Podstawowymi „zasadami” teorii obwodów, które sugerujesz, są uproszczenia wysokiego poziomu stosowane na dużą skalę i przy małych prędkościach.

Jeśli spojrzysz na to wystarczająco szybko i z bliska, możesz powiedzieć, że prąd naprawdę zaczyna płynąć na zablokowaną ścieżkę, ale pole elektryczne przed przeszkodą narastałoby stopniowo, a prąd zacząłby się ponownie dzielić na wolnyścieżkę, na której może zacząć płynąć.Naiwnie można by powiedzieć, że pole elektryczne „wywęszy” ścieżki.W rzeczywistości prąd odbija się również od przeszkód, odbija się i płynie tam i z powrotem itp. To prawdziwy bałagan w praktycznej elektrotechnice przy wysokich częstotliwościach.

Postaram się przedstawić prostszą analogię tego, jak to działa.

Obóz A na zboczu góry jest pełen turystów. Po drugiej stronie góry znajduje się kolejny pusty kemping B. Istnieją dwie możliwe ścieżki między A i B - przez górę lub prosto przez tunel.

Każesz wędrowcom (elektronom) udać się do obozu B. Kilku z nich udaje się na ścieżkę prowadzącą do tunelu, kilku kieruje się w stronę przełęczy.

Kiedy kolejna partia będzie gotowa do drogi, znowu niewielu pójdzie w kierunku tunelu, a niewielu wybierze górską drogę. Jednak ta druga grupa utknie, ponieważ poprzedni górale będą bardzo wolno próbować się podnieść. Zacznie się więc tworzyć kolejka.

Kiedy kolejna partia będzie gotowa do wyjścia, zobaczą, że na jednej ze ścieżek jest kolejka i (prawie) wszyscy wybiorą łatwą drogę, na której żaden z poprzednich turystów nie utknął.

Podobnie elektrony nie czują w jakiś magiczny sposób, że ścieżka będzie trudniejsza. Po prostu utknęli między grupą poprzednich elektronów, którym ciężko było jechać tą drogą, więc w momencie przekierowania na trasę bez korków.

Główna różnica między elektronami na ścieżkach elektrycznych a wędrowcami na ścieżkach turystycznych polega na tym, że wszystkie ścieżki elektryczne są początkowo już pełne elektronów, więc następne elektrony natychmiast zauważą, która ścieżka ma problemy z poruszaniem się do przodu.

Jeśli istnieje równoległa ścieżka bez rezystancji, napięcie na zaciskach wynosi zero.Jeśli napięcie wynosi zero, to zgodnie z prawem Ohma prąd płynący przez dowolną gałąź z rezystancją również wynosi zero.

Dlaczego prąd nie przechodzi przez opór, jeśli istnieje inna ścieżka bez oporu?

Zaznacz, że istnieją dwa równolegle połączone rezystory o rezystancji odpowiednio $ R_1 $ i $ R_2 $ .

Ponieważ są one połączone równolegle, prąd $ I $ do sieci rezystorów dzieli się zgodnie z bieżącym podziałem:

$$ I_1 = I \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$

$$ I_2 = I \ frac {R_1} {R_1 + R_2} $$

Teraz niech opór $ R_2 $ spadnie do zera, przytrzymując $ R_1 $ i zobacz że gdy $ R_2 $ maleje, prąd do $ R_1 $ maleje i że gdy $ R_2 = 0 $

$$ I_1 = I \ frac {0} {R_1 + 0} = 0 $$

$$ I_2 = I \ frac {R_1} {R_1 + 0} = I $$

Prąd będzie płynął wszystkimi możliwymi ścieżkami, niezależnie od tego, jak wysoki jest opór.Ilość prądu przepływającego przez dowolną ścieżkę będzie zależeć od napięcia i rezystancji.Biorąc pod uwagę dwie równoległe ścieżki, jedną bardzo wysoką rezystancję i jedną bardzo małą, większość prądu przepłynie przez ścieżkę o niskiej rezystancji, ale część nadal będzie płynąć ścieżką o wysokiej rezystancji.

