Właśnie odkryłem tę bardzo interesującą witrynę poprzez stronę domową prof. Wen. Dziękuję prof. Wen za bardzo interesujące pytanie. Oto moja wstępna „odpowiedź”:

Spontaniczne zerwanie symetrii w stanie podstawowym układu kwantowego można zdefiniować jako splątanie dalekiego zasięgu między dowolnymi dwoma odległymi punktami w tym układzie, w dowolnym stanie podstawowym który zachowuje globalne symetrie systemu.

Aby być bardziej precyzyjnym, oznaczmy $ G $ jako grupę symetrii systemu, a $ | \ Psi \ rangle $ stan podstawowy, który zawiera 1d reprezentację $ G $. W przypadku ferromagnesu Ising stan podstawowy to $ | \ Psi_ \ pm \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (| \ text {all up} \ rangle \ pm | \ text {all dół} \ rangle \ right) $. Następnie rozważ dwa punkty 1 i 2 oddzielone odległością $ R $ w przestrzeni i dwie małe kulki wokół punktów 1 i 2 o promieniu $ r \ ll R $, oznaczone jako $ B_1 $ i $ B_2 $. Zdefiniuj $ \ rho_1 $, $ \ rho_2 $ i $ \ rho_ {12} $ jako macierze zredukowanej gęstości regionu $ B_1 $, $ B_2 $ i $ B_1 + B_2 $ i odpowiednio entropię $ S_ {1} = -tr (\ rho_1 \ log \ rho_1) $ (i podobnie dla 2 $ i 12 $). Wzajemne informacje między dwoma regionami są zdefiniowane jako $ I_ {12} = S_1 + S_2-S_ {12} $. Jeśli $ I_ {12} > 0 $ w limicie $ R \ rightarrow \ infty $ dla wszystkich symetrycznych stanów podstawowych, system jest uważany za w stanie spontanicznego złamania symetrii.

Na przykładzie Ising FM, $ S_ {12} = \ log 2 $ dla obu stanów podstawowych $ | \ Psi_ \ pm \ rangle $.

Obawiam się, że to tylko przeformułowanie ODLRO, ale może być alternatywnym sposobem spojrzenia na spontaniczne łamanie symetrii.

Pytanie zadane przez prof. Wen jest tak głębokie, że wahałem się odpowiedzieć. Jakkolwiek zmotywowany wnikliwą odpowiedzią Jimmy'ego, w końcu zdecydowałem się dołączyć do dyskusji i podzielić się moimi niedojrzałymi pomysłami.

1) Kwantowe SSB to nieliniowa dynamika kwantowa wykraczająca poza opis równania Schordingera.

W odniesieniu do modelu pola poprzecznego Isinga, o którym mowa w komentarzach do pytania, z małym polem B stanem podstawowym jest stan kota Schordingera. Pytanie, jak zachodzi SSB na granicy od B \ do 0 $, jest tym samym, co pytanie, w jaki sposób stan kota zapada się do określonego stanu życia lub śmierci. Decoherencja kwantowa odgrywa tutaj kluczową rolę. Jednak dekoherencja kwantowa jest nieodwracalną dynamiką z wytwarzaniem entropii, której, jak sądzę, nie można opisać liniową dynamiką mechaniki kwantowej, która zachowuje entropię. Aby zrozumieć kwantową SSB, być może będziemy musieli najpierw zrozumieć dynamikę kwantowej dekoherencji.

2) Kwantowa SSB jest wynikiem renormizacji informacji, którą można opisać za pomocą sieci tensorowej RG.

Kluczem do zrozumienia dekoherencji kwantowej jest zrozumienie, w jaki sposób została wytworzona entropia. Przez długi czas było tajemnicą, skąd bierze się entropia? Dopóki Shannon nie odnosił entropii do informacji, zaczęliśmy zdawać sobie sprawę, że entropia jest wytwarzana z powodu utraty informacji. Eksperymenty nieuchronnie tracą informacje, ponieważ możemy gromadzić i przetwarzać tylko ograniczoną ilość danych. Ponieważ wszystkie eksperymenty są przeprowadzane w skończonej skali energii i informacji (lub entropii), więc tylko teoria o niskiej energii i niskiej informacji efektywnej ma znaczenie dla fizyków. Technika grupy renormalizacji (RG) została opracowana w celu pomyślnego uzyskania teorii efektywnej energetycznie. Teraz musimy opracować informacyjną RG, aby uzyskać niską efektywną teorię informacyjną. DMRG i sieć tensorowa RG opracowane w ostatnich latach są rzeczywiście przykładami informacyjnego RG. Informacje kwantowe są tracone przez obcięcie macierzy gęstości, a entropia jest wytwarzana w tym samym czasie, co umożliwia kwantową dekoherencję i kwantową SSB. W rzeczywistości kwantową SSB można zaobserwować zarówno w DMRG, jak i sieci tensorowej RG, jak wiem. Zgodnie z tym tokiem myślenia, kwantowa SSB nie jest końcowym stanem ewolucji w czasie w ramach liniowej dynamiki kwantowej, ale stałym punktem informacyjnego RG kwantowego stanu wielu ciał, który jest nieliniowy i wykracza poza nasze obecne w podręczniku zrozumienie kwantowej mechanika.

