Czy ktoś mógłby wyjaśnić intuicyjnie (bez żadnego wzoru, ja zrozumieć formuły), dlaczego równoważna pojemność kondensatorów szeregowo jest mniejsza niż pojemność pojedynczego kondensatora?

Zakładam, że wiesz, że im większe są płytki kondensatora, tym większa pojemność, a wszystkie inne rzeczy są równe. Zakładam również, że wiesz, że im większa separacja płyt (im grubszy dielektryk między płytami), tym mniejsza pojemność, wszystkie inne rzeczy są równe. Biorąc pod uwagę te założenia, rozważ poniższe diagramy.

Górny diagram po lewej przedstawia dwa kondensatory równolegle. Jest to odpowiednik diagramu w prawym górnym rogu. Jeśli dwa lub więcej kondensatorów jest połączonych równolegle, ogólny efekt jest taki, jak pojedynczy (równoważny) kondensator o całkowitej powierzchni płytki równej sumie powierzchni płyt poszczególnych kondensatorów. Zatem dla kondensatorów równoległych równoważna pojemność jest sumą pojemności.

Dolny środkowy diagram przedstawia dwa kondensatory połączone szeregowo. Jest to odpowiednik diagramu w prawym dolnym rogu. Jeśli dwa lub więcej kondensatorów jest połączonych szeregowo, ogólny efekt jest taki, jak pojedynczy (równoważny) kondensator mający sumę odstępów między płytami poszczególnych kondensatorów. Zatem w przypadku kondensatorów szeregowych równoważny kondensator jest mniejszy niż w przypadku kondensatorów indywidualnych. Jeśli kondensatory są takie same i równe $ C $ , równoważna pojemność wynosi $ C / 2 $

Dla odniesienia diagram zawiera odpowiednie równania dotyczące pojemności w oparciu o parametry fizyczne ( $ A $ , $ d $ , $ e $ ) i parametry elektryczne ( $ Q $ , $ V $ ).

To zaczyna mieć sens. Ale czy masz coś przeciwko rozwinięciu malucha trochę więcej na temat tego, dlaczego łączna opłata za sprawę serii wynosi $ Q $ , a nie $ 2Q $ ?

Całkowity ładunek równoważnej pojemności szeregowej wynosi $ Q / 2 $ , a nie $ Q $ . Na dwóch kondensatorach połączonych szeregowo ze źródłem napięcia jest mniejszy ładunek niż wtedy, gdy jeden z kondensatorów jest podłączony do tego samego źródła napięcia. Można to wykazać rozważając ładunek na każdym kondensatorze ze względu na napięcie na każdym kondensatorze lub rozważając ładunek na równoważnej pojemności szeregowej.

Diagram po lewej u dołu przedstawia jeden kondensator o pojemności $ C $ podłączony do napięcia $ V $ . Ładunek na kondensatorze po całkowitym naładowaniu wynosi $ Q = CV $ , jak pokazano.

Dolny środkowy diagram przedstawia dwa kondensatory o tej samej pojemności $ C $ , połączone szeregowo na tym samym źródle napięcia. Napięcie na każdym z nich wynosi $ V / 2 $ . Ponieważ $ Q = CV $ oznacza to, że opłata za każdy z nich wyniesie $ Q = C \ frac {V} {2} $ . Jednak, jak wskazał @Kaz, przewodnik i płytki między dwoma kondensatorami nie przyczyniają się do separacji ładunku. Innymi słowy, ładunek netto na płytkach i przewodniku między kondensatorami wynosi zero. Skutkuje to ładunkiem na równoważnej pojemności równej $ Q = C \ frac {V} {2} $ , jak pokazano na dolnym prawym diagramie.

Ten sam wniosek można wyciągnąć, biorąc pod uwagę, że równoważna pojemność dwóch równych kondensatorów połączonych szeregowo jest równa połowie pojemności każdego z nich lub $ C_ {equiv} = \ frac {C} {2} $ .W konsekwencji ładunek równoważnej pojemności szeregowej jest taki sam jak ładunek każdego z kondensatorów szeregowych lub $ \ frac {C} {2} V $ , jak pokazano naschemat w prawym dolnym rogu.

Mam nadzieję, że to pomoże

Jednym ze sposobów spojrzenia na to - choć być może bardziej z perspektywy elektroniki niż fizyki - jest nie myślenie o kondensatorze jako rzeczy przechowującej ładunek . Sinusoida cały komponent jest elektrycznie obojętny patrząc z zewnątrz, całkowita ilość ładunku w jego wnętrzu jest zawsze taka sama; jest po prostu redystrybuowany w sposób, który nie musi nas martwić na wyższym poziomie abstrakcji.

