Twoje pytanie dotyczy dodania prędkości w szczególnej teorii względności. W przypadku obiektów poruszających się z małą prędkością Twoja intuicja jest słuszna: powiedzmy, że autobus porusza się z prędkością $ v $ w stosunku do ziemi, a ty jedziesz autobusem z prędkością $ u $, wtedy łączna prędkość wynosi po prostu $ u + v $.

Ale kiedy obiekty zaczynają się szybko poruszać, nie tak to działa. Powodem jest to, że pomiary czasu rozpoczynają się również w zależności od obserwatora, więc sposób, w jaki mierzysz czas, różni się nieco od sposobu, w jaki mierzy się go w autobusie lub na ziemi. Biorąc to pod uwagę, Twoja prędkość w porównaniu z ziemią wyniesie $ \ frac {u + v} {1+ uv / c ^ 2} $. gdzie $ c $ jest prędkością światła. Ta formuła pochodzi ze szczególnej teorii względności.

Niektóre komentarze na temat tego wzoru dają bezpośrednią odpowiedź na twoje pytanie:

1. Jeśli obie prędkości są małe w porównaniu z prędkością światło, sumują się mniej więcej tak, jak podpowiada ci intuicja.

2. Jeśli jedna z prędkości jest prędkością światła $ c $, możesz zobaczyć, że dodanie do niej innej prędkości w rzeczywistości tego nie zmienia: prędkość światła jest taka sama we wszystkich klatkach odniesienia.

3. Jeśli dodasz dowolne dwie prędkości poniżej $ c $, to nadal będziesz poniżej prędkość światła. Zatem każdy obiekt materialny, który ma masę (w przeciwieństwie do światła, które jej nie ma), porusza się z prędkością mniejszą niż $ c $. Dodanie do niej zgodnie z właściwą regułą zbliża ją do prędkości światła, ale nigdy nie można jej przekroczyć, a właściwie nawet nie osiągnąć.

Chciałbym polecam przeczytanie o tym książce Wheelera i Taylora „Spacetime Physics”. W przeciwieństwie do reputacji przedmiotu jest on w rzeczywistości dość intuicyjny (nauczyłem się tej formuły w liceum).

Nie. W stosunku do Ziemi twój autobus będzie miał (prawie) zerową długość, więc przemieszczanie się z tyłu na przód autobusu nie wpłynie w żaden sposób na twoją prędkość względem Ziemi.

Będę musiał odpowiedzieć szybko, bo podejrzewam, że to pytanie zostanie zamknięte. Jednak ten eksperyment myślowy jest podobny do tego, co myślał Einstein około 10 lat przed opublikowaniem swojej pracy o szczególnej teorii względności. Problem w tym. Gdybyś był na układzie odniesienia poruszającym się z prędkością światła, zobaczyłbyś to światło lub jakąkolwiek falę elektromagnetyczną jako falę oscylujących pól elektrycznych i magnetycznych. Byłoby to jednak stacjonarne, co jest sprzeczne z równaniami Maxwella dotyczącymi propagacji promieniowania elektromagnetycznego. Einstein pracował nad naprawieniem tej sprzeczności, która prowadzi do szczególnej teorii względności. Wniosek jest taki, że nie możesz ustawić się na kadrze, na którym zaobserwowano, że światło ma inną prędkość niż prędkość światła $ c ~ \ simeq ~ 300 000 km / s $.

Hmm.

Załóżmy, że Twój autobus zbliża się do prędkości światła, ponieważ gdyby do niego dotarł, jego masa byłaby nieskończona, a pytanie staje się metafizyczne, jeśli chodzi o zawartość i pasażerów.

Ogólnie rzecz biorąc, zachowanie pędu zapewnia, że ​​autobus spadnie z prędkości, jaką musi skompensować Twój pęd, o ile jesteś w powietrzu, ale kiedy uderzysz w przednią szybę, odzyska go.

