Najpierw zajmijmy się fałszywym założeniem:

podobnie jak suma ogromnej liczby losowo wybranych 1 i -1 nigdy nie odbiegałaby daleko od zera.

Załóżmy, że mamy zbiór zmiennych losowych $ N $ $ X_i $, z których każda jest niezależna i ma równe prawdopodobieństwo, że będzie to $ + 1 $ lub $ -1 $. Zdefiniuj $$ S = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i. $$ Zatem tak, oczekiwanie $ S $ może wynosić 0 $, $$ \ langle S \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left (\ frac {1} {2} (+ 1) + \ frac {1} {2} (- 1) \ right) = 0, $$, ale fluktuacje mogą być znaczne. Ponieważ możemy napisać $$ S ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i ^ 2 + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N X_i X_j, $$ to więcej manipulacji wartościami oczekiwanymi (pamiętaj, że zawsze rozkładają się one na sumy; również oczekiwanie na produkt jest iloczynem oczekiwań wtedy i tylko wtedy, gdy czynniki są niezależne, co ma miejsce w przypadku $ i \ neq j $) daje $$ \ langle S ^ 2 \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i ^ 2 \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ langle X_i X_j \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left (\ frac {1} {2} (+ 1) ^ 2 + \ frac {1} {2} (- 1) ^ 2 \ right) + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N (0) (0) = N. $$ Odchylenie standardowe wyniesie $$ \ sigma_S = \ left (\ langle S ^ 2 \ rangle - \ langle S \ rangle ^ 2 \ right) ^ {1/2} = \ sqrt {N}. $$ To może być dowolnie duże. Inaczej mówiąc, im więcej monet obrócisz, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że będziesz w stałym przedziale rentowności.

Teraz zastosujmy to do nieco bardziej zaawansowanego przypadku niezależne fazy fotonów. Załóżmy, że mamy $ N $ niezależnych fotonów z fazami $ \ phi_i $ równomiernie rozmieszczonymi na $ (0, 2 \ pi) $. Dla uproszczenia założę, że wszystkie fotony mają tę samą amplitudę, ustawioną na jedność. Wtedy pole elektryczne będzie miało siłę $$ E = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i}. Rzeczywiście, średnie pole elektryczne wyniesie 0 $: $$ \ langle E \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {1 } {2 \ pi} \ int_0 ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi} \ \ mathrm {d} \ phi = \ sum_ {i = 1} ^ N 0 = 0 . $$ Jednak obrazy widzisz nie w natężeniu pola elektrycznego, ale w natężeniu , co jest kwadratem tego: $$ I = \ lvert E \ rvert ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_i} + \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ left (\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_j} + \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_j} \ right) = N + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ cos (\ phi_i- \ phi_j). $$ Równolegle do powyższego obliczenia mamy $$ \ langle I \ rangle = \ langle N \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ frac {1} { (2 \ pi) ^ 2} \ int_0 ^ {2 \ pi} \! \! \ Int_0 ^ {2 \ pi} \ cos (\ phi- \ phi ') \ \ mathrm {d} \ phi \ \ mathrm { d} \ phi '= N + 0 = N. $$ Im więcej fotonów, tym większa intensywność, chociaż będzie więcej anulowań.

Więc co to oznacza fizycznie? Słońce jest niespójnym źródłem, co oznacza, że ​​fotony wychodzące z jego powierzchni są w rzeczywistości niezależne w fazie, więc powyższe obliczenia są właściwe. Jest to w przeciwieństwie do lasera, w którym fazy są ze sobą ściśle powiązane (wszystkie są takie same).