W tym ujęciu kondensator jest zależnym od źródłem napięcia, w którym napięcie w dowolnym momencie jest proporcjonalne do ilości ładunku netto, który przeszedł przez kondensator w czasie jego życia.

Pojemność mierzy, ile ładunku musimy przepchnąć przez kondensator, aby zmienić jego napięcie o określoną wartość.

Jeśli mamy dwa kondensatory połączone szeregowo, każdy ładunek, który przepchniemy przez cały kompleks, przejdzie jednocześnie przez oba kondensatory, ale napięcie, które mierzymy na nim będzie sumą poszczególnych napięć kondensatorów. Więc potrzeba mniej energii, aby wywołać pożądaną zmianę całkowitego napięcia - to znaczy, pojemność jest mniejsza.

Oto wyjaśnienie dotyczące sposobu rozchodzenia się ładunków w obwodzie

W przypadku jednego kondensatora równanie $ Q = CV $ oznacza, że ​​gdy napięcie $ V $ jest stosowany do układu kondensatorów o pojemności $ C $ , ilość ładunku przenoszonego z jednego miejsca na drugie wynosi Q $ . Zobacz poniższy diagram.

Gdy napięcie $ V_1 $ jest przyłożone do kondensatora $ C_1 $ , opłata wynosi $ Q $ jest wyjmowany z jednego talerza i umieszczany na drugim.

Zastanówmy się teraz, co dzieje się z dwoma kondensatorami połączonymi szeregowo:

Źródło podaje napięcie $ V_1 = V $ na kondensatory $ C_1 $ i $ C_2 $ . Naszym celem jest określenie całkowitej ilości ładunku przenoszonego, gdy prąd spadnie do zera po podłączeniu źródła napięcia.

Górna płyta kondensatora $ C_1 $ jest pod napięciem $ + V $ , a dolna płyta kondensatora $ C_2 $ jest pod napięciem 0 $ (wartości bezwzględne nie mają znaczenia, tylko ich różnice ). W międzyczasie dolna płyta kondensatora $ C_1 $ musi mieć to samo napięcie $ V '$ jak górna płyta kondensatora $ C_2 $ , ponieważ są one połączone przewodem. Co to za napięcie? Nie może to być $ V $ , ponieważ wtedy nie byłoby różnicy napięcia na $ C_1 $ i nie zyskałby żadnej opłaty - jakby go tam nie było. Podobnie, nie może wynosić zero, ponieważ wtedy $ C_2 $ nie miałby na nim napięcia. W przypadku, gdy $ C_1 = C_2 = C, $ możemy stwierdzić, że $ V '= V / 2 $ span> ponieważ identyczne elementy połączone szeregowo powinny mieć równe spadki napięcia. Myśląc inaczej, oba kondensatory będą miały ten sam ładunek po zamknięciu obwodu, ponieważ każdy ładunek wychodzący z $ C_1 $ musi skończyć się na $ C_2 $ i na odwrót. Ponieważ są to identyczne kondensatory z równymi ładunkami, muszą mieć taki sam spadek napięcia.

A więc ile ładunku jest na każdym kondensatorze, używamy pierwszego równania, aby stwierdzić, że $ Q '= CV / 2 $ , ponieważ jest teraz połowa napięcia w poprzek kondensatora. Dwa kondensatory są identyczne, więc drugi kondensator otrzymuje ten sam ładunek $ Q '= CV / 2. $

Wreszcie, jaka część ładunku została przeniesiona?Ładunek może poruszać się tylko po przewodach, więc jeśli górna płyta górnego kondensatora uzyskała ładunek $ Q / 2 $ , to ładunek musiał pochodzić z dolnej płytydolny kondensator.Mimo że oba kondensatory zyskały ładunek $ Q / 2 $ (gdzie $ Q $ to przeniesiona opłataw pierwszym obwodzie) ładunki przemieszczały się z jednego kondensatora na drugi.Tak więc całkowita przeniesiona opłata wyniosła Q / 2.

Z tego wszystkiego dowiadujemy się, że pojemność dwóch identycznych kondensatorów połączonych szeregowo jest równa połowie jednego kondensatora, ponieważ połowa ładunku jest przenoszona przy tym samym napięciu.

