Najlepsza intuicyjna analogia, jaką słyszałem, dotyczy klasycznych fal dźwiękowych. Rozważmy instrument muzyczny grający na czystej fali sinusoidalnej o częstotliwości $ \ nu $ i amplitudzie $ A $, a żadnych innych częstotliwościach harmonicznych. Przedstawiając to w przestrzeni częstotliwości-amplitudy ($ x $ -axis = częstotliwość, $ y $ = amplituda) daje funkcję punktową podobną do funkcji $ \ delta $ o wartości $ y = A $ przy $ x = \ nu $, i zero wszędzie indziej. To odzwierciedla twoją dokładną wiedzę o częstotliwości nuty.

Ale o której godzinie została zagrana nuta? Czysta fala sinusoidalna rozciąga się z $ - \ infty<t< \ infty $. Każda próba zagrania krótszej nuty koniecznie wprowadza dodatkowe składowe / harmoniczne w swoim rozkładzie Fouriera. A im krótszy przedział $ t_0<t<t_1 $ chcesz, tym szersze musi się stać twoje widmo częstotliwości. Rzeczywiście, wyobraź sobie natychmiastowy dźwięk. Ani twoje ucho, ani żadna aparatura nie mogą w ogóle nic powiedzieć o jego częstotliwości - musiałbyś wyczuć jakąś skończoną część przebiegu, aby przeanalizować jego kształt / składowe, ale „chwilowa” to wyklucza.

Więc nie możesz jednocześnie znać częstotliwości nuty i czasu jej zagrania, ze względu na sprzężony charakter Fouriera częstotliwość / czas. Im lepiej znasz jedno, tym gorzej znasz drugie. I, jak wspomniał @annav, jest to analogiczne do natury sprzężonych obserwabli kwantowych.

Edycja:

aby odnieść się do uwagi @sanchises na temat niektórych "prymitywnych rysunków MSPaint" ...

Dla uproszczenia (tj. dla mojej własnej prostoty generującej następujące „surowe rysunki”) poniżej przedstawiam raczej falę prawie kwadratową niż sinusoidalną. Załóżmy, że chcesz wytworzyć falę dźwiękową o czasie trwania jednego cyklu, wyglądającą mniej więcej tak,

Więc „ogony” są równe zeru w obu kierunkach, co wskazuje na ograniczony czas trwania. Ale jeśli spróbujemy wygenerować to za pomocą tylko dwóch czterostopniowych komponentów, nie możemy uzyskać tych zerowych ogonów. Zamiast tego wygląda na to,

Jak widzisz, nie możemy „zlokalizować” czasu trwania dźwięku za pomocą tylko dwóch częstotliwości. Aby uzyskać lepsze przybliżenie, cztery komponenty wyglądają następująco:

A to wciąż nie daje wiele możliwości poprzez „lokalizację”. Następnie wygląda na to osiem komponentów:

I to zaczyna pokazywać zachowanie, którego szukamy. Wygląda na to szesnastka,

I mogłem kontynuować. Początkowa ilustracja powyżej została wygenerowana z 99 komponentów i wygląda prawie jak zamierzona fala prostokątna.

Komentarz:

przypadkowo weszliście do jednego z moich małych programów, kiedy wspominaliście o rysunkach. Zobacz http://www.forkosh.com/onedwaveeq.html, aby zapoznać się z dyskusją, choć nie o niepewności. Aby uzyskać powyższe ilustracje, użyłem następujących parametrów w tym „Solver Box” u góry,

nrows = 100&ncols = 256&ncoefs = 99&fgblue = 135&f = 0,0,0,0,0,0,0,1 , 1,1,1,1, -1, -1, -1, -1, -1,0,0,0,0,0,0,0&gtimestep = 1&bigf = 1

Po prostu zmień ncoefs = 99, aby wygenerować odpowiednie rysunki powyżej.

Wyjaśnienie, które słyszałeś, rozszerzone, brzmi następująco: przypuśćmy, że chcę znaleźć położenie cząstki w pudełku. Aby to zrobić, oświetlam go światłem i podobnie jak to, co dzieje się w świecie makroskopowym, dzięki odbijaniu się światła rozumiem, gdzie znajduje się przedmiot. Jednak cząstka jest tak mała, że ​​pęd fotonu może ją popchnąć i zmienić jej pęd. Tak więc: jeśli użyję niskoenergetycznego fotonu o dużej długości fali, nie zmieni on zbytnio pędu cząstki (ze względu na niską energię), ale także nie poda mi jej położenia z dużą precyzją (ze względu na dużą długość fali). Jeśli chcę większej precyzji w pozycji, potrzebny jest foton o krótkiej fali, który jest niestety fotonem o wysokiej energii i zmieni pęd cząstki w nieprzewidywalny sposób. Zobacz Rozpraszanie Comptona, aby poznać szczegóły fizyczne.