Nawet zwarcie elektryczne stawia niewielki opór.Gdy prąd przepływa przez „zwarcie”, nadal będzie na nim występować niewielkie napięcie.Tak więc, jeśli nastąpi zwarcie na wysokim oporze, a prąd przepłynie przez zwarcie, będzie na nim niewielkie napięcie, więc niewielka ilość prądu będzie nadal przepływać przez wysoką rezystancję.

W praktyce uważamy, że krótkie jest przejście przez cały dostępny prąd, ale w rzeczywistości nigdy nie jest to cały prąd;małe, być może znikające i niekonsekwentne małe ilości prądu będą nadal płynąć innymi ścieżkami.

W dużym uproszczeniu, powiedzmy, że mamy kilka elektronów i dwie ścieżki:

Teraz przykładamy do nich pole elektryczne i poruszają się:

Te na ścieżce o niskim oporze przeszły dość daleko, ale te na ścieżce o wysokim oporze nie zdążyły się w ogóle poruszyć.Również nowy elektron dotarł do skrzyżowania i musi podjąć decyzję.

Brak elektronów to dodatnio naładowana dziura.Więc teraz siła Coulomba działa na ten nowy elektron i jest bardziej prawdopodobne, że wybierze ścieżkę o niskim oporze.

Więc nie będzie wystarczającej liczby nośników ładunku na początku ścieżki o niskim oporze, a zbyt wiele na początku ścieżki o wysokiej rezystancji.Spowoduje to, że nośniki ładunku na skrzyżowaniu będą preferować ścieżkę o niskim oporze.

Dam częściową odpowiedź, ponieważ prawdziwa odpowiedź prawdopodobnie wymaga ciężkiej matematyki i wykracza poza moją obecną wiedzę. Chciałbym, żeby fizyk materii skondensowanej lub ciała stałego przejął kontrolę i albo zburzył to, co piszę, albo to ulepszył.

Myślę, że większość odpowiedzi (nie wszystkie) jest błędnych, zakładając, że interakcja elektron-elektron jest odpowiedzialna za zapobieganie przechodzeniu elektronów przez ścieżkę bardziej rezystancyjną niż ścieżkę mniej oporną. Jest to błędne, ponieważ interakcja $ e ^ - e ^ - $ jest „zwykle” pomijalna, aw każdym razie nie uwzględnia obserwowanych zjawisk.

Zamiast tego uważam, że odpowiedź powinna pochodzić z ustalenia równania transportu Boltzmanna dla (quasi) elektronów, biorąc pod uwagę przejściowy okres czasu. Innymi słowy, gęstość elektronów $ f $ spełnia równanie typu $ \ frac {df} {dt} = \ frac {\ częściowe f} {\ częściowe t} \ duże | _ {\ text {rozproszenie}} + \ frac {\ częściowe f} {\ częściowe t} \ duże | _ {\ text {dryf}} + \ frac {\ Part f} {\ Part t} \ big | _ {\ vec E \ text {field}} $ .

$ f $ zależy od pozycji, czasu i jest spełniony dla każdego stanu $ \ vec k $ span >. W przejściowym okresie $ \ frac {df} {dt} \ neq 0 $ , ale po krótkim czasie, gdy zostanie osiągnięty stan ustalony, jest warta 0 USD .

Aby rozwiązać równanie i udzielić dokładnej odpowiedzi, należy przyjąć kilka założeń. Pierwsza ma na celu wyjaśnienie, czy mamy do czynienia z metalem, czy półprzewodnikiem. Następnie pewne założenia, które ograniczają zakres trafności analizy, takie jak przybliżenie czasu relaksacji, które znacznie upraszcza pojęcie rozproszenia (lub zderzenia). Zobacz książkę Zimana „Zasady teorii ciał stałych”, około strony 215, gdzie opisano takie podejście.

Ważną i istotną kwestią, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że w metalach prąd nie jest powolny (prędkość dryfu rzędu $ 1 \ mathrm {cm} / \ mathrm {s} $ ) poruszające się elektrony (wynika to z przestarzałego modelu Drude, który wielu, wielu, wielu ludzi nadal traktuje zbyt poważnie i broniłoby się na śmierć). Zamiast tego prąd jest głównie powodowany przez kilka elektronów, które mają prędkość bliską prędkości Fermiego.

