Aby zachować pęd, musi być tak, że $$ \ mathbf F_ \ text {net} = \ frac {\ text d \ mathbf p} {\text dt} = 0 $$

Aby zachować energię kinetyczną, musi tak być $$ \ text dK = \ text dW_ \ text {net} = \ mathbf F_ \ text {net} \ cdot \ text d \ mathbf x = 0 $$ w każdej chwili.

Czy jest więc przypadek, w którym praca sieciowa wykonana na obiekcie wynosi $ 0 $ , a mimo to na obiekt działa siła netto?Odpowiedź brzmi tak!Wystarczy, że $ \ mathbf F_ \ text {net} \ neq0 $ będzie zawsze prostopadły do ścieżki obiektu.Prostym tego przykładem jest obiekt poruszający się jednostajnym ruchem kołowym.Energia kinetyczna obiektu nie zmienia się (ponieważ jego prędkość pozostaje stała), ale pęd ciągle się zmienia z powodu niezerowej siły netto.

Załóżmy, że energia jest zachowana w jednym układzie odniesienia i chcesz, aby była również zachowana we wszystkich innych ramkach.Zachowanie pędu jest dokładnie warunkiem, którego potrzebujesz, aby to się stało we wszystkich klatkach.

Aby to zobaczyć, zastanów się, co się stanie, gdy przejdziesz do innej ramki odniesienia, $ v \ rightarrow v + u $ .Następnie wszystkie energie kinetyczne przekształcają się zgodnie z $ K \ rightarrow K + muv + \ text {const.} $ (Potencjalne energie nie zmieniają się podczas tej transformacji.)

Załóżmy, że piszemy Twoje pytanie jako przypuszczenie: -

Jeśli energia jest zachowana, a całkowite KE jest zachowane, to pęd jest zachowany.

Wtedy twoje przypuszczenie może zostać wzmocnione i przeczytane: -

Jeśli energia jest zachowana, to pęd jest zachowany.

(Zakłada się niejawnie, że chcemy, aby wszystkie ramki odniesienia były prawidłowe.)

Czy istnieje scenariusz, w którym moglibyśmy wymyślić, w którym pęd nie jest zachowany, ale energia kinetyczna jest?

Gdy piłka odbija się od ziemi lub ściany.Pęd jest odwrócony, ale energia kinetyczna pozostaje mniej więcej taka sama.

Jeśli interesuje Cię system nieizolowany, to szukasz zewnętrznej siły, która nie działa.

• Centralna siła na orbicie kołowej: energia satelitów pozostaje niezmieniona, ale jej pęd ciągle się zmienia.

• Elektron poruszający się w stałym polu magnetycznym: jak wyżej

Tak, możliwe jest zachowanie całkowitej energii kinetycznej układu, ale nie pędu.

Pozwólcie, że przedstawię wam intuicyjne wyjaśnienie.

1. Załóżmy, że mamy dwa ładunki, z których jeden jest stały, a drugi może się swobodnie poruszać, a następnie są one uwalniane na pewną odległość.W tym przypadku, ponieważ jeden ładunek jest ustalony, więc siła zewnętrzna netto działająca na system nie jest zerowa, więc pęd układu nie pozostanie zachowany, ale energia kinetyczna + energia potencjalna układu pozostanie zachowana, ponieważ nie ma dyssypatywnych niekonserwatywnychsiły zaangażowane w system.

2. Załóżmy, że cząstka jest przywiązana do punktu za pomocą sznurka i wykonuje jednostajny ruch okrężny po poziomej powierzchni.W tym przypadku energia kinetyczna układu pozostanie taka sama, ale nie pęd.