Wielkość, którą należy wziąć pod uwagę w pierwszej kolejności, to promień Bohra, to daje pojęcie o odpowiednich skalach atomowych,

$$ a_0 = 5,29 \ times 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} $$

W przypadku wodoru (pierwiastka występującego w największej liczbie) w stanie podstawowym prawdopodobieństwo znalezienia elektronu poza odległością $ r $ od środka wygląda mniej więcej tak (dla $ r \ gg a_0 $ )

$$ P (r) \ ok e ^ {- 2r / a_0} $$

Teraz podajmy kilka liczb. Promień wirowania Drogi Mlecznej wynosi około 200 $ ~ {\ rm kpc} \ około 6 \ times 10 ^ {21} ~ {\ rm m} $ , więc prawdopodobieństwo znalezienia elektronu poza galaktyką z atomu na Ziemi wynosi około

$$ P \ sim e ^ {- 10 ^ {32}} $$

to ... dość niskie. Ale nie musisz sięgać aż tak daleko, aby pokazać ten efekt. Prawdopodobieństwo, że w twojej dłoni znajduje się elektron atomu w twojej stopie, wynosi $ \ sim 10 ^ {- 10 ^ {10}} $ .

To, co zostało powiedziane w filmie, jest prawdą, ale ... pamiętaj, że teoria atomowa jest po prostu tą: teorią. Sama teoria przewiduje, że perturbacje będą miały naprawdę duży wpływ na wyniki.

Weź pod uwagę, że modele są oparte na hipotezach, które można łatwo złamać. Na przykład symetria sferyczna, która pozwala znaleźć rozwiązanie w atomie wodoru (a dokładniej potencjał Coulomba w QM). Rzeczywistość nigdy nie jest taka, ale możemy powiedzieć, że „jest wystarczająco blisko”, jeśli atom jest wystarczająco daleko od innych obiektów.

Niemniej jednak, stąd na zewnątrz Drogi Mlecznej jest tak wiele perturbacji, że model po prostu zawodzi. Możesz powiedzieć, że istnieje poziom $ n = 1324791 $ , ale jest tam tak wiele cząstek, że efekt twojego atomu jest absolutnie lepszy od KAŻDEGO innego.

Więc czy naprawdę ma sens obliczanie takiego prawdopodobieństwa, jeśli cokolwiek może znacznie łatwiej uchwycić ten elektron? Nie sądzę.

Sposób, w jaki formułujesz swoje pytanie, narusza mechanikę kwantową: stwierdzenie „na Ziemi musi być część wszystkich atomów, których elektron leży poza Drogą Mleczną” nie jest stwierdzeniem, które ma sens w mechanice kwantowej. To, o co możesz zapytać i na co inni odpowiedzieli, to wariacje na temat tego, jak prawdopodobne jest znalezienie związanego elektronu w galaktycznej odległości od jądra, z którym jest związany.

Podkreślam ten punkt, który zwykle odrzucalibyśmy jako semantykę, ponieważ to rozróżnienie ułatwia zrozumienie, że istnieje drugi sposób, w którym twoje pytanie nie ma większego sensu poza ćwiczeniem z liczbami funkcji wykładniczych : elektrony są nierozróżnialne. Skąd wiesz, że elektron, z którego rozproszony został foton z twojego aparatu pomiarowego, jest „elektronem” należącym do atomu? Odpowiedź jest taka, że ​​nie możesz, dopóki nie wiesz, że w pobliżu nie ma innych elektronów. Musiałbyś więc trzymać swój atom w pułapce, której próżnia jest taka, że ​​średnia długość swobodnej ścieżki przekracza promień wzbudzonego atomu o kilka rzędów wielkości, co oznacza, że ​​pułapka jest równie duża. Właściwie nie byłbyś w stanie przeprowadzić eksperymentu z pułapką, która jest tylko kilka rzędów wielkości większa od galaktyki, w rzeczywistości potrzebowałbyś takiej, która jest dużo i dużo o wielkości większe. Czemu? Ponieważ istnieje prawdopodobieństwo, że każdy inny elektron we wszechświecie zostanie znaleziony w twojej pułapce, a elektronów jest dużo i dużo . Chcesz, aby całkowite prawdopodobieństwo trafienia zabłąkanego elektronu było wystarczająco małe, aby nie zakłócać eksperymentu. W przeciwnym razie nie możesz przypisać elektronu, który rozproszył twój foton pomiarowy, do konkretnego atomu, na którym Ci zależy. W końcu nie szuka się elektronu w takim sensie, jak szuka się poduszki grzewczej.