Jest to jednak tylko przykład konsekwencji zasady nieoznaczoności. Relacja niepewności Heisenberga jest w rzeczywistości o wiele bardziej ogólna i zachowuje zasadę , w tym samym sensie, w jakim zasada zachowania energii nie została „udowodniona” przez wyjaśnienie, dlaczego pewien rodzaj nieskończonego źródła energii nie może działać.

Bardziej ogólne stwierdzenie byłoby następujące: jakikolwiek rodzaj pomiaru zmienia stan systemu . Mogę to wyjaśnić tylko w aksjomatyczny sposób, osobiście nie jestem w stanie cię przekonać na podstawie fizycznych argumentów. Ale jest ku temu dobry powód. Żaden fizyczny argument oparty na naszej intuicji fizyki nie może wyjaśnić kwantowej niepewności, ponieważ zasadniczo różni się ona od naszej intuicji fizyki.

Osobie gotowej do zaakceptowania tej zmiany paradygmatu możesz wyjaśnić, że pojęcie stan różni się w qm. Jak ktoś pisze w komentarzu, pozycja i pęd nie istnieją jednocześnie w qm (jak zresztą pęd kątowy wzdłuż różnych osi). Niektóre stany mogą mieć określoną pozycję, inne mogą mieć określony rozpęd, ale nie oba.

Ponieważ jesteś matematykiem, mogę ci wytłumaczyć aksjomatycznie, dlaczego tak się dzieje. W standardowej teorii QM przyjmuje się zwykle za prawdę, że:

• Stany są wektorami w złożonej przestrzeni Hilberta
• Obserwowalne wielkości, takie jak pozycja i pęd, odpowiadają operatorom w tej przestrzeni Hilberta. Ich wyraźna forma zależy od wybranej przez Ciebie podstawy, ale ważne jest to, że nie dojeżdżają w przypadku $ x $ i $ p $.
• Stany z określonym wartością obserwowalną są wektory własne odpowiedniego operatora. Określona wartość to odpowiadająca jej wartość własna.

Jeśli dwa operatory nie wykonują komutacji, matematyka pokazuje, że nie mogą mieć jednoczesnych podstaw wektora własnego, a zatem te dwie wielkości fizyczne nigdy nie są dobrze zdefiniowane jednocześnie.

Innym sposobem ujęcia tego w sposób matematyczny jest pokazanie, że funkcja falowa (której moduł podniesiony do kwadratu jest prawdopodobieństwem znalezienia cząstki w określonym miejscu) i „funkcja falowa” w przestrzeni pędu są wzajemnymi transformatami Fouriera. Możesz łatwo pokazać, że jeśli wybierzesz rozkład o niskiej wariancji po jednej stronie, wariancja wzrośnie po drugiej i odwrotnie.

Myślę: Tak istnieje intuicyjne wyjaśnienie zasady nieoznaczoności. Wyjaśnienie jest następujące:

Najważniejszą rzeczą do przekonania słuchacza niebędącego naukowcem jest to, że cząstki w mechanice kwantowej NIE SĄ OBIEKTAMI ! Jest to obserwowane w eksperymentach z interferencją i jest to fakt, którego jesteśmy bardzo pewni. Więc to są fale. Gdy tylko skupią się na tym pomyśle, dużo łatwiej będzie im to wyjaśnić.

Pokaż im to lub podobne zdjęcie:

I powiedz im. Elektrony wyglądają jak fala, którą widzisz na tym zdjęciu na górze. Czy możesz mi powiedzieć, jakie jest położenie tego elektronu? Słuchacz zawiedzie i zacznie rozumieć, że błędy instrumentacji nie mają z tym nic wspólnego. Chodzi o to, czym są te subatomowe cząstki. Następnie wyjaśnij mu, że naukowcy mają sposób, aby określić, gdzie elektron może działać jako cząstka najprawdopodobniej (co nazywamy prawdopodobieństwem znalezienia położenia elektronu). Jest to definiowane przez to, gdzie fala ma wyższą amplitudę (lub nawet naiwnie, gdy jest dalej od osi x). Teraz, jeśli chcielibyśmy zmapować tego rodzaju pozycję i wyznaczyć pozycję dla elektronu, dolny obrazek pokazuje, jak będzie on wyglądał.

Zatem słuchacz nauczył się z tego:

• Elektrony to fale

• Problem polega na mapowaniu fal na cząstki.

• Mapowanie fal na cząstki daje niepewność, którą daje zasada nieoznaczoności Heisenberga.

Powodzenia!

Z mojego doświadczenia wynika, że ​​nie-naukowcy mają tendencję do przekształcania mechaniki kwantowej w metafizykę. Osoba niebędąca naukowcem nie wiedziałaby nawet, czym jest błąd pomiaru, który jest nieodłącznym elementem wszystkich danych.

