Pytanie:
Why would spacetime curvature cause gravity?
user1648764
2014-03-11 03:26:10 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Można powiedzieć, że w przypadku obiektu przelatującego obok masywnego obiektu, czasoprzestrzeń jest zakrzywiona przez masywny obiekt, a więc obiekt przelatujący podąża po zakrzywionej ścieżce geodezyjnej, więc "wydaje się" doświadczać grawitacji przyśpieszenie. Czy razem z nim mówimy, że przelatujący obiekt w rzeczywistości NIE wywiera żadnego przyciągania do masywnego obiektu? Czy po prostu podąża za krzywą geodezyjną czasoprzestrzeni, nie doświadczając ŻADNEJ siły przyciągania?

A teraz przejdźmy do drugiego problemu: załóżmy, że dwa obiekty są w spoczynku względem siebie, tj. Nie podążają za żadną geodezyjną czasoprzestrzenią. Dlaczego więc będą do siebie przyciągać grawitacyjnie? Na przykład. dlaczego jabłko spadnie na ziemię? Dlaczego nie siedzi tam w swojej pierwotnej pozycji, wysoko nad ziemią? W jaki sposób krzywizna czasoprzestrzeni powoduje, że doświadcza ona siły przyciągania do Ziemi i dlaczego musielibyśmy wywierać siłę w odwrotnym kierunku, aby zapobiec jej upadkowi? W jaki sposób powoduje to zakrzywienie czasoprzestrzeni?

Kiedy jabłko zostało oderwane od gałęzi drzewa, było nieruchome, więc nie musiało podążać za żadną krzywą geodezyjną. Nie możemy więc po prostu powiedzieć, że spadł na ziemię, ponieważ jego krzywa geodezyjna przeszła przez ziemię. Dlaczego krzywizna czasoprzestrzeni spowodowała, że ​​zaczęła się ona poruszać?

Zawsze się nad tym zastanawiałem (i pokrewne). To jest _ tak samo_ pomijane w populistycznych wyjaśnieniach!
To właśnie pytanie zastanawiało mnie wczoraj w drodze do domu, a moje dzieci zastanawiały się, dlaczego kreślę krzywe w powietrzu nad kierownicą :)
Krzywizna czasoprzestrzeni nie „powoduje” grawitacji.Krzywizna czasoprzestrzeni jest grawitacją.
Pięć odpowiedzi:
#1
+125
mpv
2014-03-11 04:19:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Aby naprawdę to zrozumieć, należy przestudiować geometrię różniczkową w geodezji zakrzywionych czasoprzestrzeni. Spróbuję przedstawić uproszczone wyjaśnienie.

Nawet obiekty „w spoczynku” (w danym układzie odniesienia) w rzeczywistości poruszają się w czasoprzestrzeni, ponieważ czasoprzestrzeń to nie tylko przestrzeń, ale także czas: jabłko to „ starzenie się ”- przemieszczanie się w czasie. „Prędkość” przechodząca przez czasoprzestrzeń nazywana jest czterobiegowością i jest zawsze równa prędkości światła. Czasoprzestrzeń w polu grawitacyjnym jest zakrzywiona, więc oś czasu (w uproszczeniu) nie jest już prostopadła do osi przestrzeni. Jabłko poruszające się najpierw tylko w kierunku czasu (czyli w spoczynku w przestrzeni) zaczyna przyspieszać w przestrzeni dzięki zakrzywieniu („mieszanie” osi czasu i przestrzeni) - prędkość w czasie staje się prędkością w przestrzeni. Przyspieszenie występuje, ponieważ czas płynie wolniej, gdy maleje potencjał grawitacyjny. Jabłko wnika głębiej w pole grawiacyjne, przez co zmienia się jego prędkość w „kierunku czasu” (w miarę jak czas staje się coraz wolniejszy). Zachowana jest czterobiegowość (zawsze równa prędkości światła), więc obiekt musi przyspieszać w przestrzeni. Przyspieszenie to ma kierunek malejącego gradientu grawitacyjnego.