Edycja: Chcę dodać dwie rzeczy, które mogą być interesujące, jeśli chcesz zanurkować głębiej w elektrony daleko od jądra.

Po pierwsze, możesz faktycznie znaleźć bezpośrednie pomiary chmur elektronów wodoru, zobacz na tej stronie wymiany stosów: Czy istnieje eksperymentalna weryfikacja kształtów orbitalnych s, p, d, f? To pokazuje: nieważne, okropna kolorystyka w artykule, gwałtowny spadek prawdopodobieństwa przy rosnących odległościach.

Po drugie, aktywnie badane są atomy, w których elektrony znajdują się daleko od jądra. W tych tak zwanych atomach Rydberga elektrony są wzbudzane do poziomów energii tuż poniżej jonizacji, gdzie obecne konfiguracje eksperymentalne mogą zbliżyć się do jonizacji wystarczająco blisko, aby osiągnąć promień atomowy $ r \ sim \ textrm {const.} / \ Delta {} E \ sim 100 \ mu m $ z $ \ Delta E $ energią jonizacji. To wciąż jest dalekie od odległości galaktycznych, ale te eksperymenty pokazują, że mechanika kwantowa w rzeczywistości działa o kilka rzędów wielkości bliżej skali długości, która Cię interesowała.

Biorąc pod uwagę pojedynczy elektron, jakie jest prawdopodobieństwo, że znajduje się on poza Drogą Mleczną? Możemy to oszacować za pomocą funkcji falowej stanu podstawowego atomu wodoru, $$ \ psi_ {100} = \ frac {1} {\ sqrt {\ pi a_0 ^ 3}} e ^ {- r / a_0}, $$ gdzie $ a_0 \ około 5 * 10 ^ {- 11} \, m $ to promień Bohra. $ | \ psi | ^ 2 $ to gęstość prawdopodobieństwa, całkowanie daje $$ p_1 = \ int_R ^ \ infty | \ psi_ {100} | ^ 2 4 \ pi r ^ 2 \, dr = \ frac {e ^ {- 2R / a_0} ( a_0 ^ 2 + 2a_0 R + 2R ^ 2)} {a_0 ^ 2}. $$ Podłączając $ R \ około 5 * 10 ^ {20} \, m $ promień Drogi Mlecznej, otrzymujemy $$ p_1 \ approx \ exp (-2 * 10 ^ {31}) \ około 10 ^ {- 10 ^ {31}}. $$

Ta liczba jest tak mała, że ​​trudno jest naprawdę pojąć, jak mała jest. Na Ziemi jest dużo elektronów - około $ N = 10 ^ {51} $ - ale liczba elektronów jest bardzo mała w porównaniu do tych kursów. Istnieje szansa, że ​​jakikolwiek elektron znajdzie się poza Drogą Mleczną $$ p = 1 - (1 - p_1) ^ N \ około N p_1 = 10 ^ {51} \, \ cdot \, 10 ^ {- 10 ^ {31}} $ $ co nawet nie powoduje żadnego wgniecenia.

twierdzi się, że elektrony krążą wokół atomu jądro nie znajduje się na dobrze znanych stałych orbitach, ale w „chmurach” prawdopodobieństwo ”, czyli przestrzenie wokół jądra, w których mogą leżeć z prawdopodobieństwem 95%, zwane „orbitalami”.