Twoje oko (a raczej każdy receptor w oku) ma zwiększoną objętość ponad który jest wrażliwy na światło i integruje wszelkie wahania występujące w dłuższym czasie (o którym wiesz, że jest dłuższy niż, powiedzmy, 1/60 USD sekundy, biorąc pod uwagę, że większość ludzi nie zauważa szybszych częstotliwości odświeżania na monitorach) . W tym tomie w tym czasie będzie pewna średnia liczba fotonów. Nawet jeśli objętość jest na tyle mała, że ​​wszystkie fotony przeciwnej fazy zostaną anulowane (oczywiście dwa oddzielone przestrzennie fotony nie anulują się bez względu na ich fazy), oczekuje się, że natężenie pola fotonów będzie oczekiwane niezerowe .

W rzeczywistości możemy dodać do tego kilka liczb. Weź do oka typowy stożek o średnicy 2 $ \ \ mathrm {µm} $, zgodnie z Wikipedią. Około 10 $ \% $ Słońca 1400 \ \ mathrm {W / m ^ 2} $ strumień znajduje się w przedziale 500 \ text {-} 600 \ \ mathrm {nm} $, gdzie typowa energia fotonów wynosi 3,6 \ times10 ^ {-19} \ \ mathrm {J} $. Pomijając między innymi efekty ogniskowania, liczba fotonów w grze w pojedynczym receptorze wynosi około $$ N \ ok \ frac {\ pi (1 \ \ mathrm {µm}) ^ 2 (140 \ \ mathrm {W / m ^ 2}) (0,02 \ \ mathrm {s})} {3,6 \ times10 ^ {- 19} \ \ mathrm {J}} \ około 2 \ times10 ^ 7. $$ Ułamkowa zmiana intensywności z „klatki na klatkę” lub „piksela na piksel” w twoim wizji wyniosłaby około 1 $ / \ sqrt {N} \ około 0,02 \% $. Nawet podając lub biorąc kilka rzędów wielkości, widać, że Słońce powinno świecić równomiernie i równomiernie.

Chris White wspaniale rozwiązuje ten problem, przedstawiając statystyki, ale jest też mniej matematyczny sposób spojrzenia na to. Po pierwsze, aby rozwiać ten pogląd:

Moje pytanie brzmi: skoro tak niesamowicie ogromna liczba fotonów nieustannie wychodzi ze słońca, dlaczego żaden foton nie trafiający w detektor nie jest dopasowany do inny foton, który jest z nim dokładnie w fazie?

Jest taka sama szansa, że ​​foton zostanie dopasowany do innego fotonu w tej samej fazie, co z fazą przeciwną . Faza wchodzenia każdego fotonu jest niezależną zmienną. Jeśli mówimy o dwóch fotonach, to istnieje równa szansa na konstruktywną interferencję, co na destrukcyjną interferencję. Dzieje się tak, nawet jeśli zwiększysz skalę. (Zobacz ostatnią sekcję, jeśli nie jesteś co do tego przekonany)

Zasadniczo musisz zwrócić uwagę na trzy rzeczy:

• średnia wartość rozkładu nie zawsze jest wartością najbardziej prawdopodobną. Rzeczywiście, może to nawet nie być możliwa wartość.
• Nasze oczy mierzą intensywność, a nie amplitudę. Nie rozróżniamy amplitudy dodatniej i ujemnej. Rodopsyna działa poprzez pochłanianie energii, która nie rozróżnia znaku fazy
• Zakłócenia są lokalne, a nie globalne. Jeśli jedna z twoich pręcików siatkówki otrzyma światło w fazie dodatniej, a druga otrzyma światło w fazie ujemnej, nie będzie anulowania.

Argument zachowania energii

Oto bardzo prosty sposób patrzenia na to. Ze względu na oszczędność energii, jeśli występuje destrukcyjna ingerencja, musi być konstruktywną ingerencją w innym miejscu. W przeciwnym razie można by sprytnie umieścić detektory i dowolnie tworzyć / niszczyć energię.

