cdot t \ cdot \ Delta r \\\ end {align} $$

więc siła jest niezależna promienia - chociaż zależy to od stopnia rozciągnięcia ($ \ Delta r $).

Teraz siła działająca na gumę jest generowana przez ciśnienie w balonie podzielone przez powierzchnię na równiku:

$$ \ begin {align} F & = PA \\ & = \ pi r ^ 2P \\\ end {align} $$

Łącząc te dwa, otrzymujesz

$$ P = \ frac {2 \ cdot E \ cdot t \ cdot \ Delta r} {r ^ 2} $$

Ponieważ w mianowniku znajduje się termin $ r ^ 2 $, oznacza to, że ciśnienie będzie mniejsze, gdy balon się powiększy - innymi słowy, dmuchanie balonu jest początkowo trudniejsze, podobnie jak ogólne doświadczenie.

Ale czekaj - to nie wszystko. Grubość balonu zmniejsza się, gdy balon się rozciąga - w przypadku kuli jest to nieco złożona wielkość obejmująca współczynnik Poissona materiału. Ale chodzi o to, że $ t $ będzie maleć wraz ze wzrostem $ r $: spowoduje to jeszcze szybszy spadek ciśnienia wraz z promieniem.

Wreszcie moduł sprężystości nie jest do końca stały - w szczególności, gdy guma jest rozciągnięta poza pewien punkt, staje się znacznie sztywniejsza. To jest powód, dla którego balon, który początkowo stał się łatwiejszy do nadmuchania, w końcu stał się dość twardy - a dalsze dmuchanie go może spowodować, że pęknie.

Jak powiedział Dev powyżej, materiał, z którego wykonany jest typowy okrągły balon, ma nieliniową krzywą naprężenia. Kiedy zaczyna się nadmuchać, jest dość sztywny, ale gdy zaczyna wybuchać, sztywność nieco spada, aż osiągnie maksymalny rozmiar. Zmierzyliśmy to na moich licencjackich zaawansowanych zajęciach laboratoryjnych i chociaż nie mam pod ręką danych, istnieje witryna internetowa, która pokazuje krzywą naprężenia i odkształcenia dla balonu.

Edycja: Zamieniono oryginalny link, nie wiadomo, czy strona zawiera złośliwą zawartość, czy nie? Nie miałem żadnych ostrzeżeń w ostatnich wersjach przeglądarek Firefox i Chrome, ale lepiej jest zabezpieczyć niż przykro.

Objętość balonu rośnie liniowo, podczas gdy powierzchnia (którą faktycznie rozciągasz) nie. Więc chociaż wdmuchujesz taką samą ilość powietrza do balonu, nie rozciągasz powierzchni tak bardzo, jak na początku.

Najpierw podsumujmy, czego tak naprawdę doświadczamy podczas nadmuchiwania balonu. Przez pierwszą część głośności musimy włożyć dużo energii. Lub alternatywnie, musimy przykładać duże ciśnienie pochodzące z naszych płuc, ponieważ dla zmiany energii $ \ delta E $, zmiany objętości $ \ delta V $ i dodatkowego ciśnienia $ \ Delta P $ (to jest różnica między rzeczywista i atmosferyczna) mamy z grubsza

$$ \ frac {\ delta E} {\ delta V} \ około \ Delta P $$

ARM , golem i John Bentlin wskazali na efekty, które z pewnością powodują, że balon jest trudniejszy do nadmuchania, gdy jest mniej napompowany, a nie dużo. Nie jest jednak do końca jasne, który z efektów odgrywa w tym przypadku główną rolę.

Efekt „krzywej S” w odpowiedzi balonu na rozciąganie jest jednak znaczący tylko w przypadku ciśnienia rozciągającego , czyli przy ciśnieniu, w którym osiągamy koniec balonu Krzywa S. Nacisk gumy na rozciąganie wynosi zwykle około 10-15 MPa $. Możemy więc zapytać, czy poprzez rozciąganie liniowe w typowym balonie osiągniemy ciśnienie rozciągające w pierwszym ciosie, czy nie. Kiedy już to zrobimy, wyrzucamy model i mówimy, że później jest dużo łatwiejsze do rozciągnięcia, ponieważ teraz guma jest „nadmiernie rozciągnięta”.

Dla ciśnienia wewnątrz kulistej objętości o średnicy r trzymany przez membranę o napięciu powierzchniowym $ \ sigma $, istnieje prawo zwane prawem Laplace'a i brzmi: $$ \ Delta P = \ frac {2 \ sigma} {r} $$ Prawo można wyprowadzić na podstawie rachunku różniczkowego i zmian energii spowodowanych wzrostem powierzchni i wzrostem objętości, co jest lekko dotknięte przez użytkownika golem”.

W przypadku gumy mamy moduł Younga wokół $ E_Y = 0,01-0,1 GPa $. Energia powierzchniowa membrany może być ponownie obliczona na podstawie rozważań energetycznych wyprowadzonych jako

$$ \ sigma = E_y d $$,

gdzie $ d $ to grubość ścianki kuli. Jednak $ d $ rozrasta się wraz z powierzchnią wzrostu, czyli jako $ r ^ 2 $. Bez wahania możemy po prostu napisać przybliżone wyrażenie $$ d = d_0 \ left (\ frac {r_0} {r} \ right) ^ 2 $$

Gdzie $ d_0 $ i $ r_0 $ to początkowa grubość i gęstość. Kiedy połączymy wszystkie formuły razem, otrzymamy $$ \ Delta P = \ frac {2 E_Y d_0} {r} \ left (\ frac {r_0} {r} \ right) ^ 2 $$.