Edycja - na podstawie komentarzy postanowiłem wyjaśnić, czym jest ta czterobiegowość:

4-prędkość to czterowektor, czyli wektor z 4 składowymi. Pierwszą składową jest „prędkość w czasie” (ile czasu współrzędnych upływa na 1 jednostkę czasu właściwego). Pozostałe 3 składowe to klasyczny wektor prędkości (prędkość w 3 kierunkach przestrzennych).

$$ U = \ left (c \ frac {dt} {d \ tau}, \ frac {dx} { d \ tau}, \ frac {dy} {d \ tau}, \ frac {dz} {d \ tau} \ right) $$

Kiedy obserwujesz jabłko w jego ramce (jabłko jest w spoczynku - zerowa prędkość przestrzenna), cała 4-prędkość jest w „prędkości w czasie”. Dzieje się tak, ponieważ w pozostałej części czas współrzędnych równa się właściwemu czasowi, więc $ \ frac {dt} {d \ tau} = 1 $.

Kiedy obserwujesz jabłko z innego układu odniesienia, w którym jabłko porusza się z pewną prędkością, współrzędny czas nie jest już równy właściwemu czasowi. Dylatacja czasu powoduje, że jest mniej właściwego czasu mierzonego przez jabłko niż upływający czas współrzędnych (czas jabłka jest wolniejszy niż czas w układzie odniesienia, z którego jabłko obserwujemy). Zatem w tej klatce „prędkość w czasie” jabłka jest większa niż prędkość światła ($ \ frac {dt} {d \ tau} > 1 $), ale prędkość w przestrzeni również rośnie.

Wielkość 4-prędkości zawsze jest równa c, ponieważ jest niezmiennikiem (nie zależy od wyboru układu odniesienia). Jest zdefiniowany jako:

$$ \ left \ | U \ right \ | = \ sqrt [2] {c ^ 2 \ left (\ frac {dt} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dx} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dy} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dz} {d \ tau} \ right) ^ 2} $$

Zwróć uwagę na znaki minus na wyrażenie - te pochodzą z metryki Minkowskiego. Składowe prędkości 4 mogą się zmieniać, kiedy przełączasz się z jednej ramki odniesienia do drugiej, ale wielkość pozostaje niezmieniona (wszystkie zmiany w składowych „znoszą się” w wielkości).

