Ponieważ jest to PhysicsSE, jestem zadowolony z odpowiedzi opartej wyłącznie na teoretycznej analizie zaangażowanych sił.

O rany, czas spędzać zbyt dużo czasu na odpowiedzi.

Załóżmy prosty model kołka, który tworzy ze ścianą kąt $ \ alpha $ i kończy się okrągłym zakończeniem o promieniu $ R $ . Następnie ręcznik o całkowitej długości $ L $ i liniowej gęstości $ \ rho $ składa się z trzech części: jednej część, która wisi pionowo, jedna zakrzywiona nad okrągłą nasadką i druga, która spoczywa na nachylonej części, jak narysowana. Jest to bardzo uproszczone, ale zawiera w sobie podstawy fizyki. Ignorujemy również fałdy ręcznika.

Niech $ s $ będzie długością ręcznika na nachylonej części kołka. Wybieram uogólnioną oś $ x $ , która przebiega zgodnie z krzywą kołka. Zauważ, że ten model działa zarówno w kierunku przód-tył, jak i bok-bok kołka. Z boku (oznaczony jako $ z $ ) $ \ alpha $ ma po prostu zero (całkowicie pionowo) :

Gdzie $ \ eta $ to ułamek ręcznika po prawej stronie obrazu. Wtedy całkowita siła grawitacji $ F_ {g, x} $ będzie wynosić:

$$ F_ {g, x} = \ rho g (L - R (\ pi - \ alpha) - s (1 + \ cos (\ alpha)) - \ int ^ {\ pi / 2 - \ alpha} _ {- \ pi / 2} \ rho g R \ sin (\ theta) \, \ mathrm d \ theta $$ $$ F_ {g, x} = \ rho g (L + R (\ sin (\ alpha) - \ pi + \ alpha) - s (1 + \ cos (\ alpha )) $$

Nieskończenie mała statyczna siła tarcia będzie wynosić $ \ mathrm df_ {s, x} = - \ mu_s \, \ mathrm dN $ . $ N $ jest stała na nachylonej części i zmienia się z $ \ theta $ na okrągłym wieczku jako $ \ mathrm dN = \ rho g R \ cos (\ theta) \, \ mathrm d \ theta $ . Następnie: $$ f_s = - \ mu_s \ rho gs \ sin (\ alpha) - \ int ^ {\ pi / 2- \ alpha} _ {- \ pi / 2} \ mu_s \ rho g R \ cos (\ theta) \, \ mathrm d \ theta $$ $$ f_s = - \ mu_s \ rho g (s \ sin (\ alpha) + R (\ cos (\ alpha) +1)) $$

Teraz możemy ustawić siłę tarcia równą sile grawitacji i obliczyć, dla jakich wartości $ \ mu_s $ zapewni równowagę statyczną. Otrzymujesz:

$$ \ mu_s = \ frac {L + R (\ sin (\ alpha) + \ alpha - \ pi) - s (\ cos (\ alpha) +1) } {R (\ cos (\ alpha) + 1) + s \ sin (\ alpha)} $$ $$ \ mu_s = \ frac {1 + \ gamma (\ sin (\ alpha) + \ alpha - \ pi) - \ eta (\ cos (\ alpha) +1)} {\ gamma (\ cos (\ alpha) + 1) + \ eta \ sin (\ alpha)} $$

gdzie druga linia $ \ gamma = R / L $ i $ \ eta = s / L $ span>, odpowiednio ułamek ręcznika na nasadce kołka i nachylenie. Zatem $ \ mu_s $ zależy od trzech czynników:

1. Kąt kołka, $ \ alpha $
2. Ułamek ręcznika za nasadką kołka, $ \ eta $ .
3. Ułamek ręcznika na okrągłej nakrętce, $ \ gamma $ .