Możesz więc zobaczyć, że ciśnienie spada dla wyższych $ r $ jako $ r ^ {- 3} $. Jedyna szansa, że ​​krzywa S odegrałaby rolę, to gdybyśmy byli blisko końcówki, nawet dla początkowych wartości grubości i $ r $. Umieszczając małe $ r_0 = 1cm $, $ d_0 = 1mm $ i $ E_Y = 0,1 GPa $, otrzymujemy początkowe ciśnienie $$ \ Delta P = 20 kPa $$,

czyli o wszystko oznacza mniej niż 15 $ MPa $, więc krzywa S na pewno nie będzie odgrywać żadnej roli w pierwszym uderzeniu.

Podsumowując, ciśnienie jest najwyższy przy pierwszym uderzeniu, ponieważ zarówno guma rozciąga się, a większa powierzchnia wymaga mniejszego nakładu energii, aby pomieścić większą objętość .

Efekt wstępnego rozłożenia balonu po prostu daje większy $ r_0 $ i balon w końcu pęka tylko dlatego, że ściana staje się zbyt cienka, a małe niedoskonałości powodują, że pęka nawet przy bardzo małym ciśnieniu.

Materiał nierozciągniętego balonu jest odporny na rozciąganie; można to w dużej mierze przezwyciężyć poprzez ręczne wstępne rozciągnięcie (coś, czego nauczyłem się od mojej mamy, gdy miałem około 5 lat). wywierany na wewnętrzną powierzchnię balonu, gdy jest napompowany, obliczony przez ciśnienie x pole. Przykład: okrągły balon o średnicy 2 "ma powierzchnię około 50 cali kwadratowych przy 2 funty kwadratowe, co daje łącznie 100 funtów siły. Przy średnicy 4" ma około 200 cali kwadratowych; przy tych samych 2 funtach na metr kwadratowy, czyli teraz łącznie 400 funtów siły. Różnica siły jest kwadratem zmiany średnicy.

Krzywa ciśnienia dla gumowego balonu podsumowane w artykule Wikipedii Eksperyment z dwoma balonami, wyprowadza ciśnienie za pomocą teoretycznego równania naprężenia opartego na termodynamicznej teorii sprężystości idealnej gumy.Znajdują przybliżony wzór $$ P = \ frac {C} {r_0 ^ 2 r} \ left [1 - \ left (\ frac {r_0} {r} \ right) ^ 6 \ right] $$ gdzie $ r_0 $ to nienadmuchany promień balonu.

W tym wykładzie wykorzystano „dwuwymiarowe, uogólnione prawo Hooke'a dotyczące naprężeń płaskich w odniesieniu do miary odkształcenia Eulera” (które nazywają bardzo przybliżonym przybliżeniem), aby wyznaczyć krzywą ($ \ nu =1/2 $ za nieściśliwe).

Obydwie wyprowadzenia uwzględniają ścieńczenie (zakładanej nieściśliwości) gumy podczas rozciągania membrany.

Ponieważ guma jest początkowo grubsza. Gruba guma jest trudniejsza do rozciągnięcia niż cienka guma, proporcjonalnie do jej grubości. A grubość gumy w balonie jest odwrotnie proporcjonalna do jego powierzchni.

Elastyczny charakter gumy zmienia się odwrotnie w zależności od ciśnienia / temperatury, co sprawia, że ​​staje się ona twardsza, gdy jest zimna, i bardziej miękka, gdy jest stosowana pod ciśnieniem.

Aby nadmuchać balon w normalnych warunkach, musimy zwiększyć ciśnienie początkowo. Gdy się rozszerza, wzrasta ciśnienie wewnątrz, co zmniejsza elastyczność gumy, ułatwiając późniejsze dmuchanie.

Elastyczność materiału definiuje się jako tendencję materiału stałego do powrotu do pierwotnego kształtu po jest zdeformowany.

Zauważyliśmy, że gdy balon pęka, jego kawałki stają się chłodne, co jest odwrotnym efektem, ponieważ ciśnienie wewnątrz nagle spada, absorbuje temperaturę pokojową i zachowuje swoją elastyczność.

Właściwie to zależy od materiału balonu. Jeśli balon jest wykonany z mniej elastycznego materiału, to nawet po niewielkim napompowaniu będzie jeszcze trudniej go wydmuchać, ponieważ bardzo wcześnie osiągnie granicę elastyczności, co może nie mieć miejsca w przypadku bardziej elastycznych balonów.

Intuicyjnie możesz o tym pomyśleć w ten sposób:

Ciśnienie jest mierzone jako siła / powierzchnia, np. Funty na cal kwadratowy (PSI) lub niutony na metr kwadratowy (paskale). Początkowo powierzchnia wewnątrz opróżnionego balonu jest niewielka, co oznacza, że ​​do jego nadmuchania będzie potrzebne większe ciśnienie. Po rozpoczęciu nadmuchiwania balonu powierzchnia wewnątrz staje się coraz większa. Oznacza to, że do jego nadmuchania potrzebne będzie mniejsze ciśnienie, mimo że balon opiera się z większą siłą podczas rozciągania.