Dla osób o skłonnościach matematycznych niepewności transformaty Fouriera są bezpośrednio związane z HUP. Heisenberg zidentyfikował h_bar jako najniższą wartość graniczną dla par zmiennych sprzężonych w systemie, w którym rozkłady prawdopodobieństwa pochodzą z rozwiązań równania mechaniki kwantowej. To, że kwadrat sprzężonego sprzężenia zwrotnego funkcji falowej daje prawdopodobieństwo, jest postulatem mechaniki kwantowej.

Jeśli zaczniemy od wyjaśnienia błędów pomiarowych, laik już będzie miał mylne wrażenie, że HUP dotyczy błędów pomiarowych i będzie szukał deterministycznych przyczyn tego zachowania.

Uważam, że że niezbędne jest minimum wyrafinowania matematycznego i minimum wiedzy o tym, o czym jest fizyka, tj. obserwacje i pomiary dopasowane przez modele matematyczne.

Edytuj po przejrzeniu innych odpowiedzi:

Podstawowy problem tkwi w przeniesieniu w sposób intuicyjny, prostym, poprawnej koncepcji falowego aspektu bytów mechaniki kwantowej jako rozkładu prawdopodobieństwa, który ma sinusoidalną zależność od czasu i przestrzeni. naukowiec aspekt prawdopodobieństwa struktury mechaniki kwantowej.

Rozkład prawdopodobieństwa jest funkcją zmiennej x i opisuje, jak często x będzie się pojawiać.

Najbardziej znana krzywa prawdopodobieństwa , nawet jeśli nie jest wizualizowana, to krzywa rzucania reklamy lód.

Jest sześć liczb, przy czym x w naszym przykładzie jest dyskretna. Krzywa prawdopodobieństwa względem x dla dużej liczby rzutów jest przewidywana jako płaska linia, chyba że kostka jest obciążona.

  1/6 - - - - - -  

Prawdopodobieństwo =

(liczba rzutów) /

(suma rzutów)

  ____________ 1 2 3 4 5 6
liczba na kostkach  

Dla cząstki elementarnej i zmiennej w przestrzeni x rozkład prawdopodobieństwa „rzutu”, tj. pomiaru, aby otrzymać wartość x, jest określony przez rozwiązanie do równania mechaniki kwantowej z warunkami brzegowymi problemu.

W doświadczeniu z podwójną szczeliną, jeden elektron na raz, natura rozwiązuje skomplikowane równania przedstawione na tym rysunku:

Ten rysunek pokazuje zarówno cząsteczkową naturę elektronu, jak i falową naturę prawdopodobieństwa.

Górne zdjęcie przedstawia pojedyncze elektrony rzucane w szczeliny. Ich x (i y) wygląda losowo i jest to kropka, która w mechanice klasycznej jest uważana za punktową sygnaturę cząstek. Tak więc elektron nazywany jest cząstką, ponieważ mierzony / (jego ślad widoczny na ekranie) ma sygnaturę punktową w obrębie błędów eksperymentalnych.

Zdjęcia stopniowo narastających rzutów pokazują wzór interferencji dla prawdopodobieństwa znajdowanie elektronu na x. To jest demonstracja, że ​​natura falowa istnieje w prawdopodobieństwach opisania interakcji elektronów ze szczelinami.

Nie mogłem znaleźć zdjęcia pojedynczego elektronu ze szczeliny w czasie eksperymentu. Oto jak wygląda akumulacja dla pojedynczej szczeliny:

Ponownie, wzór dyfrakcyjny jest ewidentny, i jest przejawem liczby podanej w innej odpowiedzi, ale rozkładem prawdopodobieństwa , a nie przejawem pojedynczego elektronu względem zmiennej x.

Wróć do HUP.

Niepewność Heisenberga powstaje jako miara nieokreśloności wprowadzonej przez fakt, że elektron nie jest tak naprawdę cząstką w sensie klasycznym, o ustalonej trajektorii zdefiniowanej we wszystkich przypadkach przez mechanikę klasyczną, a jego trajektoria jest kontrolowana przez rozkład prawdopodobieństwa które mogą mieć odchylenia sinusoidalne. HUP jest nieodłącznym elementem równań mechaniki kwantowej i jest jasnym, skróconym, matematycznym opisem zachowania kwantowo-mechanicznego cząstek w reżimie, w którym wartość h_bar jest współmierna do wartości mierzonych zmiennych.

Oto wyjaśnienie bez matematyki, które, jak sądzę, można zrozumieć intuicyjnie.

Wiele osób uważa (niepoprawnie), że rozumieją zasadę nieoznaczoności Heisenberga: myślą, że jest to pomiar problem : tzn. nie możemy zmierzyć właściwości bez interakcji z nimi, a ta interakcja zmienia właściwość, więc tak naprawdę nie wiemy, co robi: po prostu wiemy, co robił, zanim to zmierzyliśmy . To prawda, ale nie jest to zasada. Zasada jest taka, że ​​ jest to prawo natury, którego nie możemy znać , na przykład to, że nie możemy podróżować szybciej niż światło.