Zróbmy kilka wykresów: Powyższy wykres pokazuje, co $ \ mu_s $ musiałoby być z $ \ gamma = 0 $ ( bez zaślepki, tylko drążek 1D). Powyższy wykres pokazuje, co $ \ mu_s $ musiałoby być z $ \ eta = 0 $ ( bez kija, tylko okrągła czapka, którą okrywa ręcznik. Powyższy wykres pokazuje, jakie musiało być $ \ mu_s $ , gdy kąt jest stały $ \ alpha = \ pi / 4 $ , a długość kołka ( $ \ eta $ ) jest różna.

podsumowanie

Wszystkie powyższe wykresy powinny pokazać, że współczynnik tarcia statycznego musi wynosić enormous ( $ \ mu_s > 50 $ - większość $ \ mu_s $ są bliskie 1), chyba że część ręcznika na kołku ( $ \ eta $ i $ \ gamma $ ) jest duży, na przykład ponad 50% łącznie. Duże wartości dla $ \ eta $ można uzyskać tylko wtedy, gdy umieścisz ręcznik w przybliżonej pozycji $ \ mathbf {A} $ , podczas gdy bardzo trudno jest zawiesić ręcznik z pozycji $ \ mathbf {B} $ , ponieważ zmniejsza to $ \ eta $ w obu katalogach $ z $ i $ x $ -directions.

3) ręcznik ma środek ciężkości poniżej kołka

To nie jest wystarczający warunek równowagi statycznej; ręcznik nie jest sztywnym przedmiotem. Jako kontrprzykład zobacz maszynę Atwooda. System zbloczy ma środek masy poniżej bloczka, ale to nie zapobiega ruchowi bloków.

Tarcie różnych powierzchni ma pewien wpływ, ale głównym czynnikiem jest wyważenie ciężaru.

Należy pamiętać, że haczyk jest nieco odsunięty od ściany, co pozwala prawie całym ciężarem ręcznika przesuwać się wzdłuż lub za przednią częścią końcówki haczyka.

Sposób, w jaki ręcznik jest zarzucany na czubek haczyka, tworzy „skrzydła” opadające po bokach i za końcem haczyka.

Obciążenie skrzydeł, które jest podtrzymywane przez materiał po stronie końcówki haczyka, nie przyczynia się do zsuwania się (pod warunkiem, że ręcznik jest zaczepiony na środku, a obciążenie z każdej strony jest zrównoważony).

Dlatego ciężar tkaniny wciśnięty w „gardło” haczyka (i zwisające z niego skrzydełka) wystarczy zrównoważyć ciężar materiału, który pozostaje na przedniej stronie haczyka, który jest tylko bardzo mała część całkowitego ciężaru ręcznika (dlatego wystarczy niewielka ilość materiału w gardle haczyka, aby go zrównoważyć).

Nawiasem mówiąc, nawet jedwabną tkaninę na gładkim haczyku można zaczepić w ten sposób - mniejsze tarcie wymaga po prostu większej ilości materiału gromadzącego się w gardle, podczas gdy szorstkie tkaniny na szorstkich haczykach mogą uciec od polegania mniej na równowadze, a bardziej na tarcie.

Podoba mi się najwyżej oceniana odpowiedź za jej podejście metodologiczne i ładne wykresy, ale uważam, że nie odpowiada ona na pytanie podstawowe, ponieważ pomija kluczowy aspekt: ​​składanie ręcznika.

Jeśli wyobrazimy sobie 1-wymiarowy ręcznik, z łatwością zauważymy, że tkanina po stronie ściany haczyka jest niewystarczająca, aby przeciwdziałać większości materiału po przeciwnej stronie.

Jeśli wyobrazimy sobie ten jednowymiarowy model wytłoczony w przeważnie sztywnym arkuszu, ponownie zobaczymy, że materiał od strony ściany będzie niewystarczający, aby utrzymać ręcznik na miejscu. (Sztywne w tym sensie, że składanie jest ograniczone do 1 wymiaru - wyobraź sobie twardy plastikowy arkusz).

Dlatego krytycznym aspektem tego systemu jest to, że ręcznik „składa się” ze wszystkich stron haczyka, tworząc symetryczny rozkład na osi y.

Przypomnij sobie, że tarcie jest funkcją siły normalnej:

$ f_ {s} = \ mu_ {s} N $

Jeśli spojrzysz na ręcznik, zobaczysz, że przeważnie wisi on prawie w linii prostej, bardzo blisko haczyka. Oznacza to, że środek masy znajduje się niedaleko środkowej linii haka. Oznacza to również, że siła działa głównie normalnie na końcówkę haka. W tym systemie wywierana jest bardzo niewielka siła boczna, więc tarcie wytwarzane przez ciężar ręcznika jest wystarczające, aby pokonać tarcie ślizgowe.