Czy możesz skomentować, dlaczego cztery prędkości są zawsze prędkością światła?
@GreenAsJade: Cztero-prędkość jest powszechnie definiowana jako $ u ^ i = \ frac {dx ^ i} {d \ tau} $. Zapisany jako czterowektor wygląda tak: $ \ vec {u} = \ gamma (c, \ mathbf {v}) $, gdzie $ \ gamma = (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ {- 1 / 2} $. Jego kwadratowa długość wynosi wtedy $ \ gamma ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2) $, co jest równe $ c ^ 2 $.
Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie, czy prędkość, o której mowa w tej odpowiedzi, jest prędkością właściwą, czy nie? Początkowo w momencie t = 0 jabłko jest w spoczynku i sądzę, że jedna miara prędkości będzie równa c, a druga nie. W tym drugim przypadku wydaje się, że czterobiegowość faktycznie * nie * jest równa c. Być może powinienem zadać osobne pytanie, ponieważ jest to bardziej szczegółowe niż zamiar PO.
Czy to oznacza, że ​​cząsteczki przechodzące przez przestrzeń z prędkością światła nie przechodzą przez czas? Czy elektrony nie mają wieku?
@PålGD: Prawidłowo, cząsteczki poruszające się z prędkością światła nie starzeją się. Stąd "delacja czasu" wspomniana w podróżach kosmicznych, gdzie podróżują bardzo daleko, ale nie upływa dużo czasu.
@AlanSE: „właściwa” prędkość jest trójwymiarowa, ten post dotyczy prawie w całości (jak to nazwał) „czterech prędkości”. „Cztery prędkości” _ jest_ zawsze równe prędkości światła. W „t = 0” jabłko porusza się „z prędkością światła” _przez czas_.
@MooingDuck Kiedy mówisz, że porusza się on w czasie z prędkością światła, według jakiego układu odniesienia to jest? Każdy? Nie byłoby to zgodne z dylatacją czasu. Więc to wciąż nie jest rozwiązane.
Jak rozumiem, światło porusza się z „prędkością światła” w _ wszystkich_ klatkach odniesienia, co jest częścią tego, dlaczego (ogólna? Specjalna?) Teoria względności jest tak dziwna. Łamie normalne zasady. Jest to jednak na granicy mojego rozumienia fizyki, więc może być w 100% błędne.
@AlanSE Jabłko porusza się w czasie z prędkością światła tylko w układzie odniesienia, w którym znajduje się w spoczynku (przestrzennie). W innym układzie odniesienia (gdzie jabłko ma pewną prędkość przestrzenną) jego prędkość w czasie jest wolniejsza. Czterobiegowość to wektor, który ma 4 składowe. Wszystkie te komponenty mogą się różnić między ramkami, ale wielkość tego 4-wektora pozostaje niezmieniona (zawsze równa się c).
@PålGD Cząstki poruszające się z prędkością światła (w przestrzeni) rzeczywiście nie starzeją się, ponieważ ich właściwy czas wynosi zero (z powodu dylatacji czasu). Ale to nie dotyczy elektronów (o których wspominasz w swoim komentarzu), ponieważ elektrony nie poruszają się z prędkością światła. Dotyczy to fotonów.
@mpv Twierdzisz, że prędkość 4 ma wielkość c we wszystkich klatkach odniesienia. Jeśli składnik czasu nie jest równy c, to oznacza, że ​​składnik przestrzenny musi być różny od zera. W przypadku jabłka, które? Czy wszystkie układy odniesienia nie zgadzają się, że jest w spoczynku (używając metryki Schwarzschilda dla odległego obserwatora)?
@AlanSE Nie jestem pewien, czy rozumiem problem. To jest podstawowa przemiana. Jeśli składnik czasu jest mniejszy niż c, składowe przestrzenne zrekompensują to, aby uzyskać wielkość dokładnie c. Jakie konkretne komponenty? Zależy to od wybranej ramy odniesienia. W klatce, która porusza się w punkcie c / 2 wzdłuż osi y, składowa y prędkości 4 jabłka będzie wynosić -c / 2. W innej ramie będą to inne komponenty. Jabłko nie jest w spoczynku we wszystkich ramkach odniesienia. Jest wiele ramek, w których jabłko porusza się w różnych kierunkach z różnymi prędkościami.
Z pewnością musisz mieć $ \ frac {dt} {d \ tau}> 1 $ w ramce, w której jabłko ma niezerową prędkość? Zatem właściwy czas mierzony przez jabłko jest * mniejszy * niż upływający czas współrzędnych.
@mpv Ustaliłeś już, że obserwator w położeniu r = nieskończoność we współrzędnych schwarzschilda postrzega jabłko jako mające prędkość. Ale to nie są * ruchome * ramki odniesienia. Powiedzmy, że mamy A, B, C, czyli Newton, jabłko i kosmitów. Obcy są nieruchomi w stosunku do Ziemi i Newtona. W chwili t = 0, B jest stacjonarne w stosunku do A. Więc jeśli przyjmuję twoje położenie, B musi być niestacjonarne względem C, ale jest to oczywiście błędne. Nawet jeśli powierzchnia Ziemi była niestacjonarna dla odległego obserwatora, istnieje pewna prędkość w górę / w dół, gdzie * jest * zarówno stacjonarna, jak i grawitacyjnie wydłużona w czasie
@AlanSE Nie jestem pewien, jak doszedłeś do takich wniosków. Jeśli A, B, C są nieruchome względem siebie, to nie poruszają się względem siebie. To jest elementarne. Jak moja odpowiedź sugeruje coś innego? Mówię tylko, że jeśli ustalisz ramkę odniesienia, która porusza się względem jabłka, to jabłko ma prędkość przestrzenną w takiej ramce. To wciąż elementarne. Nie mówię o obserwatorach w nieskończoności, tylko o układach odniesienia. Proponuję wpisać to jako osobne pytanie, ponieważ wydaje się trudne do wyjaśnienia w komentarzu.
@SimonWoods Masz rację. Zredagowałem odpowiedź, aby to odzwierciedlić. Dzięki za połów!
@mpv Rzeczywiście, mogę zadać takie pytanie. Widzę sens w poruszaniu obserwatorów i zgadzam się, że 4-wektor zawsze ma długość c w tym szczególnym sensie względności. Mój problem polega na tym, że spadający obiekt na szczycie swojej parabolicznej trajektorii wydaje się nie mieć tej samej właściwości. W tej chwili mam przeczucie, że rozdzielczość leży głębiej niż to, o czym tutaj mówiliśmy, i jest zawarta w nieortogonalności omawianej osi czasu - co prowadzi do nieporozumień obserwatorów co do tego, co stanowi wierzchołek łuku jabłka. Ale to nadal nie rozwiązuje innego zarzutu, o którym wspomniałem.
Jeśli wyjaśniam dzieciom, czy słuszne jest stwierdzenie, że istnieją 4 wymiary, a grawitacja powoduje, że ruch wzdłuż czwartego (czasu) przenosi się na pozostałe trzy, zachowując ogólną prędkość.W nieskończonej grawitacji ruch w czasie zatrzymuje się, a prędkość spadania jest prędkością światła.
Świetna odpowiedź +1.Jedyną rzeczą do dodania jest to, że to, co nazywamy „prędkością światła”, jest w rzeczywistości szybkością czasu.Dzięki temu łatwo zrozumieć, dlaczego zawsze poruszamy się w czasoprzestrzeni z prędkością czasu - ponieważ poruszamy się w czasie w naszej ramie spoczynkowej.Daje to również intuicję co do dylatacji czasu prędkości w SR - im bliżej prędkości czasu zbliżamy się, tym wolniej poruszamy się względem ruchu czasu.
#2
+46
answerman
2014-03-11 17:51:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kiedy jabłko zostało oderwane od gałęzi drzewa, było nieruchome, więc nie musiało podążać za żadną krzywą geodezyjną.