Myślenie o HUP jako o praktycznym problemie związanym z mierzeniem rzeczy bez interakcji z nimi to jak myślenie, że powodem, dla którego nie możemy podróżować szybciej niż światło, jest to, że nie możemy w tej chwili zbudować wystarczająco mocnego silnika. To prawda, ale nie jest to prawdziwy powód: prawdziwym powodem jest to, że jest to prawo natury (a konkretnie, że potrzebowalibyśmy nieskończonej mocy, co jest niemożliwe).

Najlepszą ilustracją HUP, jaką widziałem, która jest naprawdę niesamowita, jest to: Jądro atomu jest dodatnie (ogólnie), a elektrony są ujemne. Wszyscy wiemy, że pozytywne i negatywne strony przyciągają się, prawda? Dlaczego więc wszystkie elektrony nie wpadają po prostu do jądra? Odpowiedź brzmi: że takie postępowanie naruszyłoby zasadę nieoznaczoności!

My (hipotetyczny wszechwiedzący obserwator) znalibyśmy pozycję elektronu (w jądrze), i znalibyśmy jego prędkość (praktycznie zero, ponieważ utknęło w jądrze). Wiedza tak dużo o dwóch sparowanych właściwościach (są też inne sparowane właściwości) jest zabroniona i dlatego elektron nie dociera tam, niezależnie od tego, kto próbuje z nim oddziaływać. W rzeczywistości elektron zachowuje pewną minimalną odległość od jądra, a odległość ta dokładnie odpowiada temu, co przewiduje HUP, w oparciu o minimalny dopuszczalny stopień niepewności: jest to więc tak, jakby elektron „chciał” być w jądrze (lub dolna powłoka) i zbliża się tak blisko, jak pozwala jej zasada.

Nie, nie ma intuicyjnego wyjaśnienia zasady nieoznaczoności Heisenberga ani większości innych QM. Krążyły plotki, że Feynman powiedział

Każdy, kto twierdzi, że rozumie teorię kwantową, jest albo kłamliwy, albo szalony.

Odpowiadając na drugie pytanie, HUP stwierdza, że ​​produkt niepewności dwóch pomiarów w systemie ma dolną granicę, pod warunkiem, że pomiary te są powiązane w specjalny sposób (najczęściej obserwowane to czas / energia i pozycja / pęd).

Trudno jest intuicyjnie wyjaśnić zasadę nieoznaczoności Heisenberga w jednym kroku. Uważam, że pomocne jest podzielenie go na dwie połowy. Pierwsza połowa wyjaśnia, dlaczego zachowania podobne do niepewności pojawiają się w mechanice fal. W drugiej połowie rozważamy, dlaczego w przypadku małych cząstek trzeba brać pod uwagę mechanikę falową.

W przypadku mechaniki fal chciałbym to wyjaśnić, używając fali, która jest bardziej znana ludziom: struna skrzypiec (lub jakakolwiek inna) wibrująca struna). Szarpnij strunę skrzypiec pośrodku. Zignorujemy wszystko oprócz podstawowej harmonicznej (mogło to wiązać się ze szczególnie sprytnym schematem wyrywania lub po prostu obejmującym machanie ręką, aby uczynić nasze życie mniej skomplikowanym). Większość ludzi jest zadowolona z pomysłu, że fala ta ma amplitudę, którą można określić na podstawie maksymalnego ugięcia struny, oraz fazę, która jest mniej więcej „gdzie w oscylacji się znajduje”, czy jest w skrajnym położeniu ( maksymalne ugięcie), ekstremalną prędkość (minimalne ugięcie) lub gdziekolwiek pomiędzy.

Aby uczynić z tego użytecznego modelu do wyjaśnienia QM, nie możemy zebrać żadnych informacji o zerwanej strunie, z wyjątkiem naszej obserwacji instrument: kamera. Wszystko, czego dowiemy się o tej fali, nauczymy się robiąc zdjęcia i patrząc na wyniki. Musimy dostosować czas otwarcia migawki. Większość z nich jest zadowolona z pomysłu, że długi czas otwarcia migawki powoduje rozmycie ruchu, a krótki czas otwarcia migawki tworzy bardzo ostry obraz.

Jeśli zrobimy bardzo szybki obraz, możemy zatrzymać ciąg w miejscu. Możemy dokładnie zobaczyć, gdzie jest ciąg, ale mamy bardzo mało informacji o tym, dokąd zmierza. Może się wspinać, może schodzić w dół. Natomiast jeśli zrobimy długą ekspozycję, możemy łatwo zobaczyć pełny zakres oscylacji, ponieważ zlewają się ze sobą. Jednak straciliśmy orientację w informacjach o fazie, ponieważ struna mogła wypaczać na dużą odległość podczas tego obrazu, a nie wiemy dokładnie, jak daleko. udostępniać połączenie. Nie możesz znać amplitudy i fazy fali w tym samym czasie, korzystając z obserwacji z tej kamery. Jeśli robisz szybkie zdjęcie, wiesz dokładnie, gdzie znajduje się struna, ale nie znasz jej fazy, więc nie możesz obliczyć maksymalnej amplitudy. Jeśli robisz wolne zdjęcie, znasz amplitudę, ale naprawdę trudno jest określić, w jakiej fazie znajdowała się struna. Masz kompromis.