To proste (ale nie oczywiste):

1. Załóżmy, że płyta równoległa: $ C = \ epsilon A / d $

2. Załóżmy, że płytki są nieskończenie cienkie

3. Umieść nieskończenie cienki talerz na środku

4. Czy problem dotyczy C?Nie, ponieważ płyta jest odłączona, a przenikalność ( $ \ epsilon $ ) pozostaje nienaruszona.

5. Ale: masz teraz 2 kondensatory odległości $ d / 2 $ , a więc każdy z pojemnością 2 $C $ .

QED.

Czy w sumie nie kumulujemy opłaty w wysokości 2 kwartały USD ponad potencjalną różnicę w wysokości 2 V $ ?Dlaczego po prostu 1Q $ ?

Więc to jest sedno problemu.Odpowiednia opłata wynosi tutaj $ Q $ , a nie $ 2Q $ .Więc dlaczego tak jest?

Dzieje się tak, ponieważ w obwodzie szeregowym wszystkie komponenty widzą cały ładunek.(Równoważnie, wszystkie komponenty widzą cały prąd.) Jeśli przepchnę 1 kulomb ładunku przez cały obwód, oznacza to, że przepchnę 1 kulomb ładunku przez każdy kondensator.

Jest to bardzo podobne do tego, że jeśli mam parę dwojga drzwi w szeregu i wysyłam 100 osób przez drzwi, to w każdych drzwiach przechodzi 100 osób, a nie 50.

Spójrz na analogię w zakresie ciśnienia wody. Przedstawiamy urządzenie zbudowane z tłoka w rurze połączonej sprężyną. Gdy różnica ciśnień wzrasta, tłok porusza się i naciąga sprężynę, aż siły wywołane ciśnieniem i sprężyną zrównoważy się.

Jeśli weźmiemy pod uwagę różnicę ciśnień jako analogię napięcia, wówczas objętość wody przepływającej przez rurę będzie ładunkiem elektrycznym, a stosunek ich obu będzie analogią do pojemności.

Jeśli połączymy oba takie urządzenia równolegle, to sumuje się, ile wody może „zgromadzić” pod określonym ciśnieniem. Więc pojemność będzie oczywiście sumą.

Jeśli połączymy je szeregowo, ilość wody, która zdoła przepłynąć przez nie, musi być taka sama we wszystkich urządzeniach połączonych szeregowo. Nacisk rozłoży się równomiernie między dwiema sprężynami, co spowoduje zmniejszenie siły naciągu i zmniejszenie Δx. Ostatecznie objętość wody na ciśnienie będzie niższa.

Wracając do pola elektryczności, warto zauważyć, że ładunek elektryczny w łączu między kondensatorami nigdy się nie zmieni, ponieważ uważamy go za izolowany. Zamiast tego, potencjał elektryczny zrównoważy się gdzieś pomiędzy potencjałami źródła napięcia.

Pomyśl o dwóch prostych kondensatorach, z których każdy składa się z dwóch płytek, z których każdy ma obszar A oddzielony odległością D. Jeśli są one połączone szeregowo, dolna płyta górnego kondensatora jest zwarta do górnej płyty dolnego kondensatora, tworząc odpowiednikpojedyncza płyta, która tak naprawdę nie jest połączona z niczym innym, więc można ją zaniedbać.Daje to odpowiednik pojedynczego kondensatora z obszarem A i separacją płyt 2D.

Ponieważ pojemność jest odwrotnie proporcjonalna do separacji płyt, pojemność będzie równa połowie pojemności pojedynczego kondensatora.Można to uogólnić na więcej niż dwa kondensatory.(uwaga - nie użyto żadnych formuł)

dlaczego równoważna pojemność kondensatorów połączonych szeregowo jest mniejsza niż każda indywidualna pojemność kondensatora?

Aby rozwinąć swoją intuicję, umieść w szeregu z innym kondensatorem idealny kondensator z płytką równoległą (dielektryk próżniowy dla uproszczenia), z odstępami między płytami $ d $ . Teraz rozważ ten limit jako odległość $ d $ do zera (zakładając zerową opłatę początkową).

Intuicyjnie, pojemność idealnego równoległego kondensatora płytowego wzrasta bez ograniczenia, a to, co pozostaje w limicie, jest w rzeczywistości idealnym zwarciem, gdy $ d = 0 $ (stykają się dwie płyty).

Oznacza to, że szeregowe połączenie dwóch kondensatorów stało się kondensatorem połączonym szeregowo z idealnym zwarciem. Oczywiście, połączona pojemność to po prostu pojemność pozostałego kondensatora.