Jestem pewien, że prof. Wen bardzo dobrze rozumie to pytanie i publikuje to tylko po to, aby zainspirować niektóre dyskusje. Więc pójdę dalej i dam moje 2 centy.

Klasyczne spontaniczne złamanie symetrii ma miejsce, gdy klasyczny stan podstawowy łamie symetrię hamiltonianu. Na przykład dla klasycznego modelu Isinga w 1D spontaniczne namagnesowanie w określonym kierunku zachodzi przy niskim T, co łamie symetrię $ S \ rightarrow-S $ hamiltonianu.

Kwantowe spontaniczne łamanie symetrii nie oznacza to koniecznie, że podstawowy stan kwantowy łamie symetrię hamiltonianu; zamiast tego objawia się rozszczepieniem degeneracji stanu podstawowego. Powiedzmy w przypadku poprzecznego modelu Isinga, $ H = - \ sum {S_i ^ z S_j ^ z} -B \ sum {S_i ^ x} $. Stan podstawowy hamiltonianu dla bardzo małych $ B $ jest superpozycją wszystkich obrotów w górę i w dół, które nadal mają symetrię $ S_z \ rightarrow -S_z $; ale teraz degeneracja stanu podstawowego jest utracona --- stan podstawowy jest teraz wyjątkowy, zamiast mieć 2-krotną degenerację.

To jest tylko wstępna odpowiedź, więc nie krępuj się mnie poprawić / poprawić odpowiedź.

Myślę, że jeden ze sposobów wizualizacji spontanicznego łamania symetrii w układach kwantowych jest następujący:

Przestrzeń Hilberta w teorii jest nieskończenie wymiarowa. Mając hamiltonian, jedną z metod poszukiwania przybliżonych rozwiązań jego widma jest sformułowanie zasady wariacyjnej w odniesieniu do skończonej wymiarowej przestrzeni Hilberta funkcji próbnych.

W wielu przypadkach, gdy istnieje ciągła grupa symetrii $ G $ hamiltonianu rozmaitość funkcji próbnych można wybrać jako jednorodną przestrzeń symplektyczną $ G $, co oznacza, że ​​(algebra Liego) grupy symetrii generuje wszystkie obserwablalne, a przybliżony Hamiltonian jest elementem uniwersalnej algebry otaczającej .

W przypadku tego typu rozmaitości dynamika kwantowa i klasyczna są bardzo podobne i oferują prostą relację między klasycznym i kwantowym obrazem spontanicznego łamania symetrii;

Wyraźnie, kiedy, (w przybliżeniu) klasyczny hamiltonian na rozmaitości funkcji próbnej osiąga minimum przy nie zanikającej wartości oczekiwanej jakiegoś generatora, próżnia hamiltonianu kwantowego przy kwantyzacji tej rozmaitości staje się zdegenerowana.

Bei Zeng i ja napisaliśmy artykuł http://arxiv.org/abs/1406.5090, który dotyczy tego pytania:

Faza łamania symetrii dla skończonych grupa G jest klasą równoważną gL utworzoną przez symetryczne stany wielociałowe, które mają splątanie w GHZ.

Innymi słowy, faza łamania symetrii to zbiór

1. symetryczne stany $ U_g \ Psi = \ Psi, g \ in G $ i
2. te symetryczne stany mają to samo splątanie GHZ $ \ Psi = \ sum_ \ alpha \ Psi_ \ alpha, \ \ \ alpha \ in G / H, \ \ H \ \ subset G $, gdzie $ \ Psi_ \ alpha $ są lokalnie rozróżnialne.

Mówimy, że te symetryczne stany są równoważne. Zbiór równoważnych stanów symetrycznych jest fazą łamania symetrii.