Teraz istnieje obejście: rób bardzo szybko wiele zdjęć i wykorzystaj dodatkowe informacje, aby dowiedzieć się wszystkiego, co musisz wiedzieć. Aby ten model był dobrym modelem działania zachowań kwantowych, będziemy musieli dokonać korekty. Do szybkich zdjęć używamy bardzo mocnego stroboskopu, a struna jest bardzo, bardzo, bardzo lekka. Nawet energia stroboskopu wpłynie na strunę w nieprzewidywalny sposób. W ten sposób otrzymujesz tylko jeden dobry pomiar. Następnie struna jest zakłócana, a pomiary mierzą teraz inny zmodyfikowany przebieg. Trochę rozciągliwe dla strun skrzypcowych, ale tak to działa, gdy struna ma rozmiar elektronu!

Więc teraz mamy intuicyjny argument, dlaczego nie możesz znać wszystkich informacji o takich falach, używając dyskretnych pomiary. Pozostaje tylko wyjaśnić, dlaczego ma to znaczenie dla cząstek. W końcu cząsteczki nie są falami, prawda?

Weź udział w eksperymentach z podwójną szczeliną. Robią coś bardzo ważnego dla tego argumentu: dostarczają eksperymentalnego dowodu na to, że elektrony i fotony zachowują się falowo - ich zachowanie nie jest dobrze modelowane w takich sytuacjach jako czyste cząstki. Elektrony i fotony zachowują się inaczej niż sugerują zwykłe fale lub proste modele cząstek (zobacz, zachowują się jak elektrony i protony ;-)). mają pewne zachowania przypominające fale. A biorąc pod uwagę pewne zmiany matematyczne i sprytne odniesienia do wyników eksperymentu z podwójną szczeliną, rozsądne staje się zasugerowanie, że położenie i pęd są połączone w sposób niezwykle podobny do amplitudy i fazy naszej struny skrzypcowej powyżej.

Poza tym mam tendencję do oszukiwania i odwoływania się do autorytetów: jeśli nie wierzysz w wyniki, naprawdę powinieneś nauczyć się matematyki potrzebnej do zrozumienia tych wyników w sposób intelektualny. Nie możesz nie zgodzić się z eksperymentem z podwójną szczeliną tak bardzo, jak chcesz. To wyniki eksperymentalne , a nie teoretyczne. Zaobserwowaliśmy fotony i elektrony zachowujące się w opisany sposób.

Często traktuję ten temat w ten sam sposób, w jaki traktuję teorię względności. Zaczynam mówić i wyjaśniać. Patrzę, jak ich oczy błyszczą i jestem zdezorientowany. W końcu wskakują z przekleństwem w stylu „byk ----!” W tym momencie uśmiecham się i mówię: „Świetnie. Teraz możemy naprawdę rozpocząć dyskusję”.

może nie jest to odpowiedź, której szukasz, ale z teologicznego punktu widzenia jest to konieczne, aby elektrony nie zapadały się w protony, niszcząc w ten sposób wszechświat.

Tak by się stało bez tego http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S1

Zasada nieoznaczoności jest efektem matematycznym związanym z dualami Fouriera. W zwykłej matematyce wszystko znika do nieskończoności, więc jest (było) rzadko wspominane. (IIRC to punkt, w którym różnica Newtona między dwoma punktami `` tylko '' zniknęła)

Heisenberg zidentyfikował, że w QM, z jego stałą prędkością fal (radio, EM, światło, fale grawitacyjne), istnieje limit.

Ref: „A Friendly Guide to Wavelets”, G.Kaiser, 1994, 0-8176-3711-7, str. 52, przypis.

Zobacz także rozdział 9 dotyczący propagacji fal i cząstka fali mnogość .

Powyżej pojawiły się spory co do właściwego sposobu wyjaśnienia HUP. Myślę, że bardziej abstrakcyjne wyjaśnienie jest właściwym sposobem, aby to wyjaśnić i że można je zilustrować przykładami, aby uczynić abstrakcję jaśniejszą.

