Pusta kula będzie miała znacznie większy moment bezwładności niż jednorodna kula o tej samej wielkości i tej samej masie.

Jeśli wydaje się to sprzeczne z intuicją, prawdopodobnie nosisz w umyśle wyobrażenie o tworzeniu pustej kuli przez usunięcie wewnętrznej masy z jednorodnej kuli. Jest to nieprawidłowy obraz, ponieważ taki proces spowodowałby powstanie pustej kuli o znacznie lżejszej masie niż jednorodna kula. Właściwy model mentalny odpowiada przesunięciu wewnętrznej masy na powierzchnię kuli.

Kluczem do sukcesu jest ... im bliżej osi obrotu masy, tym łatwiej jest dodać prędkość kątową do ciała.

Na przykład łyżwiarz figurowy obraca się szybciej, gdy zbliża kończyny do ciała.

Zobaczmy, jak to działa w bardziej intuicyjny sposób:

Na przykład, na poniższym rysunku próba podniesienia stołu (A) byłaby łatwiejsza niż stołu (B).

W obu przypadkach masa każdego pudełka jest taka sama, ale w (A) masz lepsza dźwignia ze względu na odległość od granicy, na którą jest przyłożona siła, do każdego pudełka.

Dlatego stół (B) byłby trudniejszy do podniesienia, nawet gdy R (długość stołu) i M (całkowita masa czterech pudełek) są takie same.

Zobaczmy teraz, jak to działa w przypadku kul:

1. Uczyńmy kulę dyskiem, a następnie podzielmy ją na części.
2. Ustaw środek ciężkości dysku i przesuń wszystkie elementy na jedną stronę.
3. Teraz mamy podobny scenariusz do tego ze stołami.

Obie kule, pełna i pusta, obracają się wokół środka masy w taki sam sposób, w jaki obraca się stół wokół nóg po przeciwnej stronie siła jest przykładana.

Aby zrozumieć krok 2, w którym masa wszystkich elementów jest zapadnięta, pomyśl o karuzeli, w której wszystko dzieci poruszają się na bok, zachowując stałą odległość od osi obrotu.

Oto ilustracja jednorodnej kuli i wydrążonej kuli w środkowych przekrojach o tej samej masie, jeśli lepiej zrozumiesz te rzeczy wizualnie:

Moment bezwładności ciała wokół osi jest miarą tego, jak daleko rozłożona jest masa od tego punktu. Dla stałej kuli o masie $ m $, promieniu $ r $, mamy masę rozłożoną w sposób ciągły od środka do promienia. Jednak dla wydrążonej kuli o masie $ m $, promieniu wewnętrznym $ r_i $ i promieniu zewnętrznym takim samym jak poprzednio, $ r $, cała masa jest nieco dalej od środka.

Ponieważ całość masa jest dalej od środka, trudniej jest zmienić jej moment pędu, a jej moment bezwładności jest większy

Pytanie nie brzmi dlaczego - to jest mylące. Dzieje się tak, gdy tylko pod pewnymi warunkami jest to prawdą. Moment bezwładności jest proporcjonalny do masy i rozkładu tej masy wokół osi.

Po pierwsze dla masy punktowej: masa x promień do kwadratu jest miarą momentu bezwładności, a po drugie wszystkie momenty bezwładności mas punktowych można zawsze zsumować, aby uzyskać całkowity efektywny moment bezwładności .

Teraz dwie sfery mają ten sam promień, ale inny rozkład masy. Jeśli cała masa jest skoncentrowana wzdłuż promienia , miara momentu pędu z pewnością będzie większa niż pęd innych punktów o mniejszym promieniu .

Jeśli weźmiesz pod uwagę kulę jako dwie półkule, to środek ciężkości każdej z nich znajduje się w odległości 3 / 8r od środka. ( http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6 -centroid-and-moment-of-inertia / chap6_sub14_xhtml) Wydrążona kula, rozpatrywana jako dwie puste półkule o cienkich skorupach, ma c. z g. na r / 2 od centrum. http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6-centroid-and-moment-of-inertia/chap6_sub15_xhtml Zatem jeśli mają ten sam rozmiar i masę (a zatem bardziej gęsty materiał na wydrążony korpus), puste półkule mają masę efektywną dalej od punktu podparcia.

Moment bezwładności wydrążonej kuli byłby większy niż litej kuli o równym promieniu, tylko , gdyby nie wspomniane założenie (ta sama masa) jest prawdziwe! Jest to zwykle nieprawdą, ponieważ inne założenie, że puste i pełne kule (o równym promieniu) są wykonane z materiału o tej samej gęstości .

Jeśli są wykonane z materiału o tej samej gęstości, nie ma możliwości, aby wydrążona kula miała taką samą masę jak pełna (mniejszą objętość). Jeśli kule są wykonane z materiału o tej samej gęstości, ciało stałe będzie miało wyższy moment bezwładności ze względu na większą masę.