Więc łamanie symetrii = splątanie GHZ , które są klasyfikowane parami $ (G, H), \ H \ in G $ .

Dokładniej:

1) symetryczny stan wielu ciał ma spontaniczne łamanie symetrii, co oznacza, że ​​stan ma splątanie w GHZ.

2) Można wykryć spontaniczne złamanie symetrii w symetrycznym stanie wielociałowym, nawet bez znajomości parametru grupy i / lub porządku symetrii. Można wykryć spontaniczne złamanie symetrii w symetrycznym stanie wielu ciał, używając tylko sond, które przestrzegają symetrii.

3) symetryczny dokładny stan podstawowy ogólny symetryczny hamiltonian ma spontaniczne łamanie symetrii, jeśli ma splątanie w GHZ.

Jedno możliwe rozumienie SSB w systemach kwantowych może być następujące: wszyscy wiemy, że klasycznie istnieje rozmaitość stanu podstawowego i można zdecydować się na umieszczenie stanu podstawowego w jednym punkcie, który łamie symetrię. Jednak w układach kwantowych, dzięki zasadzie superpozycji, można tworzyć kombinacje liniowe, które przywracają symetrię. Jednak SSB oznacza, że ​​dla stanów niskoenergetycznych istnieją pewne podstawy (które są stanami „klasycznymi”), takie, że jeśli spojrzymy na elementy macierzy lokalnych operatorów fizycznych (operatorów z lokalnym wsparciem) między różnymi bazami stwierdza, że ​​zawsze znikają w granicy termodynamicznej. Może to zapewnić kwantową charakterystykę SSB, chociaż nie jestem w pełni przekonany, że jest to wystarczające i konieczne. Efekt skończonej wielkości można uwzględnić, rozważając, w jaki sposób elementy macierzy skalują się wraz z rozmiarem systemu.

Oczywiście w powyższej definicji jest pewne machanie rękami, ponieważ mówimy o „bazie” tylko dla niskoenergetycznych państwa. Ale nadal uważam, że jest to przydatny sposób zrozumienia SSB.

Sposobem na badanie układu kwantowego, który jest ściśle powiązany z dyskusją w fizyce klasycznej, jest użycie efektywnego działania (kwantowego): obliczyć funkcję podziału $ Z [B] $ jako funkcję pola zewnętrznego. Wtedy $ \ beta \ log (Z) $ to energia swobodna $ F $, a $ \ częściowe F / \ częściowe B $ to namagnesowanie $ m $. Teraz wykonaj transformację Legendre, aby uzyskać kwantowo efektywne działanie $ \ Gamma [m] $. Następnie szukamy skutecznej akcji, która ma kształt logo wymiany stosów fizyki (ze zwykłym zastrzeżeniem, że ściśle mówiąc, akcja efektywna jest zawsze wypukła).

O ile SSB powoduje lub odpowiada istnieniu arbitralnie dalekosiężnego porządku w separacji podobnej do przestrzeni, może to być zrozumiałe z punktu widzenia naruszenia dekompozycji klastrów. Jako takie, SSB odpowiada istnieniu zbioru wektorów próżni w przestrzeni Hilberta, który jest niezmienny pod działaniem operatorów pola (w ramach aksjomatycznego podejścia Wightmana, częścią dowodu twierdzenia o rekonstrukcji Wightmana jest pokazanie, że rozkład klastrów , właściwość VEV, jest równoważna redukowalności przestrzeni Hilberta).

Ilekroć obserwable teorii są nietrywialnym podzbiorem zbioru operatorów, które mogą być skonstruowane z operatorów pola, zwykle dlatego, że obserwable muszą być niezmienne w wyniku działania jakiejś symetrii, stan próżni będzie redukowany pod działaniem obserwabli i nastąpi naruszenie dekompozycji klastra.

Rozkład klastrów zostaje w dużej mierze przywrócony przez wprowadzenie pól mierników (które nie uważam za część SSB, chociaż można oczywiście przyjąć, że SSB obejmuje wprowadzenie pól mierników). Nie jest dla mnie jasne, czy dekompozycja klastrów jest całkowicie przywrócona przez wprowadzenie pól mierników.

EDYCJA: To jest dla mnie umiarkowanie intuicyjne, ale koncentrując się na ostatnim akapicie, Myślę, że większości ludzi nie będzie się to wydawało obrazowe - a dla mnie to tylko mały obraz. Uważam to głównie za poleganie na algebraicznej intuicji.