Ta odpowiedź tutaj obejmuje ogólny przypadek, w którym korytarz autobusu, po którym jedziesz, a więc twoja prędkość, niekoniecznie jest współliniowa (równoległa) do prędkości autobusu względem Ziemi. Zdefiniujmy prędkości: \ begin {equation } \ text {(1) Prędkość autobusu względem Ziemi:} \ qquad \ mathbf {v} = \ upsilon \; \ mathbf {n} \ tag {A-01a} \ end {equation} \ begin {equation} \ text {(2) Twoja prędkość względem korytarza autobusowego:} \ quad \ mathbf {u} = u \; \ mathbf {k} \ tag {A-01b} \ end {equation} \ begin {equation} \ text {( 3) Twoja Prędkość względem ziemi:} \ quad \ mathbf {u} ^ {\ prime} = u ^ {\ prime} \; \ mathbf {k} ^ {\ prime} \ tag {A-01c} \ end { równanie} Zauważ, że w równaniach (A-01) wektory $ \: \ mathbf {n}, \: \ mathbf {k} \:, \: \ mathbf {k} ^ {\ prime} \: $ są wektorami jednostkowymi i $ \: \ upsilon, \: u \:, \: u ^ {\ prime} \: $ są liczbami rzeczywistymi w przedziale $ \: \ left (-c, + c \ right) \: $ a nie nieujemne liczby reprezentujące normy tych wektorów prędkości.

Teraz relatywistyczne równanie łączące prędkości $ \: \ mathbf {v}, \: \ mathbf {u } \:, \: \ mathbf {u} ^ {\ prime} \: $ is: \ begin {equation} \ bbox [# FFFF88,12px] {\ mathbf {u} ^ {\ prime} = \ dfrac {\ mathbf {u} + (\ gamma-1) (\ mathbf {n} \ circ \ mathbf {u}) \ mathbf {n} + \ gamma \ mathbf {v}} {\ gamma \ Biggl (1+ \ dfrac { \ mathbf {v} \ circ \ mathbf {u}} {c ^ {2}} \ Biggr)}} \ tag {A-02a} \ end {equation} gdzie \ begin {equation} \ gamma \ \ stackrel {\ text {def}} {\ equiv} \ \ left (1- \ frac {\ upsilon ^ 2} {c ^ {2}} \ right) ^ {- \ frac {1} {2}} = \ dfrac {1 } {\ sqrt {1- \ dfrac {\ upsilon ^ 2} {c ^ {2}}}} \\ \ tag {A-02b} \ end {equation} Symbol „$ \: \ circ \: $” odnosi się do zwykłego iloczynu wewnętrznego w $ \: \ mathbb {R} ^ {3}: $ \ begin {equation} \ mathbf {a} \ circ \ mathbf {b} = \ mathrm {a} _ {1} \ mathrm {b} _ {1} + \ mathrm {a} _ {2} \ mathrm {b} _ {2} + \ mathrm {a} _ {3} \ mathrm {b} _ {3} \ tag {A- 03} \ end {equation}

Dla $ \: c \ rightarrow \ infty \: $ equations (A-02) daje dobrze znany nierelatywistyczny skład prędkości:
\ begin {equation } \ lim_ {c \ rightarrow \ infty} \ mathbf {u} ^ {\ prime} = \ dfrac {\ mathbf {u} + (\ gamma-1) (\ mathbf {n} \ circ \ mathbf {u}) \ mathbf {n} + \ gamma \ mathbf {v}} {\ gamma \ Biggl (1+ \ dfrac {\ mathbf {v} \ circ \ mathbf {u}} {c ^ {2}} \ Biggr)} = \ mathbf {u} + \ mathbf {v} \ tag {A-04a} \ end {equation} od \ begin {equation} \ lim_ {c \ rightarrow \ infty} \ gamma = \ lim_ {c \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {\ upsilon ^ 2} {c ^ {2}} \ right) ^ {- \ frac {1} {2}} = 1 \ tag {A-04b} \ end {equation} Jeśli prędkości $ \: \ mathbf {v}, \: \ mathbf {u} \: $ są współliniowe wtedy $ \: \ mathbf {k} = \ mathbf {n} \: $ i (A-02a) daje \ begin { equation} \ mathbf {u} ^ {\ prime} = u ^ {\ prime} \ mathbf {k} ^ {\ prime} = \ left (\ dfrac {u + \ upsilon} {1+ \ dfrac {u \ upsilon} {c ^ {2}}} \ right) \ mathbf {n} \ tag {A-05} \ end {equation} A więc z wyborem $ \: \ mathbf {k} ^ {\ prime} = \ mathbf {n } \: $ we have \ begin {equation} u ^ {\ prime} = \ dfrac {u + \ upsilon} {1+ \ dfrac {u \ upsilon} {c ^ {2}}} \ tag {A-06} \ end {equation} W przypadku, gdy prędkość magistrali zbliża się do prędkości światła, mamy $ \: \ gamma ^ {- 1} \ longrightarrow 0 \: $