M Większość masy jest równomiernie rozłożona na osi y, co nie wpływa na siłę poślizgu netto. Ponadto Cała masa ręcznika ma wpływ na normalną siłę działającą na końcówkę, co zapewnia niezbędne tarcie statyczne, aby przezwyciężyć wszelkie nierównowagi spowodowane rozkładem masy wzdłuż osi x. Co więcej, nierównowaga masy w osi x nie jest tak ekstremalna, jak się wydaje na pierwszy rzut oka, ponieważ materiał znajduje się zarówno z przodu, jak i za końcówką haka na tej osi.

Conclusion

Rozkład masy systemu jest bardziej zrównoważony, niż się wydaje na pierwszy rzut oka.Cały ciężar ręcznika wpływa na normalną siłę, która zapewnia systemowi tarcie wystarczające do przeciwdziałania wszelkim niewielkim nierównościom w osi x.

Mam zamiar pójść w innym kierunku ... i twierdzić, że ręcznik się nie ślizga, ponieważ zdeformował się po umieszczeniu na haczyku.

Ciężar ręcznika ciągnie chusteczkę zasadniczo w dół; ponieważ większość ręcznika znajduje się na zewnątrz, samo tarcie nie jest wystarczające, aby zapobiec spadnięciu ręcznika (co zostało ładnie pokazane w odpowiedzi @ cms. Jednak napięcie materiału nie jest tylko w jednym kierunku: zależy od kształtu materiału. Spójrz z boku na wieszak na ręcznik i wydaje mi się, że widzisz to:

zniekształcenie tkanki w górnej części haczyka oznacza, że ​​znaczna część ciężaru przyłożona jest do tylnej części haczyka: dlatego wystarczy stosunkowo niski współczynnik tarcia aby utrzymać ręcznik na miejscu.

Potwierdza to prosty eksperyment myślowy: jeśli weźmiesz kawałek papieru i po prostu zawiesisz go na haczyku, tak aby większość znajdowała się na zewnątrz, zsunie się. Ale jeśli zgniścisz papier tylko trochę na górze, pozostanie. Dzieje się tak, ponieważ papier / ręcznik chce zachować swój zniekształcony kształt w przypadku naprężenia spowodowanego ciężarem - i ten kształt utrzymuje go na haczyku.

Ręcznik jest koniecznie podtrzymywany przez hak działający w górę.Siła skierowana w górę równoważy ciężar ręcznika.

Jak sam zauważyłeś tutaj, zbyt gładki i prosty haczyk powoduje zsuwanie się ręcznika.A więc dwa inne ważne czynniki:

1. Haczyk należy wygiąć do góry, jeśli jest gładki.Zagięcie zapewnia, że niewielka część ręcznika znajduje się po wewnętrznej stronie zagięcia, co zapobiega zsuwaniu się.Spójrz na obrazek:

2. Hak musi być szorstki, jeśli jest prosty.Szorstka powierzchnia zapewnia tarcie przy zsuwaniu się ręcznika.

Te ręczniki pozostają na haczyku w tym konkretnym stylu, ponieważ większość ciężaru znajduje się za kulką haczyka i pod nią, jeśli ręcznik byłby wilgotny i tylko niewielka jego część została umieszczona na haku, prawdopodobnie zsunąłby sięgdy wystarczająco wyschło.

Z punktu widzenia funkcjonalności należy wybrać głęboki szyjkę i dłuższą szyję z kwadratowym haczykiem w przeciwieństwie do konstrukcji przeciwnej.

Podczas wschodniej dynastii Zhou w starożytnych Chinach (770-256 pne), kiedy uważa się, że zostały wykonane niektóre z pierwszych haczyków na płaszcze (Daigou), haczyk miał wąskie gardło i długą szyjęi kwadratową głowę;było to przed 770 rokiem pne i współczesnymi patentami lub inżynierią.

Czasami były one wykonane z brązu lub wykonane z kamienia i zwykle miały głowę zwierzęcia (smoka) zapewniającą tarcie.Porównując starożytny projekt z nowoczesną technologią, nowoczesny design wydaje mi się tańszy i mniej efektywny.

