Aby naprawdę to zrozumieć, należy przestudiować geometrię różniczkową w geodezji zakrzywionych czasoprzestrzeni. Spróbuję przedstawić uproszczone wyjaśnienie.

Nawet obiekty „w spoczynku” (w danym układzie odniesienia) w rzeczywistości poruszają się w czasoprzestrzeni, ponieważ czasoprzestrzeń to nie tylko przestrzeń, ale także czas: jabłko to „ starzenie się ”- przemieszczanie się w czasie. „Prędkość” przechodząca przez czasoprzestrzeń nazywana jest czterobiegowością i jest zawsze równa prędkości światła. Czasoprzestrzeń w polu grawitacyjnym jest zakrzywiona, więc oś czasu (w uproszczeniu) nie jest już prostopadła do osi przestrzeni. Jabłko poruszające się najpierw tylko w kierunku czasu (czyli w spoczynku w przestrzeni) zaczyna przyspieszać w przestrzeni dzięki zakrzywieniu („mieszanie” osi czasu i przestrzeni) - prędkość w czasie staje się prędkością w przestrzeni. Przyspieszenie występuje, ponieważ czas płynie wolniej, gdy maleje potencjał grawitacyjny. Jabłko wnika głębiej w pole grawiacyjne, przez co zmienia się jego prędkość w „kierunku czasu” (w miarę jak czas staje się coraz wolniejszy). Zachowana jest czterobiegowość (zawsze równa prędkości światła), więc obiekt musi przyspieszać w przestrzeni. Przyspieszenie to ma kierunek malejącego gradientu grawitacyjnego.

Edycja - na podstawie komentarzy postanowiłem wyjaśnić, czym jest ta czterobiegowość:

4-prędkość to czterowektor, czyli wektor z 4 składowymi. Pierwszą składową jest „prędkość w czasie” (ile czasu współrzędnych upływa na 1 jednostkę czasu właściwego). Pozostałe 3 składowe to klasyczny wektor prędkości (prędkość w 3 kierunkach przestrzennych).

$$ U = \ left (c \ frac {dt} {d \ tau}, \ frac {dx} { d \ tau}, \ frac {dy} {d \ tau}, \ frac {dz} {d \ tau} \ right) $$

Kiedy obserwujesz jabłko w jego ramce (jabłko jest w spoczynku - zerowa prędkość przestrzenna), cała 4-prędkość jest w „prędkości w czasie”. Dzieje się tak, ponieważ w pozostałej części czas współrzędnych równa się właściwemu czasowi, więc $ \ frac {dt} {d \ tau} = 1 $.

Kiedy obserwujesz jabłko z innego układu odniesienia, w którym jabłko porusza się z pewną prędkością, współrzędny czas nie jest już równy właściwemu czasowi. Dylatacja czasu powoduje, że jest mniej właściwego czasu mierzonego przez jabłko niż upływający czas współrzędnych (czas jabłka jest wolniejszy niż czas w układzie odniesienia, z którego jabłko obserwujemy). Zatem w tej klatce „prędkość w czasie” jabłka jest większa niż prędkość światła ($ \ frac {dt} {d \ tau} > 1 $), ale prędkość w przestrzeni również rośnie.

Wielkość 4-prędkości zawsze jest równa c, ponieważ jest niezmiennikiem (nie zależy od wyboru układu odniesienia). Jest zdefiniowany jako:

$$ \ left \ | U \ right \ | = \ sqrt [2] {c ^ 2 \ left (\ frac {dt} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dx} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dy} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dz} {d \ tau} \ right) ^ 2} $$

Zwróć uwagę na znaki minus na wyrażenie - te pochodzą z metryki Minkowskiego. Składowe prędkości 4 mogą się zmieniać, kiedy przełączasz się z jednej ramki odniesienia do drugiej, ale wielkość pozostaje niezmieniona (wszystkie zmiany w składowych „znoszą się” w wielkości).

Kiedy jabłko zostało oderwane od gałęzi drzewa, było nieruchome, więc nie musiało podążać za żadną krzywą geodezyjną.

Nawet gdy spoczywa w przestrzeni , jabłko wciąż porusza się w czasoprzestrzeni. Oto wizualizacja spadającego jabłka w zniekształconej czasoprzestrzeni:

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

Jeśli chodzi o pierwszy akapit, grawitacja pojawia się jako odchylenie geodezyjne ; początkowo geodezja równoległa nie pozostaje równoległa.