Nawet gdy spoczywa w przestrzeni , jabłko wciąż porusza się w czasoprzestrzeni. Oto wizualizacja spadającego jabłka w zniekształconej czasoprzestrzeni:

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

Zawsze wizualizowałem to jako jabłko trzymane przez łodygę na szczycie doliny, której dnem jest ziemska studnia grawitacyjna / środek masy. Łodyga pęka i jabłko stacza się ze wzgórza w kierunku grawitacji „doliny”. Animacja jest bardzo dobra, ale zastanawiam się, dlaczego czasoprzestrzeń zakrzywia się od kierunku ziemskiej grawitacji. (Myślę, że interpretuję to poprawnie, ponieważ strzały siły łodygi / gałęzi są skierowane przeciwnie do środka ziemi, a ten kierunek jest pokazany jako środek krzywej wykresu czasoprzestrzeni.)
To świetny film ...
@PatrickM To dlatego, że zostałeś wprowadzony w błąd.Obraz studni grawitacyjnej jest dobry do pokazania (klasycznego) potencjału grawitacyjnego i geodezji.Nie pokazuje, jak zakrzywiona jest czasoprzestrzeń, co byłoby trudne do pokazania w jakimkolwiek wymiarze przestrzennym> 1. Dlatego wideo z jabłkiem jest jedynym uzasadnionym przykładem, jaki widziałem, na temat tego, co naprawdę oznacza krzywizna.Zwróć uwagę, że wymiar przestrzenny nie jest w ogóle zakrzywiony, ale wymiar czasu jest - to jest zbliżone do tego, jak jest w rzeczywistości pod GR.
#3
+14
Alfred Centauri
2014-03-11 04:54:43 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeśli chodzi o pierwszy akapit, grawitacja pojawia się jako odchylenie geodezyjne ; początkowo geodezja równoległa nie pozostaje równoległa.

Ponieważ dla swobodnie spadającej cząstki właściwe przyspieszenie (odczyt akcelerometru przymocowanego do cząstki) wynosi zero , to jest poprawne powiedzieć, że cząstka, której linia świata jest geodezyjną, nie ma odpowiedniego przyspieszenia.