Ręcznik i większość tkanin ugnie się i odkształci pod wpływem skoncentrowanego obciążenia. Nici mają trochę luzu, aby przesuwać się na boki w obu prostopadłych kierunkach i są wystarczająco luźne, aby umożliwić uderzenie w płaską powierzchnię.

Wielu z nas starych timerów, którzy nosili w pracy kieszonkowe koszule, a czasami noszą małe gumki lub coś, czego nie ma w kieszeni, pamięta trwałe wgłębienie, które zostawili.

Ile razy musiałeś pozbyć się porządnej pary dżinsów tylko dlatego, że część kolanowa na stałe zamieniła się w brzydką pół kulkę?

To ugięcie jest połączone z tarciem i utrzymuje ręcznik na haczyku, czasami nawet jeśli jeden zwisający bok jest znacznie dłuższy niż drugi!

Na oryginalnym zdjęciu

ilość ręczników w różnych kierunkach jest niezrównoważona .

Wygląda na dość niezrównoważony przód-tył i trochę niezrównoważony lewy-prawy.

OP pyta, dlaczego się nie zsuwa.

Odpowiedzią jest po prostu tarcie. To wszystko.

Zwróć uwagę, że na zdjęciu exact pokazanym w oryginalnym OP:

gdyby obie powierzchnie były całkowicie pozbawione tarcia: ześlizgnęłyby się.

Całkowicie prosty i nieunikniony fakt

Oto kolejny projekt haka:

Jest bardzo niewyważony przód-tył, a także trochę z boku. Dlaczego się nie zsuwa? Friction. Ponownie w tym przykładzie, gdyby obie powierzchnie były całkowicie pozbawione tarcia: ześlizgnęłyby się.

Odpowiedzi, które szczegółowo opisują w sposób inżynieryjny, gdzie leżą siły, dla konkretnego projektu haka, są zasadniczo wrong.

Co zapobiega ślizganiu się samochodu? Odpowiedź brzmi: tarcie. Jeśli dokonasz szczegółowej analizy powierzchni przy różnych ciśnieniach, różnych mieszankach betonu itp., Byłoby to fantastycznie pomocne, gdy np. projektowanie opon.

Ale to nie ma związku z odpowiedzią

"rzecz" , że strzymuje samochód przed ślizganiem się to "tarcie".

Rozważ jakikolwiek projekt haka:

• haczyki, które są po prostu prostymi, nie zdobionymi patykami skierowanymi na zewnątrz, są powszechne
• bardzo agresywne haki, które idą prosto w górę, są powszechne
• istnieją „designerskie” haczyki, które są prostymi ołówkami skierowanymi nieco w dół (!), z niewielkim wypustem na końcu.
• wyobraź sobie haczyki, obok których nie ma ściany
• haczyki, które mają obok siebie ściany o silnym kącie ujemnym lub dodatnim,
• haczyki wychodzące z podłogi, sufitu lub czegokolwiek innego
• haczyki na innych planetach ...
• haczyki w eksperymentach myślowych dotyczących wind
• ogromne haczyki, małe haczyki
• zwróć uwagę, że rzeczywiście dokładnie to samo pytanie można zadać w przypadku pełnego ręcznika rails. Na drążku nie musisz wieszać ręcznika wyważonego - można go przesunąć o 30-40% na typowym wieszaku.

We wszystkich przypadkach wyobraź sobie, że ręcznik jest niewyważony od przodu do tyłu lub od lewej do prawej (lub w dowolnym kierunku).

Co powstrzymuje go przed poślizgiem, gdy jest niezrównoważony?

To tylko tarcie

We wszystkich przypadkach bardzo prosto wyobraź sobie po prostu zamianę wszystkich powierzchni haczyka i ręcznika na coraz bardziej śliskie. Przy idealnie śliskich powierzchniach ześlizguje się, gdy jest niezrównoważony (absolutnie niezależnie od projektu, problemów ze środkiem ciężkości itp.).

W odpowiedziach i komentarzach na tej stronie znajduje się kilka naprawdę niesamowitych wyjących:

„W każdym razie zgadzam się, że to całkiem oczywiste, że tarcie jest potrzebne w jednym kierunku”

Co to w ogóle oznacza? Mówimy tutaj o tarciu statycznym (nie dynamicznym). Oczywiście, jest to „konieczne” tylko w jakimkolwiek kierunku nierównowagi w chwili dyskusji. (Oczywiście można by to zrównoważyć w inny sposób i wtedy tarcie byłoby „konieczne” w „inny sposób”). To po prostu (bez obrazy) bardzo bezsensowna myśl; nie analizuje nawet w normalny sposób, w jaki mówisz o siłach. jeden kierunek - co?