\ begin {equation} \ lim _ {\ upsilon \ dobrze strzałka c} \ mathbf {u} ^ {\ prime} = \ lim _ {\ upsilon \ rightarrow c} \ dfrac {\ gamma ^ {- 1} \ mathbf {u} + \ left (1- \ gamma ^ {- 1 } \ right) (\ mathbf {n} \ circ \ mathbf {u}) \ mathbf {n} + \ mathbf {v}} {\ Biggl (1+ \ dfrac {\ mathbf {v} \ circ \ mathbf {u }} {c ^ {2}} \ Biggr)} = \ lim _ {\ upsilon \ rightarrow c} \ left [\ dfrac {(\ mathbf {n} \ circ \ mathbf {k}) u + \ upsilon} {1+ \ dfrac {(\ mathbf {n} \ circ \ mathbf {k}) u \ upsilon} {c ^ {2}}} \ right] \ mathbf {n} \ tag {A-07} \ end {equation}, więc \ begin {equation} \ lim _ {\ upsilon \ rightarrow c} \ mathbf {u} ^ {\ prime} = c \; \ mathbf {n} \ tag {A-08} \ end {equation}

Jak wspomniał fizyk Brian Greene w swojej książce The Elegant Universe ( Zobacz the_Elegant_Universe-B.Greene.pdf, strony 26 i 27, zatytułowaną „Ruch w czasoprzestrzeni” ), wszystkie obiekty są w ciągłym ruchu w czasoprzestrzeni i robią to z prędkością identyczną z prędkością światła. Aby zobaczyć matematyczną reprezentację Briana Greene'a tego ciągłego ruchu „c” w czasoprzestrzeni, kliknij poniższy obrazek. Pomimo ciągłego ruchu „c” wszystkich obiektów znajdujących się w przestrzeni -czas, zmiana kierunku jazdy jest nadal możliwa. Im bardziej kierujesz swoją podróż w przestrzeń, a nie w czasie, tym bliżej prędkości światła będziesz poruszać się w przestrzeni, a jeśli chodzi o ruch w czasie, tym bliżej zatrzymania się będziesz.

Zatem dopóki nie zostanie odkryty sposób na podniesienie prędkości twojego ciągłego ruchu w czasoprzestrzeni, prędkość światła pozostanie jako ograniczenie. Dlatego bez względu na to, jak szybko z Twojego punktu widzenia przemieszczasz się z tyłu do przodu autobusu, nadal nie będziesz w stanie przekroczyć prędkości światła.

Zgodnie ze specjalną teorią względności informacje nie mogą nigdy podróżować szybciej niż światło z powodu opisanego na https://www.quora.com/How-does-relativity-work/answer/Timothy-Bahry. Wszechświat jest posłuszny szczególnej teorii względności przy braku pola grawitacyjnego. Diament ma najwyższą prędkość dźwięku spośród wszystkich substancji na Ziemi, która wynosi 12 km / s, więc jeśli masz bardzo długi diamentowy pręt w przestrzeni kosmicznej i skręcisz jeden koniec, skręcenie przejdzie na drugi koniec z prędkością zaledwie 12 km / s znacznie wolniej niż prędkość światła. W rzeczywistości może istnieć substancja, której moduł objętościowy jest większy niż jej gęstość razy c ^ 2, więc równanie falowe przewidywało, że fala podłużna będzie przemieszczać się szybciej niż światło, z czego zbudowana jest gwiazda neutronowa. Zastanawiam się nad tym, ponieważ przeczytałem, że niektóre gwiazdy neutronowe mają kulę fotonową. Oczywiście, nawet jeśli tak jest, jeśli zbombardujesz jego powierzchnię, fala uderzeniowa w nim nie będzie przemieszczać się szybciej niż światło, ponieważ wtedy cofnie się w czasie w innym układzie odniesienia i dlatego nie jest zgodna z równaniem falowym. Nadal może być przeznaczone do przestrzegania równania falowego dla dowolnego analitycznego stanu początkowego bez informacji podróżujących szybciej niż światło. Dzieje się tak, ponieważ biorąc pod uwagę wszystkie pochodne prędkości względem położenia w jednym punkcie i fakt, że funkcja jest analityczna, można w pełni określić, jakie są prędkości we wszystkich pozostałych punktach. Z tego powodu nie złamałoby żadnych praw, aby fala sinusodialna podróżowała przez gwiazdę neutronową szybciej niż światło.