Więc moja obecna niestety nie rygorystyczna odpowiedź jest taka, że ​​elektrony podążają każdą możliwą ścieżką, jaką mogą, ale elektrony odpowiedzialne za prąd (kilka z prędkościami w przybliżeniu równymi prędkości Fermiego) są rozpraszane przez zanieczyszczenia, granice ziaren , granice fizyczne, fonony (i to nie tak bardzo z innymi elektronami). To daje coś, co postrzegamy jako opór. S Więc nie chodzi o to, że elektrony omijają ścieżkę o wysokich oporach, ale o to, że ją pokonują, ale wpływają na nie w taki sposób, że wynikowy prąd jest mały. Podkreślam jeszcze raz: tych elektronów jest niewiele, poruszają się bardzo szybko (prędkość Fermiego, tj. Około 10 $ ^ 6 \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $ i dla w większości nie wchodzą ze sobą w znaczące interakcje. Badania przesiewowe to rzecz, o której wiele osób zapomniało.

Ładunek elektryczny zostanie poddany działaniu siły, jeśli zostanie przyłożone pole elektryczne. Jeśli może się swobodnie poruszać, będzie się w ten sposób poruszać, przyczyniając się do powstania prądu. Na tym polega podstawowa idea „prądów elektrycznych w przewodnikach” i najwyraźniej jest ona znana. W naturze swobodnie naładowane cząstki istnieją jak w wyższych warstwach atmosfery zwanych jonosferą. Jednak w atomach i cząsteczkach ujemnie naładowane elektrony i dodatnio naładowane jądra są ze sobą związane, a zatem nie mogą się swobodnie poruszać. Materia luzem składa się z wielu cząsteczek, na przykład gram wody zawiera około 10 $ ^ {22} $ molekuł. Te cząsteczki są tak ciasno upakowane, że elektrony nie są już przyłączone do pojedynczych jąder. W niektórych materiałach elektrony będą nadal związane, tj. Nie będą przyspieszać, nawet jeśli zostanie przyłożone pole elektryczne. W innych materiałach, zwłaszcza w metalach, zgodnie z teorią morza elektronów Drude-Lorentza, niektóre elektrony mogą praktycznie swobodnie poruszać się w materiale masowym.

Opór na przepływ elektryczny wynika z faktu, że gdy ładunek jest podawany do oporu, pozostaje on nieruchomy. W przypadku przewodnika jest on zdelokalizowany, więc przemieszcza się i rozprowadza równomiernie po powierzchni, więc zwróć uwagę na to: w przewodniku ładunek płynie głównie po samej powierzchni . Wymaga to niewątpliwie pewnej różnicy potencjałów na końcach przewodnika, ale znacznie mniejszej wielkości. Tak więc kolejną fundamentalną zasadą / obserwacją wszechświata jest to, że „każdy proces dynamiczny zachodzi na ścieżce, która wymaga najmniejszego nakładu energii” .

Najbardziej ogólny i podstawowy wzór na ogrzewanie Joule'a to: $$ {\ displaystyle P = (V_ {A} -V_ {B}) I} $$

gdzie

$ P $ to moc (energia na jednostkę czasu) przekształcona z energii elektrycznej w energię cieplną,

$ I $ to prąd przepływający przez rezystor lub inny element,

$ {\ Displaystyle V_ {A} -V_ {B}} $ to spadek napięcia na elemencie.

Wyjaśnienie tego wzoru (P = VI) jest następujące:

(Energia rozproszona na jednostkę czasu) = (energia rozproszona na ładunek przechodzący przez rezystor) × (ładunek przechodzący przez rezystor w jednostce czasu)

Jeśli ma zastosowanie również prawo Ohma, wzór można zapisać w innych równoważnych formach: $$ {\ displaystyle P = IV = I ^ {2} R = V ^ {2} / R} $$

Kiedy prąd się zmienia, tak jak to ma miejsce w obwodach prądu przemiennego,

$$ {\ displaystyle P (t) = U (t) I (t)} $$

gdzie $ t $ to czas, a $ P $ to chwilowa moc przetwarzana z energii elektrycznej ogrzać. Znacznie częściej średnia moc jest bardziej interesująca niż chwilowa:

$$ {\ displaystyle P_ {avg} = U _ {\ text {rms}} ja _ {\ text {rms}} = ja _ {\ tekst {rms}} ^ { 2} R = U _ {\ text {rms}} ^ {2} / R} $$

gdzie „avg” oznacza średnią (średnią) z jednego lub więcej cykli, a „rms” oznacza średnią kwadratową.