„Ręcznik jest koniecznie podtrzymywany przez siłę działającą w górę na haczyku. Siła skierowana do góry równoważy ciężar ręcznika”.

Powiedzmy, że rozmawiasz o tym, czy osoba stojąca na zboczu poślizgnie się na boki, czy nie. {Co jest dokładnie tym samym, co omawiane pytanie.} Powiedzmy, że zauważyłeś „Och, ta osoba nie spadnie na środek Ziemi - ponieważ ziemia pcha w górę z równą siłą!” To jest niezwykle błędna i zagmatwana obserwacja. Przedmiotem dyskusji jest to, czy tarcie statyczne zostanie przezwyciężone i buty się ślizgają.

Odpowiedź, która jest obecnie zaznaczona, zawiera po prostu zdumiewająco, zadziwiająco, niepoprawną podstawową fizykę -

W związku z tym ciężar tkaniny wciśnięty w „gardło” haczyka (i zwisające z niego skrzydełka) wystarczy zrównoważyć ciężar materiału, który pozostaje na przedniej stronie haczyka, który jest tylko bardzo mała część całkowitej wagi ręcznika (i dlatego wystarczy bardzo mała ilość materiału w gardle haczyka, aby go zrównoważyć).

Patrząc od góry haka, możesz narysować (jeśli chcesz, z jakiegoś powodu) dowolną normę wokół 360 stopni i zanotować nierównowagę ciężaru po obu stronach tego normalnego . Ale oczywiście nie zrobiłbyś tego, po prostu miałbyś some vector, który wskazywałby w konkretnym kierunku, będącym obecnym ogólnym brakiem równowagi. (A) zupełnie bez znaczenia jest mówienie o „przesunięciach” na jakiejś normalnej normie i (B) kogo to obchodzi? Wszystko, co robisz, to stwierdzenie, brak równowagi jest taki a taki, w takim a takim direction.

Ale zrobienie czegoś takiego jest niezwykle niejasne. Po prostu na zdjęciu OP - Możesz przesuwać ręcznik dookoła, w lewo, w prawo, na boki - cokolwiek - iw wielu przypadkach nadal by tam wisiał, mimo że jest niezrównoważony. Czemu? Oczywiście tarcie.

Samo pytanie ma ogromny, olbrzymi wyjący (którego - niewiarygodnie, biorąc pod uwagę długość fałszywej analizy, nikt nawet nie zauważył)

Istnieje wystarczające tarcie między ręcznikiem a haczykiem, aby przeciwdziałać sile ściągania ręcznika.

Heh, siła spowodowana brakiem równowagi jest boczna - pozioma. Nie ma to nic wspólnego z „w dół”. (Patrząc z góry - z góry - przesunie się na boki (w dowolnym kierunku, od 0 do 360 stopni, patrząc z góry), jeśli ustawisz go jako zbyt niezrównoważony w tym kierunku.

Być może najbardziej zdumiewające -

Tarcie różnych powierzchni ma pewien wpływ, ale głównym czynnikiem jest wyważenie ciężaru.

Co to w ogóle oznacza?

(i) „głównym czynnikiem jest wyważenie wagi” no tak, to pytanie dotyczy niewyważenia ręcznika (pod pewnym kątem, 0-360, patrząc z góry).Nie ma „czynnika” związanego z „równoważeniem wagi”.Po prostu zapiszesz, że ręcznik jest niezrównoważony (powiedzmy 400 gramów) w jakimś kierunku (powiedz „213 ° na wschód od północy”).

Zatem X gramów dostarcza siłę statyczną w kierunku D. OK.

(ii) „Tarcie ma pewien wpływ…” co jeszcze może „przyczynić się” do tego, że jedna powierzchnia nie ślizga się, poza tarciem statycznym?Czy ktoś może powiedzieć coś jeszcze?

Na tej stronie jest wiele innych „wyjących” i niestety nie mam czasu, aby je wszystkie wskazać!