Klasyczny sposób myślenia o świecie wygląda mniej więcej tak. Są tam cząsteczki, fale, pola i tym podobne rzeczy. Możesz wskazać konkretne miejsce i powiedzieć, że wartość pola w tym punkcie to $ F $, lub możesz powiedzieć, że w tym miejscu znajduje się cząstka itd. Krótko mówiąc, istnieje zbiór mierzalnych wielkości, które mają określony wartość w jakimkolwiek konkretnym miejscu, które można w zasadzie zmierzyć. Aby zmierzyć jakąś nielokalną wielkość, należy zmierzyć jakąś liczbę w jednym miejscu, inną w innym miejscu, a następnie dodać je lub cokolwiek innego.

Nie jest to prawdą w mechanice kwantowej. Raczej ogólnie jest tak, że żadna konkretna mierzalna wielkość nie ma jednej wartości. Jeśli zmierzysz jakąś konkretną wielkość, na ogół za każdym razem otrzymasz inną wartość. Ponadto, jeśli spróbujesz zrozumieć, co dzieje się w eksperymencie, takim jak eksperyment z interferencją, generalnie nie ma wyjaśnienia w postaci systemu mającego jedną mierzalną wartość określonej wielkości. Na przykład, jeśli weźmiesz pod uwagę eksperyment z interferencją jednej cząstki na dwóch szczelinach, będziesz musiał powiedzieć, że coś przechodzi przez obie szczeliny. To, co zrobisz na każdej szczelinie, może zmienić wynik eksperymentu. Ale jeśli wykonasz pomiary podczas eksperymentu, detektor wyłączy się tylko w jednym miejscu w danym momencie. Więc system nie ma jednej wartości pozycji.

Teraz, przynajmniej dla niektórych systemów, możesz przygotować system tak, aby miał wartość pewnej mierzalnej wielkości X $, tak aby miał prawdopodobieństwo arbitralnie zbliżone do posiadania określonej wartości. Co dzieje się z innymi mierzalnymi ilościami, kiedy to robisz? Przynajmniej niektóre inne mierzalne wielkości zmieniają się tak, że mają niezbywalne prawdopodobieństwa przebywania w dowolnym ze zbioru stanów.

Na przykład, jeśli przygotujesz elektron tak, aby jego pozycja miała wariancję $ \ delta x $, to może wzrosnąć wariancja jego pędu $ \ delta p $. Jeśli przygotujesz kubit tak, że $ \ sigma_z $ będzie ostry, wtedy $ \ sigma_x $ będzie nieostry.

Jeśli chcesz w przybliżony sposób wyjaśnić, co się dzieje, możesz powiedzieć, że stan cząstka jest jak plama rzeczy, w której istnieje ograniczenie co do tego, jak mała objętość może zajmować. Objętość nie jest objętością w przestrzeni fizycznej, ale raczej wielkością zdefiniowaną w kategoriach rozkładów prawdopodobieństwa pewnego zbioru mierzalnych wielkości. Jeśli ścisniesz kropelkę zbyt mocno w jednym kierunku w tej przestrzeni, stanie się grubsza w innym kierunku. Nie zależy to od tego, czy szturchasz system, czy nie, więc błędne jest wyjaśnianie HUP w kategoriach zakłócania cząstek przez padające na nie światło.

Po pierwsze: twój ostatni akapit opisuje efekt obserwatora, a nie zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Więc ten akapit jest absolutnie wykluczony jako jakiekolwiek wyjaśnienie.

Istnieje intuicyjne wyjaśnienie połowy tego zjawiska, a już zostało ono pięknie napisane przez użytkownika Johna Forkosha w jego odpowiedzi. W bardziej technicznym języku jego odpowiedzią jest intuicyjny opis właściwości transformaty Fouriera: że rozkład i jego transformata Fouriera nie mogą mieć jednocześnie zwartego wsparcia.

Ale FT powstaje, ponieważ transformacja między współrzędnymi, w której obserwowalne odpowiadające zmiennym sprzężonym są odpowiednio operatorami mnożenia, jest koniecznie transformacją Fouriera ze względu na kanoniczną zależność komutacyjną (jak ilustruje to twierdzenie Stone-von Neumanna).

Pojawia się więc pytanie, dlaczego te koniugaty obserwabli nie przemieszczają się? Jakie jest fizyczne wytłumaczenie relacji kanonicznej komutacji? Jedyną odpowiedzią, jaką mogę wymyślić, jest to, że po prostu tego nie robią. Jednak wiele, jeśli nie większość operacji w codziennym świecie nie dojeżdża do pracy (operatorzy zakładający buty i skarpety są przykładem, który lubię podawać). Większość przepisów kulinarnych kończy się niepowodzeniem, jeśli zmienisz kolejność operacji. Nie powinniśmy więc być zbyt zaskoczeni, jeśli klasyczne pomiary i ich przemienność nie zawsze mają zastosowanie w fizyce.