Te wzory obowiązują dla idealnego rezystora o zerowej reaktancji. Jeśli reaktancja jest różna od zera, formuły są modyfikowane: $$ {\ displaystyle P_ {avg} = U _ {\ text {rms}} I _ {\ text {rms}} \ cos \ phi = I _ {\ text {rms}} ^ {2} \ operatorname {Re} (Z) = U _ {\ text {rms}} ^ {2} \ operatorname {Re} (Y ^ {*})} $$

gdzie $ \ phi $ to różnica faz między prądem a napięciem, $ Re $ oznacza rzeczywistą część, $ Z $ to złożona impedancja, a Y * to zespolona koniugat admitancji (równa 1 $ / Z * $ ).

To pokazuje, jak nieefektywny energetycznie jest przepływ prądu przez opór przy zastosowanym potencjale.

„Prąd płynie ścieżką bez oporu” lub „prąd płynie ścieżką o najmniejszym oporze” to powszechne błędne przekonanie w elektronice.W rzeczywistości current przepływa przez wszystkie ścieżki, a prąd na każdej ścieżce jest proporcjonalny do przewodnictwa tej ścieżki.

Jeśli zastosujesz napięcie V do rezystancji R, prąd I = V / R przepłynie przez nią, niezależnie od innych dostępnych ścieżek.W rzeczywistości trudno będzie zapewnić ścieżkę bez żadnego oporu lub przyłożyć jakiekolwiek znaczące napięcie na ścieżkę, której opór jest bardzo niski.W końcu jednak doprowadzisz do przyłożenia pewnego napięcia, w którym to momencie prawo Ohma określi prąd na każdej ścieżce.

OK, więc wiemy, że jeśli napięcie zostanie przyłożone do rezystora o rezystancji R, to przez rezystor przechodzi prąd V / R. Problem w tym, co się dzieje, gdy R wynosi zero? Mamy nieskończony prąd?

na potrzeby tego przykładu załóżmy, że kiedy mówię o zwarciu, mam na myśli „ścieżkę o wyjątkowo niskiej rezystancji”. Kiedy mówię nieskończony prąd, mam na myśli ekstremalnie wysoki prąd, a kiedy mówię brak prądu, mam na myśli praktycznie brak prądu.

Zasadniczo tak. W idealnym świecie, gdybyś zwarł rezystor podłączony do idealnego źródła zasilania, nic by się nie stało. Napięcie na idealnym zasilaczu (a tym samym rezystorze) pozostanie niezmienione i naprawdę absurdalna ilość prądu przepłynie przez zwarcie, podczas gdy normalna ilość prądu przepłynie przez rezystor. Jednak nie żyjemy w idealnym świecie, a każdy prawdziwy zasilacz będzie miał ograniczoną ilość prądu.

Ponieważ zasilacz traci zdolność do dostarczania prądu, którego domaga się system (nieskończony), napięcie na rezystorze nie będzie już stałe i spadnie do ~ 0. Ponieważ napięcie spadło do zera, przez rezystor nie przepłynie żaden prąd.

Mówiąc inaczej, być może jaśniej, nie ma arbitralnej reguły, która mówi, że przez zwarty rezystor nie może przepływać prąd, ale napięcie na rezystorze jest proporcjonalne do prądu, a napięcie na zwarciu jest zdefiniowane jako zero. Próba przyłożenia napięcia do zwarcia nic nie da, po prostu spowoduje zwarcie wszystkiego, czego dotknie.

Załóżmy, że rezystor i przewód wokół rezystora są częścią obwodu z baterią i przełącznikiem.