Ponieważ światło słoneczne jest niespójne, w dowolnym momencie mniej więcej połowa plamek na kuli narysowanej wokół niej będzie miała konstruktywną interferencję, a połowa będzie miała destrukcyjne (niekoniecznie w pełni niszczące, tylko że sieć energia jest mniejsza) zakłócenia. Te plamy będą się zmieniać losowo - jeśli miejsce miało konstruktywną interferencję w jednym momencie, może mieć destrukcyjną interferencję w następnej.

Mając to na uwadze, zawsze będzie istnieć znacząca część twojego pręta / stożka komórki (które zajmują mały kawałek tej wyimaginowanej kuli) odbierają konstruktywnie zakłócone światło. To wystarczy, abyś mógł zobaczyć.

Dlaczego utrzymuje się nawet wtedy, gdy skalujesz w górę

Używam + do oznaczenia fazy dodatniej i - do oznaczenia fazy ujemnej. Pomijam fakt, że faza to nie tylko wartość binarna, ponieważ wymaga to obliczeń (patrz odpowiedź Chrisa White'a). Liczba obok znaku to nowa amplituda, jeśli się zmieniła.

Podstawową rzeczą jest to, że średnia wartość nie zawsze jest najbardziej prawdopodobna wartość. Weźmy przypadek trzech fotonów:

  1 2 3 Intensywność amplitudy + + + +3 9 + + - +1 1 + - + +1 1 + - - -1 1 - + + + 1 1 - + - -1 1 - - + -1 1 - - - -3 9  

(Średnia intensywność to 3)

Zwróć uwagę na brak 0 w kolumnie wyników. 0 to średnia amplituda wyjściowa, ale nigdy nie jest obserwowana jako wartość fazy wyjściowej. W przypadku ciągłego zbioru faz, przypadek całkowitej destrukcyjnej interferencji jest możliwy i jest to faza średnia , jest jednak człowiek, wiele innych końcowych faz wartości, które są bardziej prawdopodobne.

Jeśli utworzysz ten wykres dla dowolnej wartości nieparzystej, zawsze nie będziesz mieć całkowitej destrukcyjnej interferencji. Jeśli uda Ci się uzyskać jakąkolwiek parzystą wartość, w połowie czasu otrzymujesz destrukcyjną interferencję, ale w drugiej połowie otrzymasz konstruktywną interferencję, więc całkowita destrukcyjna interferencja nie występuje. We wszystkich przypadkach średnie natężenie będzie zawsze równe liczbie padających fotonów. Możesz to skalować tak bardzo, jak chcesz, to się nie zmieni.

Twoja całka jest wielką reprezentacją sumy zbioru oscylatorów, które są spójne w czasie i mają takie same amplitudy. Ale twoim krytycznym błędem jest założenie, że te oscylatory mają stałe częstotliwości i amplitudy. To po prostu nieprawda, ponieważ źródła każdego z tych oscylatorów gwałtownie się zmieniają w czasie. („Powierzchnia” Słońca jest miejscem gwałtownym.) A to oznacza, że ​​twoja całka nie jest dobrym modelem dla Słońca.

W szczególności wszystkie te różne oscylatory mają różne amplitudy. A twoja całka reprezentuje granicę sumy naprawdę dużej liczby oscylatorów o różnych amplitudach. Powinno więc wyglądać bardziej jak \ begin {equation} \ int_0 ^ {2 \ pi} A (\ phi) \, e ^ {i \ phi} d \ phi ~, \ end {equation}, gdzie $ A (\ phi ) $ to całkowita amplituda wszystkich oscylatorów z fazami między $ \ phi $ a $ \ phi + d \ phi $ (mówiąc luźno). A ta całka nie jest zerem, z wyjątkiem bardzo specjalnych funkcji $ A (\ phi) $. A w przypadkowych procesach „bardzo szczególne” rzeczy się zdarzają „ prawie nigdy”.