Innym sposobem, aby wyjaśnić to laikom, jest najpierw zastanowienie się, dlaczego mamy skuteczne prawa fizyki ważne przede wszystkim w skali makroskopowej. Tak więc, pozbawiony wszystkich szczegółów, należy wziąć pod uwagę, że istnieją prawa matematyczne, które odnoszą się do jakiejś małej skali mikroskopowej. Wydaje się jednak, że wyklucza to możliwość istnienia prostych praw matematycznych, które mają zastosowanie na znacznie większą skalę ze względu na rosnącą złożoność.

Teraz świeccy będą zaznajomieni z efektywnymi prostymi prawami, które są ważne w dużej skali. które ostatecznie wynikają z innych praw ważnych w mniejszej skali. Na przykład. dynamikę płynów można opisać prostymi, skutecznymi prawami, podczas gdy ostatecznie płyn składa się z cząsteczek. Jeśli powiększysz tak, że cząsteczki są widoczne, nie ma widocznego płynu, który można by opisać dynamiką kontinuum.

A więc, co się dzieje, nowe prawa pojawiają się w większej skali, to dlatego, że jesteśmy zainteresowany opisaniem tego, co można zaobserwować w praktyce. W miarę jak zwiększamy skalę coraz bardziej, pewne efekty, które w dokładnym opisie matematycznym zostałyby zachowane, stają się coraz mniejsze. To z kolei pozwala nam całkowicie zignorować takie efekty i zastąpić dokładne prawa skutecznymi prawami, w których takie efekty nie występują lub są traktowane tylko w przybliżeniu.

Wtedy zwykle skuteczne prawa stają się dokładnie prawdziwe tylko w pewnym zakresie skalowania, w którym rozmiar lub masa systemu staje się nieskończenie duża. Można następnie wyjaśnić, że zgodnie z mechaniką kwantową pęd jest definiowany przez długość fali funkcji falowej, podczas gdy aby mieć dobrze zdefiniowaną pozycję, funkcja falowa musi mieć skończoną szerokość, która wyklucza możliwość zdefiniowania długości fali.

Jeśli jednak możesz wziąć pod uwagę coraz większe skale, możesz pozwolić, aby szerokość funkcji falowej stała się większa, ale taka, że ​​nie skaluje się tak szybko, jak skala długości, więc w rzeczywistości staje się mniejsza w porównaniu z bieganiem Długość skali. Ale ponieważ w kategoriach bezwzględnych szerokość staje się większa, długość fali, a tym samym pęd, stają się coraz lepsze i lepiej definiowane. W nieskończonej granicy skalowania otrzymujemy wtedy zarówno dobrze zdefiniowaną prędkość, jak i pęd.

To pozwala nam budować całe koncepcje, które zależą od cząstek mających zarówno dobrze określoną prędkość, jak i pęd, co jest ściśle mówiąc niemożliwe, zgodnie z dokładnymi prawami fizyki. Ale nie należy tego uważać za aż tak dziwne. Jesteśmy przyzwyczajeni do ciągłych analogii w tej kwestii. Na przykład nie mamy problemów z opisaniem lwa goniącego zebrę, mówiąc, że lew jest głodny i chce jeść, doskonale wiedząc, że lew jest tylko zbiorem cząsteczek, a wszystko, co się dzieje, to interakcje między tymi cząsteczkami.

Nie ma koncepcji głodu, którą można by rygorystycznie zdefiniować na poziomie molekularnym. Pojęcie to jest wyłaniającym się zjawiskiem, które pojawia się tylko przy opisywaniu systemu w skali, w której zwierzę staje się widoczne.

Żartobliwa odpowiedź nienaukowa może wyglądać następująco:

Zasada niepewności wydania produktu mówi, że możesz wiedzieć, co zrobi twój produkt lub kiedy zostanie wydany - ale nie obie rzeczy razem.

Szybkie wyjaśnienie: firma nigdy nie będzie miała wystarczających „zasobów”, aby przeprowadzić pełne testy w określonym czasie. W jednej sytuacji możesz ustalić datę wydania, ale Twój zespół testujący nie powie, co twoi programiści zaimplementowali poprawnie, a co nie. A w innej sytuacji możesz dać testerom pełną listę wymaganych funkcji produktu, ale nie będziesz w stanie podać swoim szefom daty premiery, ponieważ nie wiesz, ile czasu zajmie przetestowanie wszystkich funkcji.

Ekstremalny przypadek nr 1.

Masz produkt, którego nikt nigdy nie widział - i mówisz, że chcesz go wypuścić teraz. Możliwe, że poprosiłeś o stworzenie przeglądarki, podczas gdy Twój zespół programistów zaimplementował Edytor tekstu.

Skrajny przypadek nr 2.

Dajesz testerowi pełną swobodę działania - a oni testują każdą możliwą kombinację i scenariusz przeglądania. Twój produkt nigdy nie zostanie wydany w ten sposób.

Wyobraź sobie, że informacje opisujące pozycję i pęd są cyfrowe i mają ograniczoną precyzję. Oba mają stałą, całkowitą precyzję, ale można ją inaczej pokroić. Jeśli poświęcisz więcej bitów na pęd, otrzymasz mniej bitów na pozycję i odwrotnie.