Przed zamknięciem wyłącznika na wyłączniku spada całe napięcie akumulatora i całe pole elektryczne koncentruje się między zaciskami wyłącznika, tj. nie ma żadnego pola elektrycznego w żadnym innym obwodzie. Pole na przełączniku jest tworzone przez przeciwne ładunki na zaciskach przełącznika, które reprezentują mały kondensator.

Tak więc, gdy przełącznik jest zamknięty, napięcie początkowe na rezystorze wynosi zero. Gdy pojemność zamkniętego przełącznika jest rozładowywana, napięcie i pole elektryczne na przełączniku maleją, podczas gdy napięcie i pole elektryczne na pozostałej części obwodu rosną, powodując przepływ prądu.

Biorąc pod uwagę równomierny początkowy rozkład pola, prąd będzie płynął szybciej, gdy opór jest mniejszy, i wolniej, gdy opór jest większy. W rezultacie wokół odcinków obwodu o wysokiej rezystancji nagromadzą się przeciwne ładunki. Nagromadzenia te spowodują redystrybucję początkowo jednolitego pola, tak aby pole było skoncentrowane w sekcjach o większej rezystancji, co przyspieszy przepływ prądu przez te sekcje, wyrównując go z prądem płynącym przez sekcje o niskiej rezystancji.

Ponieważ dany rezystor ma ścieżkę o niskiej rezystancji wokół niego, nie będzie żadnego znaczącego narastania ładunku i żadnego znaczącego pola lub napięcia na rezystorze, więc prąd płynący przez rezystor, zgodnie z prawem Ohma, będzie być mały w porównaniu z prądem płynącym wokół przewodu.

Podsumowując, prąd nie przepływa przez rezystor z alternatywną ścieżką o niskiej rezystancji, ponieważ na rezystorze nie ma napięcia, które mogłoby go przepchnąć.

Załóżmy, że pojedyncza bateria jest połączona przewodem, który nie ma rezystancji.Elektrony zaczną płynąć, w rzeczywistości z przewodem z oporem generowana byłaby różnica potencjałów.Prąd narastałby, dopóki różnica potencjałów nie zrówna się z napięciem akumulatora.W przypadku, gdy różnica potencjałów nie jest wytwarzana przez przewód, ponieważ nie ma rezystywności, różnica potencjałów między nimi natychmiast stanie się równa tej z akumulatora.

Myślę, że wyobrażanie sobie tego jako obecnego wyboru podążania ścieżką mniejszego oporu zamiast ścieżki większego oporu jest wprowadzającym w błąd &, który komplikuje sposób pojmowania to. Jeśli rezystor takiego &a taka wartość zostanie umieszczona na źródle pola elektromagnetycznego, przepłynie pewien prąd podany przez V / R. Jeśli inny rezystor zostanie umieszczony w poprzek pola elektromagnetycznego, popłynie inny prąd. Jeśli oba rezystory są umieszczone na polu elektromagnetycznym jednocześnie, to każdy rezystor po prostu przewodzi prąd, który zrobiłby, gdyby drugiego nie było.

Ten argument zakłada dla prostoty doskonałe źródło pola elektromagnetycznego; ale to nie ma znaczenia, ponieważ efekt rzeczywistego zamiast teoretycznie doskonałego źródła pola elektromagnetycznego jest taki, że napięcie na rezystorach nieznacznie spadnie; ale sytuacja jest dokładnie taka sama, jak gdybyś po prostu rozważał idealne źródło EMF przy nowym niższym napięciu.

Jeśli całkowita rezystancja obciążająca rzeczywiste źródło pola elektromagnetycznego jest znacznie mniejsza niż jego rezystancja wewnętrzna , do tego stopnia, że ​​źródło dostarcza bardzo blisko jego prąd w obwodzie zamkniętym, wówczas napięcie na rezystorach obciążenia równoległego będzie niewielkim ułamkiem napięcia otwartego źródła; ale to wciąż to samo, co rozważałeś idealne źródło pola elektromagnetycznego przy _ tym _ małym napięciu: każdy rezystor przepływa przez niego prąd, który miałby gdyby był sam , przy to napięcie .