Zatem pytanie brzmi: czym jest $ A (\ phi) $? Cóż, jest to zależne od czasu, ponieważ reprezentuje stan oscylatorów w danej chwili. Ale myśląc o jednej chwili, jest to suma wynikająca z dość przypadkowego rozkładu oscylatorów. Teraz masz naprawdę dużą całkowitą liczbę oscylatorów (ponieważ słońce jest duże), ale nadal jest to liczba skończona. A całka zawęża tę skończoną liczbę do nieskończenie małej. Tak więc $ A (\ phi) $ w rzeczywistości nie będzie w ogóle uśredniać dużej liczby oscylatorów. Nawet gdyby średnia dla $ A (\ phi) $ wynosiła zero, tak naprawdę nigdy nie uzyskałbyś zera; generalnie byłaby to jakaś losowa liczba niezerowa. Z pewnością nie będzie to stała funkcja zmiennej $ \ phi $. I nie ma powodu, aby był okresowy w $ \ phi $. Dlatego całka będzie generalnie różna od zera.

W rzeczywistości całkowita wartość całki będzie zasadniczo liczbą losową. Możesz więc zapytać, jakie jest prawdopodobieństwo, że losowa (rzeczywista) liczba będzie równa dokładnie zeru? A odpowiedź brzmi: zero. Nigdy nie zobaczysz idealnej całkowitej eliminacji fotonów ze słońca.

Nawet jeśli mówisz o fotonach, nie myślisz o nich jako o cząstkach.

Cząstka oznacza, że ​​na ekranie przedstawionym z osiami xiy (lub siatkówce) każdy pojedynczy foton uderzy w określony punkt (x, y) i zostanie wykryty jako cząstka. Interferencja pojawia się w postaci wielu, wielu pojedynczych trafień na ekranie, jeśli zachodzi niezbędna spójność fazowa.

Prawdą jest, że klasyczna ramka falowa światła płynnie łączy się z ramą cząstek fotonów, ale nie oznacza to, że poszczególne fotony są rozrzucone po całej płaszczyźnie (x, y). Każdy osiągnie jeden punkt. Może pomóc, jeśli pomyślisz o narastaniu probabilistycznego wzoru interferencji mechaniki kwantowej, jeden elektron na raz w eksperymencie z dwiema szczelinami, który pokazuje wzór interferencji, rozkład prawdopodobieństwa. Fotony są w równym stopniu cząstkami i falami prawdopodobieństwa mechaniki kwantowej.

Miliony fotonów ze Słońca nie są spójne, a ich trafienia będą pojawiać się losowo na ekranie; lub siatkówka tworząca obraz słońca, ale uważaj na odpowiednie okulary, aby ich nie poparzyć.

Edytuj w odpowiedzi na komentarz:

Koncepcja światła jako fal działa, ponieważ istnieje spójność między cząsteczkową / prawdopodobieństwem_falowym naturą fotonu a klasyczną falą elektromagnetyczną, która tworzy wzory interferencyjne widoczne gołym okiem. Gdy zmieszamy dwa pojęcia, foton i falę klasyczną, pojawiają się sytuacje paradoksalne. Chris (fotony) i Mike (klasyczne fale) podają matematykę. W swoim pytaniu łączysz dwie struktury, klasyczną falę i fotony. Kiedy mówisz, że 1s i -1s sumują się statystycznie blisko zera, używasz pojęcia cząstki, ponieważ dodawanie następuje w określonym (x, y). Kiedy przypisujesz plusy i minusy, używasz klasycznej koncepcji, w której faza jest utrzymywana na całej płaszczyźnie x, y. Nie dotyczy to niespójnych źródeł pochodzących ze słońca. Jest to prawdą w przypadku laserów, w których obie struktury nakładają się konsekwentnie, a fazy są utrzymywane na płaszczyźnie x, y. Słońce nie jest laserem. Gdyby to był laser, w zależności od położenia na ekranie pojawiłyby się wzory interferencji i byłyby obszary o zerowej energii, energia przeszłaby do jasnych obszarów. Energia jest zachowywana we wszystkich strukturach fizycznych.