Teraz trzymaj stały odstęp $ d $ i pozwól, aby obszar płyty $ A $ przeszedł do zamiast tego zero. Intuicyjnie, pojemność idealnego kondensatora płytowego spada do zera, a to, co pozostaje w limicie, to w rzeczywistości idealny obwód otwarty.

Oznacza to, że szeregowe połączenie dwóch kondensatorów stało się kondensatorem połączonym szeregowo z idealnym obwodem otwartym. Oczywiście łączna pojemność wynosi zero.

Wynika z tego, że całkowita pojemność dla dwóch kondensatorów szeregowych o skończonej pojemności jest mniejsza niż mniejsza z dwóch pojemności

Pojemność zależy od napięcia.Dwa równorzędne kondensatory połączone szeregowo, zawierające ten sam ładunek, będą miały ten sam ładunek dostępny na dwóch zewnętrznych płytach kondensatora, co pojedynczy kondensator, ale napięcie będzie podwójne.Więc pojemność wynosi połowę.

Czy ktoś mógłby wyjaśnić, intuicyjnie ...

Po pierwsze:

Definicja $ C = \ frac {Q} {U} $ to losowa definicja z XVIII lub XIX wieku.

Wtedy mogli zamiast tego zdefiniować słowo $ \ text {"Capitance"} = C ^ * = \ frac {U} {Q} $ . (Rzeczywiście, ta wartość nosi dziś nazwę „elastance”. Dzięki Alfredowi Centauri za komentarz).

Gdyby to zrobili, the "pojemność" (która byłaby $ \ frac {U} {Q} $ ) kondensatorów in zwiększyłaby się i nie zmniejszać!

Z tego powodu wątpię, czy można wyjaśnić to zjawisko „intuicyjnie” bez przynajmniej odwołując się do formuły $ C = \ frac {Q} {U} $ span>.

Chciałbym również udzielić ogólnej odpowiedzi, która dotyczy również „prawdziwych” kondensatorów bez płytek ...

... dlaczego równoważna pojemność kondensatorów połączonych szeregowo jest mniejsza niż pojemność każdego pojedynczego kondensatora?

Najpierw pamiętaj, o czym mówisz, mówiąc o „pojemności połączenia szeregowego”:

are mówisz o napięciu mierzonym na obu końcach połączenia szeregowego i ładunku, który wpływał na jeden koniec połączenia szeregowego.

not mówisz o napięciach mierzonych wewnątrz połączenia szeregowego i / lub ładunkach gdzieś wewnątrz połączenia szeregowego.

Jeśli niektóre elektrony wpływają do jednego końca kondensatora lub jednego końca połączenia szeregowego, taka sama ilość elektronów wypłynie z kondensatora lub połączenia szeregowego na drugim końcu. Ta ilość elektronów to „ładunek kondensatora” $ Q $ .

W połączeniu szeregowym elektrony wypływające z pierwszego kondensatora wpłyną do drugiego kondensatora. Oznacza to, że jeśli część ładunku $ Q $ wpłynie na jeden koniec połączenia szeregowego, wszystkie kondensatory zostaną naładowane ładunkiem $ Q $ .

Ponieważ zdefiniowaliśmy ładunek, który wpływał na jeden koniec połączenia szeregowego, jako „ładunek połączenia szeregowego”, „ładunek połączenia szeregowego” wynosi tylko $ Q $ , a nie $ N \ times Q $ , jeśli są szeregowo kondensatory $ N $ , które wszystkie mają opłatę w wysokości $ Q $ .

Z drugiej strony napięcie $ U $ opisuje energię potrzebną do transportu elektronu z jednego punktu w obwodzie do drugiego. Aby przetransportować część elektronów z jednego końca połączenia szeregowego na drugi, potrzebujemy energii do przetransportowania elektronu z jednego końca pierwszego kondensatora do drugiego końca pierwszego kondensatora. Potrzebujemy energii, aby przetransportować go z jednego końca drugiego kondensatora na drugi. Oznacza to, że napięcie na połączeniu szeregowym jest sumą napięć kondensatorów.

Teraz jesteśmy w punkcie, w którym potrzebujemy formuły $ C = \ frac {Q} {U} $ , ponieważ sytuacja wyglądałaby zupełnie inaczej, gdyby „pojemność "został zdefiniowany jako $ C ^ {*} = \ frac {U} {Q} $ :

Ponieważ napięcia sumują się, ale ładunek połączenia szeregowego jest równy ładunkowi każdego pojedynczego kondensatora, pojemność szeregu wynosi:

$ \ displaystyle {C = \ frac {Q} {\ sum U_ \ text {kondensator}}} $

Oznacza to, że licznik ułamka $ \ frac {Q} {U} $ jest taki sam dla pojedynczego kondensatora i połączenia szeregowego, ale mianownikjest większy w połączeniu szeregowym.