Przypuszczam, że nie zdziwisz się, gdy usłyszysz, że Twój pięciominutowy film na YouTube rażąco upraszcza sytuację, wyjaśnia większość szczegółów i jest nieco mylący. Słuszne jest jednak to, że model elektronów krążących wokół jąder atomowych, takich jak planety krążące wokół gwiazdy, nie wyjaśnia odpowiednio wszystkich naszych obserwacji. Model orbity atomowej, który opisuje film, jest lepszy pod tym względem, dlatego prawdopodobnie jest bliższy rzeczywistości, choć nie jest też w 100% poprawny - nie nadaje się nawet do najprostszych cząsteczek.

Ale ważne jest, aby zrozumieć, że model orbity atomowej jest niezmiernie różny od modelu orbitujących elektronów. „Orbital” nie powinien być interpretowany jako nawet powierzchownie podobny do „orbity”, chyba że chodzi o pisownię. W szczególności wideo wydaje się sugerować, że elektron na orbicie atomowym znajduje się przez cały czas w jakimś dokładnym miejscu, ale po prostu nie wiemy dokładnie, gdzie. Wydaje się, że jest to duża część inspiracji do pytania.

Bardziej użytecznym sposobem spojrzenia na to jest to, że dopóki nie zostanie zlokalizowany przez obserwację, elektron jest de zlokalizowany w całym wszechświecie - ale nie równomiernie. Z tej perspektywy funkcja gęstości odpowiadająca orbitalowi atomowemu nie jest gęstością prawdopodobieństwa lokalizacji elektronu, ale raczej funkcją gęstości masy i ładunku opisującą jego delokalizację. 95-procentowa granica, o której wspomina wideo, to w tym sensie nie to, gdzie możesz znaleźć elektron, ale ile elektronu znajdziesz.

Nawiasem mówiąc, ta 95% liczba to tylko konwencja. Pomocne jest wybranie jakiejś granicy, aby przemyśleć i zobrazować położenie (w szerokim znaczeniu) elektronów, a ta konkretna liczba okazuje się przydatna do tego celu z różnych powodów.

Twierdzi się również, że im dalej szuka się elektronu z jądra, tym bardziej prawdopodobieństwo to maleje, ale nigdy osiąga 0. Autorzy wideo dochodzą do wniosku, że istnieje liczba niezerowa prawdopodobieństwo, że atom będzie miał swój elektron "po drugiej stronie Wszechświat ”.

Prawdą jest, że niezależnie od tego, czy postrzegasz atomową gęstość orbitalną jako gęstość prawdopodobieństwa, czy jako gęstość masy / ładunku, czy też i jedno i drugie, nigdzie nie spada ona do dokładnie zera, nawet tysiące lat świetlnych od jądra. Ale jest tak blisko, że nie ma praktycznej różnicy.

Ale co ważniejsze, pytanie jest dyskusyjne. Model orbity atomowej - pamiętajcie, że jest tylko modelem - odpowiada tylko za jeden atom. Nawet gdyby było to dokładnie poprawne w tym przypadku, rzeczywisty wszechświat zawiera dużo, dużo więcej, na znacznie, znacznie mniej. Model orbity atomowej nie udaje, że ma zastosowanie w takich skalach odległości w rzeczywistym wszechświecie. Gdybyśmy kiedykolwiek ustalili, że konkretny elektron znajdował się w takiej odległości od określonego jądra w określonym czasie, wywnioskowalibyśmy, że elektron nie był związany z tym jądrem (a zatem model orbity atomowej nie miał zastosowania do pary ), ponieważ bardzo wiele innych jąder, elektronów i innych rzeczy oddziaływałoby silniej z naszym wybranym elektronem niż nasze wybrane jądro.

Jeśli to prawda, to na Ziemi musi istnieć część wszystkich atomów którego elektron znajduje się poza Drogą Mleczną.