Dwa fotony o tej samej długości fali nie wszędzie zakłócają destrukcyjnie. Zazwyczaj uzyskuje się frędzle. Całkowita energia pozostaje taka sama jak w przypadku dwóch fotonów, ale jest różnie rozłożona. W przypadku dwóch innych fotonów możesz uzyskać inny wzór. Jeśli dodasz wiele fotonów, wszystkie te wzory połączą się, więc ich nie zobaczysz (możesz zobaczyć interferencje tylko wtedy, gdy większość fotonów jest spójna). Ogólnie rzecz biorąc, widać równomierne napromieniowanie.

Wolałbym zajmować się falami rozpraszającymi zamiast fotonów (jest mi zbyt trudno wyobrazić sobie fotony z częstotliwością), ale odpowiedź jest taka sama.

Naiwnie najpierw powiedziałbym, że światło pochodzące z Słońce na ziemię jest przykładem rozpraszania w kierunku do przodu i jest w fazie. Czemu? Światło słoneczne, docierające z dużej odległości, rozprasza się z atmosfery, a wszystkie rozproszone fale sumują się konstruktywnie (ich ścieżki światła nie zmieniają się zbytnio) ze sobą w kierunku do przodu. Dlatego wszystkie fale docierają do ziemi prawie w fazie.

Jeśli jednak wprowadzimy jakieś rozproszenie boczne, myślę o tym w ten sposób: światło słoneczne docierające do atmosfery ziemskiej (złożone z zilionów niezależnych cząsteczek ułożonych losowo) będzie miało falki wtórne z fazami, które nie mają szczególny stosunek do siebie. Oznacza to, że falki docierające do pewnego punktu P mają mieszankę różnych faz i zwykle nie przeszkadzają w trwały konstruktywny lub destrukcyjny sposób. A więc odpowiadając na twoje pytanie: niektóre fotony zakłócają zakłócenia destrukcyjnie, ale nie w sposób podtrzymujący.

Najlepiej to docenić z punktu widzenia fazorów - gdy falki docierają do pewnego punktu P, wskazy mają losowo duże różnice kątów fazowych względem siebie. Podczas dodawania końcówek do ogonów sumują się do zera, dokładnie tak, jak twoje całkowe pokazy.

Czy czegoś mi brakuje, czy też wyjaśnienie jest dużo, dużo prostsze niż wszystkie poprzednie odpowiedzi?

Jest to analogiczne do pytania: „Czy na oceanie nie ma tak wielu fal, aby wszystkie powinny się anulować?” - Fale anulują się tylko w pewnym momencie, a następnie kontynuuj przechodzić przez siebie nawzajem, a ten proces nie niszczy energii, którą tak naprawdę widzą nasze oczy.

Fotony ze Słońca nie zanikają często, ponieważ jest prawie niemożliwe, aby były 2 fotony generowane w tej samej przestrzeni i czasie. Jeśli promień przemieszcza się od Słońca do oka, wędruje po linii prostej (lub odbija się, załamuje itp.). Aby inny foton był z nim w fazie dokładnie 1/2 stopnia (180 stopni). Część rzeczywistego czoła fali musiałaby pokrywać się z frontem fali pierwszego fotonu i nadal to robić wzdłuż tej prostej. To geometrycznie daje początek dokładnie 1 pozycji, z której foton może pochodzić (lub podróżować) w jednym dokładnym kwancie czasu. Jeśli atomy H / He w Słońcu emitujące pierwszy foton również doświadczają drugiego, usuwając foton wyłaniający się zza niego w tym momencie, jest bardzo prawdopodobne, że pochłonie go i prawdopodobnie ponownie wyemituje wkrótce później.

Widzimy wzory interferencyjne w eksperymencie z dwiema szczelinami, ponieważ ugięte promienie światła są zbieżne pod kątem, gdyby były równoległe (lub rozbieżne) tak, jak są w Słońcu, można by się spodziewać absolutnie brak anulowania przy dużych odległościach.