Ponieważ wszechświat nie podlega szczególnej teorii względności, możliwe, że podróżuje szybciej niż światło. Zgodnie z http://munews.missouri.edu/news-releases/2007/0601-gravitomagnetic-field.php, wykryto grawitomagnetyzm, więc jesteśmy prawie pewni, że Wszechświat zachowuje ogólną teorię względności na poziom makroskopowy. W rzeczywistości obiekty są przeciągane szybciej niż światło, przesuwając przestrzeń poza horyzont zdarzeń czarnej dziury. Zobacz https://www.quora.com/What-is-a-black-hole-How-can-we-understand-it/answer/Timothy-Bahry. Ponadto galaktyki będą odbierane od nas szybciej niż światło ze względu na niezerową stałą kosmologiczną i tak jak gdyby wpadały do ​​czarnej dziury, będą wydawać się zbliżać się do pewnej skończonej odległości od nas, nigdy jej nie osiągając, a jednocześnie stają się coraz bardziej czerwone. . Jednakże, ponieważ nasz wszechświat podlega ogólnej teorii względności, nie sądzę, aby jego prawa przewidywały, że cokolwiek może cofnąć się z punktu w czasoprzestrzeni do tego samego punktu bez przyspieszania szybciej niż światło w samej przestrzeni, ale nie jestem absolutnie pewien. Jeśli obiekt to robi, jego ścieżka nazywana jest zamkniętą krzywą podobną do czasu. Przecież prawdopodobnie istnieje deterministyczny zestaw praw, który mógłby mieć wszechświat, który nie pozwala informacjom przemieszczać się szybciej niż światło w przestrzeni, a jednak dla niektórych stanów początkowych daje sprzeczne przewidywania tego, w co się rozwinie, ponieważ przewiduje że będzie istniała zamknięta krzywa podobna do czasu. Nie ma możliwości, aby statek kosmiczny mógł podróżować szybciej niż światło, zakrzywiając przestrzeń wokół siebie zgodnie z tymi prawami, ponieważ wtedy informacja nakazująca kosmosowi wypaczenie musiałaby podróżować przez nie wypaczoną przestrzeń wystarczająco daleko przed statkiem szybciej niż światło. Te prawa pozwalają jednak na zbudowanie toru w przestrzeni do szybszego niż światło, gdzie czas jest skurczony 21-krotnie w obrębie toru, co umożliwia poruszanie się 20 razy szybciej niż światło na torze, jak obserwuje się z zewnątrz. Następnie prawa te pozwoliłyby również na zbudowanie kolejnej ścieżki tuż obok niej, która skraca czas o współczynnik 21 w innym układzie odniesienia, umożliwiając statkowi kosmicznemu podróż do własnego przeszłego stożka świetlnego. Jeśli ogólna teoria względności, podobnie jak ten inny zestaw praw, rzeczywiście dopuszcza zamknięte krzywe podobne do czasu, oto jedno możliwe rozwiązanie. W momencie powstania zamkniętej krzywej przypominającej światło, zarodkuje zanik przestrzeni z prędkością światła, zanim będzie miał szansę przekształcić się w zamkniętą krzywą podobną do czasu. Taka nukleacja mogła już mieć miejsce w czarnej dziurze, ale nigdy nie dotarła do nas, niszcząc nas, ponieważ światło nie może uciec z czarnej dziury.