Najlepsza odpowiedź, jaką wymyśliłem, to arXiv: 1205.4773v1

Spontaniczne załamanie symetrii w nierelatywistycznej mechanice kwantowej

R. Munoz, A. Garcia-Quiroz, Ernesto Lopez-Chavez, Encarnacion Salinas-Hernandez

  Omówiono zalety i wady niektórych pedagogicznych nierelatywistycznych kwantowo-mechanicznych modeli, używanych do zilustrowania spontanicznego załamania symetrii. . Przedstawiono prosty model zabawki kwantowo-mechanicznej (spinor na linii, podlegający oddziaływaniu magnetostatycznemu), który wykazuje spontaniczne załamanie się symetrii wewnętrznej.  

Komentarze: 19 stron, 5 cyfr. Uwaga administratora arXiv: znaczna część tekstu pokrywa się z arXiv: 1111.1213

Analogiem są sektory superselekcyjne. Jeśli transformacja symetrii działająca na stany kwantowe stawia go w innym stanie superselekcji, mówimy, że dana symetria zostaje spontanicznie zerwana.

Odpowiedź brzmi w dekoherencji. w przypadku systemów klasycznych, jeśli podsystem łamie symetrię, system jako całość również łamie symetrię. nie jest tak w mechanice kwantowej z powodu splątania. tu leży komplikacja.

pomyśl o stanach wskaźnika Żurka. tam jest wskazówka. mogę podać stan kwantowy wielu ciał, który jest dosłownie niezmienny w ramach omawianej symetrii, ale jeśli rozkłada się na zdekoherentne stany wskaźnika, które nie są niezmienne, można śmiało powiedzieć, że symetria jest spontanicznie łamana? ale analiza Żurka działa tylko dla systemów otwartych.

Czy to działa dla skończonych systemów zamkniętych? niestety nie z powodu nawrotów poincare. możemy naiwnie pomyśleć, że symetria jest spontanicznie zerwana, ale poczekaj wystarczająco długo, a niewielkie (lub nie tak małe) różnice energii między różnymi wartościami własnymi energii odpowiadającymi różnym irreps doprowadzą do wypłukania różnic fazowych w stanach własnych energii niosą informacje o złamaniu symetrii .

jakie są stany wskaźnika Żurek? takie, które zachowują informacje najdłużej w czasie, minimalizując dynamiczne generowanie splątania z otoczeniem. czasami niezmienny stan wskaźnika w ramach symetrii generuje więcej splątania ze środowiskiem niż stan niezmienniczy.

komplikacje są liczne. weź zbiór atomów helu-4 w niskiej temperaturze. faza nadciekła. u (1) symetria odpowiadająca liczbie atomów he-4. umieść atomy w bardzo szczelnie zamkniętym pudełku, do którego nie może przejść nawet pojedynczy atom he-4, ale informacje mogą przejść. wyidealizowany, tak, ale wytrzymaj ze mną. stan kwantowy ze stałą określoną wartością liczby atomów he-4. niezmienny pod u (1)? jakie są stany wskaźnika? niestety, czy nie stany kondensatu z superpozycją liczby atomów he-4? ale dynamiczne generowanie splątania środowiska i tak pozostaje niewielkie: ustalona liczba atomów i kondensat. po prostu przez bardzo długie okresy czasu ustalony numer atomu ma nieco większe splątanie. ponieważ dynamiczne procesy wrażliwe na całkowitą liczbę atomów he-4 będą dominować, ale tylko z powodu absolutnego stłumienia przepuszczalności. nierealne, prawda?

ale poluzuj. sprawić, by pudełko było lekko przepuszczalne. po prostu pozwól tylko jednemu lub dwóm atomom he-4 przejść po stosunkowo długim czasie. voila? zmiany stanu wskaźnika na korzyść kondensatów? zdezorientowany jeszcze? liczba atomów he-4 w środowisku jest w superpozycji splecionych z liczbą atomów he-4 w pudełku. ŚRODOWISKO!!! symetria musi zostać złamana w środowisku , a nie systemie.

ale co z całym wszechświatem? nie ma środowiska zewnętrznego. tak, ale nie ma globalnych symetrii w grawitacji kwantowej. ok, a co z symetriami mierników. o rany, kolejna ogromna puszka robaków. Co to jest spontaniczne łamanie symetrii w systemach QUANTUM GAUGE?, które jest warte innego s.e. pytanie.