Nie tak. Na Ziemi istnieje skończona liczba atomów o skończonej liczbie elektronów. Jeśli postrzegamy elektrony jako byty zlokalizowane, więc mówienie o konkretnych lokalizacjach ma sens, wówczas istnieje ogromna liczba konfiguracji tych elektronów, tak że żaden nie znajduje się poza Drogą Mleczną. Dlatego nie jest konieczne, aby poza Drogą Mleczną istniała niezerowa część elektronów Ziemi.

Która część atomów ma tej nieruchomości?

Ponieważ jest to argument probabilistyczny, przypuszczam, że prosisz o oczekiwaną (w sensie statystycznym) proporcję. Inna odpowiedź obliczyła prawdopodobieństwo znalezienia dowolnego elektronu Ziemi poza Drogą Mleczną na około e ^{-10 32} . To byłaby oczekiwana proporcja. Jednak, żeby trochę spojrzeć z perspektywy, istnieje rzędu 10 ⁵⁰ elektronów Ziemi. Jeśli przyjmiemy, że pozycje elektronów nie są ze sobą skorelowane, to iloczynem tych dwóch liczb jest liczba ziemskich elektronów, które spodziewamy się znaleźć poza galaktyką.

To byłoby e ^{50log10 - 10 32} , które niewiele różni się od e ^{-10 32} , która niewiele różni się od zera. Tak więc, z bardzo dobrym przybliżeniem, spodziewamy się zobaczyć dokładnie 0 elektronów Ziemi poza Drogą Mleczną. Nawet jeśli założenia upraszczające w tych obliczeniach wprowadzają znaczny błąd, mamy wiele, wiele rzędów wielkości do zabawy, zanim wyraźnie odsuniemy wskazówkę od zera.

Chcę powiązać kilka tematów, które zostały już tutaj wspomniane, ale chcę sformułować pomysły inaczej.

Pomysł, że atom wodoru można opisać za pomocą jednojądrowej jednoelektronowej funkcji falowej, czyli $$ \ psi (r_ {jądro}, r_ {elektron}) $ $ jest przybliżeniem, które jest ważne tylko wtedy, gdy można pominąć wpływ każdego innego atomu we wszechświecie. Jeśli mam dwa blisko oddziałujące ze sobą atomy wodoru, muszę zbadać funkcję falową z dwoma jądrami i dwoma elektronami $$ \ psi (r_ {jądro 1}, r_ {jądro 2}, r_ {elektron 1 }, r_ {elektron 2}) $$ i rozważ wszystkie symetrie mechaniki kwantowej, które mają zastosowanie, ponieważ wszystkie elektrony są nierozróżnialne i są fermionami. Między innymi, badając tę ​​drugą funkcję falową, odkryję, że dwa atomy wodoru można czasem lepiej opisać jako cząsteczkę di-wodoru! Coś zupełnie innego jakościowo w porównaniu z izolowanymi atomami. To bardzo ważny wynik mechaniki kwantowej i chemii kwantowej.

Kiedy weźmiemy pod uwagę, że dany elektron i jakiekolwiek jądro mogą być bardzo daleko od siebie i że między nimi może znajdować się bardzo wiele innych atomów, musimy rozszerzyć naszą funkcję falową, aby uwzględnić wszystkie jądra i wszystkie elektrony. Nasze rozwiązania mogą w ogóle nie wyglądać jak te z izolowanych atomów wodoru. Co najważniejsze, stracimy możliwość definitywnego skojarzenia dowolnego elektronu z jakimkolwiek jądrem.

W rezultacie stwierdzenie, że atom blisko mnie ma teraz „swój elektron” po drugiej stronie galaktyki, nie jest dobrze zdefiniowanym stwierdzeniem w mechanice kwantowej.

Jednak z matematycznego punktu widzenia z pewnością ma znaczenie matematyczne postawienie hipotezy Wszechświata z tylko jednym jądrem i tylko jednym elektronem oraz omówienie (odległego) prawdopodobieństwa, że ​​w dowolnym stanie kwantowym dzieli je odległość w skali galaktycznej. Niektóre inne odpowiedzi podają te liczby. Ale to nie jest nasz wszechświat.