Ponieważ dla swobodnie spadającej cząstki właściwe przyspieszenie (odczyt akcelerometru przymocowanego do cząstki) wynosi zero , to jest poprawne powiedzieć, że cząstka, której linia świata jest geodezyjną, nie ma odpowiedniego przyspieszenia.

Ale nie jest stwierdzenie, że swobodnie spadająca cząstka nie ma współrzędnych przyspieszenie.

Jeśli chodzi o drugi akapit, jeśli linia słów cząstki nie jest geodezyjną, cząstka będzie miała odpowiednie przyspieszenie, akcelerometr cząstki będzie nie czytać zero. Dwie cząstki, które zapobiegają spadaniu ku sobie, będą miały wagę.

Jeśli chodzi o trzeci akapit, myślę, że musisz wyostrzyć swoją koncepcję światów i geodezji. Jeśli cząstka istnieje , ma linię świata, a linia świata cząstki, która swobodnie spada, jest geodezyjną, nawet jeśli cząstka jest chwilowo nieruchoma.

Nie wszystko musi być zgodne z dostępną dla niego geodezyjną krzywizną czasoprzestrzeni. Za pomocą siły zewnętrznej można zapobiec podążaniu cząstki za krzywizną czasoprzestrzeni. Tylko „swobodnie” spadające cząstki podążają za dostępną dla nich krzywizną czasoprzestrzeni. Tak więc, kiedy widzisz nieruchomy obiekt, który nie podąża za krzywizną czasoprzestrzeni, dzieje się tak dlatego, że siła zewnętrzna uniemożliwia mu przejście na trajektorię bezwładności… Oznacza to, że nie znajduje się on w „swobodnym spadku”.

Przyjdź do Apple : Jeśli chodzi o czasoprzestrzeń, nic nie jest w spoczynku. Jabłko połączone z drzewem również się porusza. Ale ruch istnieje w pełni w czasie z zerowym składnikiem przestrzeni. Ten ruch NIE jest zgodny z dostępną dla niego krzywizną czasoprzestrzeni, ponieważ siły zewnętrzne trzymające korzeń jabłka przeciwstawiają się mu na poziomie mikroskopowym. Kiedy te siły zewnętrzne przestają działać, Apple zaczyna podążać za krzywizną czasoprzestrzeni, która przekształca składnik czasu ruchu w składnik przestrzeni. Dlatego przyspieszenie Apple jest tylko ruchem bezwładnościowym. Możesz zobaczyć usuwanie składnika czasu z ruchu w Grawitacyjna Dylatacja Czasu .

Wyobraź sobie, że jesteś na półkuli północnej na Ziemi (zakładając, że jest to idealna kula).

Teraz idź na północ ze stałą prędkością: możesz po prostu iść prosto na północ, nie musisz sterować.

Teraz idź na wschód ze stałą prędkością: teraz jest inaczej, aby pozostać na tym samym okręgu szerokości geograficznej, musisz stale kierować się na północ. Jeśli nie widzisz dlaczego, spróbuj wyobrazić sobie, że robisz to na okręgu 89 ° szerokości geograficznej. Jeśli przestaniesz sterować, zaczniesz jechać „prosto” wzdłuż geodezyjnej i „spadać” w kierunku równika.

Ta siła korekcji zależy od tego, gdzie jesteś i w jakim kierunku zmierzasz (i chcesz pozostać na ścieżce o współrzędnych prostych), jest to liniowa mapa, która odwzorowuje twoją prędkość w życie. Nazywa się symbolami Christoffela. Jest to właściwość wybranego przez ciebie układu współrzędnych i geometrii czasoprzestrzeni.

W rzeczywistości na Ziemi znajdujesz się w układzie współrzędnych, w którym współrzędne są podane przez szerokość i długość geograficzną oraz wysokość i czas. Twoja 4-prędkość w czasoprzestrzeni jest stała $ c $. Jeśli stoisz w miejscu, idziesz prosto w kierunku czasu. Ale aby utrzymać te cztery prędkości, czujesz siłę skierowaną do góry z podłogi, jest to efekt symboli Christoffela. Jeśli stracisz podłogę, twoja trajektoria w czasoprzestrzeni będzie geodezyjna i upadniesz.