Intuicyjne wyjaśnienie wymagałoby przełożenia sytuacji na skalę niekwantową, z dala od skali subatomowej i na coś, co zrozumiałaby większość ludzi.

Wyobraź sobie, że dziecko trzyma balon na wietrzny dzień. Nagle wiatr wyrywa balon z dłoni. Balon porusza się w nieprzewidywalny sposób z powodu wiejącego na nim wiatru. Chcesz złapać balon, ale aby to zrobić, musisz znać prędkość (prędkość) i gdzie się on znajduje (położenie).

Problem w tym, że prędkość jest miarą odległości przebytej w czasie , podczas gdy pozycja jest miarą tego, gdzie balon znajduje się w określonym momencie. Z tego powodu im dokładniej mierzysz pozycję balonu, tym mniej dokładnie możesz zmierzyć prędkość, ponieważ nie masz przedziału czasu do pracy. Im dokładniej mierzysz prędkość, tym mniej dokładnie możesz zmierzyć pozycję, ponieważ nie masz ani jednego punktu w czasie do pracy.

Teraz wyobraź sobie, że balon unosi się na sznur przywiązany do ziemi w bezwietrzny dzień. Powinieneś być w stanie dokładnie zmierzyć zarówno prędkość, jak i pozycję, prawda? Więc nie. Problem polega na tym, że balon nadal porusza się naprawdę powolnymi ruchami, ponieważ świeci na nim słońce, a światło słońca powoli przesuwa balon. Ponadto drobne ruchy w powietrzu, których nie można zatrzymać, również poruszają balonem.

Jedynym sposobem uniknięcia tych dwóch efektów jest oglądanie w zamkniętym pomieszczeniu, w którym nie ma powietrza i światła. na nim nawet światła, którego nie możemy zobaczyć. Jeśli jednak na balon nie świeci światło, nie możemy go zobaczyć. Aby zobaczyć balon i zmierzyć, gdzie się znajduje, musimy w jakiś sposób wejść w interakcję i nie możemy wchodzić w interakcję z balonem bez zmiany miejsca, w którym się on znajduje lub dokąd zmierza.

W zależności od twojego poziomu, pakiet wave może być wystarczająco intuicyjny. Ale pozwólcie, że dodam metafizyczne uzasadnienie, które jest intuicyjne na bardzo satysfakcjonującym poziomie: Zasada nieoznaczoności istnieje ponieważ wszechświat ma najmniejszą skalę.

Jeśli powiększenie obrazu cyfrowego otrzymasz siatkę. Rzeczywistość nie ma regularnej siatki w tym samym sensie, ale możesz myśleć o ziarnie w analogowym medium, takim jak emulsja azotanu srebra. Tylko ziarna nie są po prostu losowo rozrzucone na stronie, ale pojawiają się pośrodku, gdziekolwiek zdecydujesz się zajrzeć.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga może być zrozumiana intuicyjnie.

Aby uprościć skomplikowaną rzecz, należy najpierw dobrze zrozumieć warunki dodatkowe:

- zasada komplementarności (pozycja-pęd, energia-czas itp.) z funkcją delta

-Wielowymiarowość: Złożone przestrzenie mogą podwoić liczbę wymiarów, możesz mieć dodatkowe parametry, takie jak procesy elektromagnetyczne, które można również przedstawić jako wymiary (takie jak fala elektromagnetyczna). I nawet nie wspominam o nieskończonych wymiarach funkcji falowej…

-etc.

Biorąc pod uwagę te zasady mechaniki kwantowej, zasada nieoznaczoności może otrzymać bardzo prostą wizualizację : Wyobraź sobie w miejscu prostej linii helikoidalnej , która przebiega po linii prostej lub, w zależności od przypadku, inną formę helikoidy. Wynik: punkt, który uważa się za znajdujący się na prostej, znajduje się gdzieś bardzo blisko prostej. Wyobraź sobie, że helikoida jest bardzo cienka, w skali stałej Plancka, uciekającej przed ludzką obserwacją. Powoduje to, że punkt ma jakieś deterministyczne miejsce, ale jego kierunek względem prostej zmienia się, gdy punkt podąża za formą helikoidalną, a także może zmieniać się jego odległość (np. Jeśli helikoida jest dwuwymiarową powierzchnią pomiędzy prosta i helikoida), a co za tym idzie, jego położenie, nawet jeśli zawsze znajduje się w wyraźnie określonym miejscu - jest uważane za przypadkowe.

Ten model pomaga w wielu konstelacjach zbliżyć się do pewnych zjawisk kwantowych. Gdyby to była prawda (nie mam pojęcia!), Świat byłby deterministyczny, jeśli nie, byłby to model deterministyczny, który pomógłby zrozumieć probabilistyczne zjawiska kwantowe.