Ale nie jest stwierdzenie, że swobodnie spadająca cząstka nie ma współrzędnych przyspieszenie.

Jeśli chodzi o drugi akapit, jeśli linia słów cząstki nie jest geodezyjną, cząstka będzie miała odpowiednie przyspieszenie, akcelerometr cząstki będzie nie czytać zero. Dwie cząstki, które zapobiegają spadaniu ku sobie, będą miały wagę.

Jeśli chodzi o trzeci akapit, myślę, że musisz wyostrzyć swoją koncepcję światów i geodezji. Jeśli cząstka istnieje , ma linię świata, a linia świata cząstki, która swobodnie spada, jest geodezyjną, nawet jeśli cząstka jest chwilowo nieruchoma.

#4
+11
Schrödinger's Cat
2014-03-11 05:50:41 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nie wszystko musi być zgodne z dostępną dla niego geodezyjną krzywizną czasoprzestrzeni. Za pomocą siły zewnętrznej można zapobiec podążaniu cząstki za krzywizną czasoprzestrzeni. Tylko „swobodnie” spadające cząstki podążają za dostępną dla nich krzywizną czasoprzestrzeni. Tak więc, kiedy widzisz nieruchomy obiekt, który nie podąża za krzywizną czasoprzestrzeni, dzieje się tak dlatego, że siła zewnętrzna uniemożliwia mu przejście na trajektorię bezwładności… Oznacza to, że nie znajduje się on w „swobodnym spadku”.

Przyjdź do Apple : Jeśli chodzi o czasoprzestrzeń, nic nie jest w spoczynku. Jabłko połączone z drzewem również się porusza. Ale ruch istnieje w pełni w czasie z zerowym składnikiem przestrzeni. Ten ruch NIE jest zgodny z dostępną dla niego krzywizną czasoprzestrzeni, ponieważ siły zewnętrzne trzymające korzeń jabłka przeciwstawiają się mu na poziomie mikroskopowym. Kiedy te siły zewnętrzne przestają działać, Apple zaczyna podążać za krzywizną czasoprzestrzeni, która przekształca składnik czasu ruchu w składnik przestrzeni. Dlatego przyspieszenie Apple jest tylko ruchem bezwładnościowym. Możesz zobaczyć usuwanie składnika czasu z ruchu w Grawitacyjna Dylatacja Czasu .

#5
+4
Calmarius
2015-05-04 21:43:02 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Wyobraź sobie, że jesteś na półkuli północnej na Ziemi (zakładając, że jest to idealna kula).

Teraz idź na północ ze stałą prędkością: możesz po prostu iść prosto na północ, nie musisz sterować.

Teraz idź na wschód ze stałą prędkością: teraz jest inaczej, aby pozostać na tym samym okręgu szerokości geograficznej, musisz stale kierować się na północ. Jeśli nie widzisz dlaczego, spróbuj wyobrazić sobie, że robisz to na okręgu 89 ° szerokości geograficznej. Jeśli przestaniesz sterować, zaczniesz jechać „prosto” wzdłuż geodezyjnej i „spadać” w kierunku równika.

Ta siła korekcji zależy od tego, gdzie jesteś i w jakim kierunku zmierzasz (i chcesz pozostać na ścieżce o współrzędnych prostych), jest to liniowa mapa, która odwzorowuje twoją prędkość w życie. Nazywa się symbolami Christoffela. Jest to właściwość wybranego przez ciebie układu współrzędnych i geometrii czasoprzestrzeni.

W rzeczywistości na Ziemi znajdujesz się w układzie współrzędnych, w którym współrzędne są podane przez szerokość i długość geograficzną oraz wysokość i czas. Twoja 4-prędkość w czasoprzestrzeni jest stała $ c $. Jeśli stoisz w miejscu, idziesz prosto w kierunku czasu. Ale aby utrzymać te cztery prędkości, czujesz siłę skierowaną do góry z podłogi, jest to efekt symboli Christoffela. Jeśli stracisz podłogę, twoja trajektoria w czasoprzestrzeni będzie geodezyjna i upadniesz.

To bardzo ładny przykład!


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...