Kiedy mówisz „intuicyjnie”, odpowiedź zależy od tego, co już uważasz za intuicyjne.Czy dla Ciebie analogiczne zasady dla rezystorów są intuicyjne?(Rezystory połączone szeregowo mają całkowitą rezystancję równą sumie dwóch indywidualnych rezystancji).Czy uważasz, że związek między pojemnością a impedancją jest intuicyjny?(Xc = 1 / (2 * pi * f * c)).

Jeśli tak, wyjaśnienie jest proste:

Kondensatory zachowują się dokładnie tak, jak rezystory.Impedancja dwóch kondensatorów połączonych szeregowo jest równa sumie indywidualnych impedancji obu kondensatorów.Ponieważ impedancja jest proporcjonalna do odwrotności pojemności, większa impedancja obwodu szeregowego oznacza mniejszą pojemność.

Zmiana napięcia na kondensatorze lub w dowolnym obszarze przestrzeni jest ujemną całką ścieżki pola pola.Więc jeśli dwa kondensatory są umieszczone szeregowo, masz dwukrotnie większą odległość dla całki ścieżki w porównaniu z jednym kondensatorem.Teraz, ponieważ odległość jest podwojona, aby uzyskać końcowe napięcie równe akumulatorowi, który go ładuje, pole elektryczne musi wynosić tylko 1/2 pola elektrycznego pojedynczego kondensatora.Ponieważ pole elektryczne jest proporcjonalne do gęstości ładunku, potrzebujesz tylko 1/2 gęstości ładunku, która byłaby na pojedynczym kondensatorze, więc C = (Qsingle / 2) / V.

W Electronics StackExchange podałem tę odpowiedź sześć lat temu, która zawiera bardziej szczegółowe omówienie i zdjęcia.

Kondensatory magazynują energię dzięki separacji ładunków.

Jeśli umieścimy szeregowo dwa identyczne kondensatory, w rzeczywistości mamy tylko dwie płytki przechowujące oddzielne ładunki, a nie cztery:

  C1 C2
--- || --- || ---
       ^
        `- te dwie płyty i przewodnik nie wnoszą wkładu
           do separacji ładunku.
 

Ponadto zewnętrzne płytki są od siebie dwa razy bardziej oddalone niż w przypadku pojedynczego kondensatora.Zwiększona separacja zmniejsza pojemność o połowę.

Im większa szczelina, tym mniejsza pojemność.Umieszczenie wielu kondensatorów w szeregu tworzy wiele przerw w szeregu, zwiększając w ten sposób odstępy.

Inna interpretacja mówi, że jest to dzielnik napięcia, a zatem indukowany ładunek odpowiada tylko ułamkowi napięcia.

Jeśli masz kondensator i ładujesz ładunek na jednej z płytek, na drugiej płytce ładunek przeciwny gromadzi się przez indukcję;aby utrzymać tę konfigurację, musisz wykonać pewien wysiłek (tj. zastosować pewien potencjał).Pojemność jest zdefiniowana jako ładunek, który można utrzymać na płytach, używając „budżetu” w wysokości 1 $ Volta.

Jeśli jednak masz szereg kondensatorów, podczas ładowania pierwszej płytki wszystkie pozostałe ładują się tym samym lub przeciwnym ładunkiem - przez indukcję - w swego rodzaju reakcji łańcuchowej: możesz sobie wyobrazić, że wysiłek (to jestpotencjał) utrzymania całego tego ładunku na miejscu jest powiększony.W takim przypadku ładunek, który możesz sobie pozwolić na utrzymanie serii kondensatorów przy ustalonym budżecie 1 $ V, jest mniejszy;i taka jest jego pojemność.

Ponieważ pobiera „gęstość ładunku” dostępną z „różnicy potencjałów” i musi rozłożyć się na większej liczbie powierzchni lub kondensatorów.Kluczową kwestią jest to, że nie ma ciągłości.Więc masz ograniczony zasób gęstości ładunku dla każdego kapsla, podczas gdy z tylko jednym więcej.Możesz zobaczyć jego złożoną sytuację i dlatego może być trudna do opisania