Czy trzepot skrzydeł motyla w Brazylii wywołał tornado w Teksasie?

To było kapryśne pytanie, które Edward Lorenz zadał w swoim przemówieniu z 1972 roku na 139 spotkaniu American Association for the Advancement of Science. Niektórzy błędnie myślą, że odpowiedź na to pytanie brzmi „tak”. (W przeciwnym razie, dlaczego miałby zadać to pytanie?) Robiąc to, pomijają temat rozmowy. Zdanie otwierające przemówienie bezpośrednio po tytule (w którym postawiono pytanie) zaczyna się od Żebym nie wydawał się niepoważny nawet w zadawaniu pytania tytułowego, nie mówiąc już o sugerowaniu, że może ono mieć odpowiedź twierdzącą ... Krótko w dalszej części wykładu Lorenz zadaje pytanie postawione w tytule bardziej technicznie:

Mówiąc bardziej ogólnie, proponuję, aby na przestrzeni lat drobne zakłócenia nie zwiększały ani nie zmniejszały częstości występowania różnych wydarzenia pogodowe, takie jak tornada; Jedyne, co mogą zrobić, to zmodyfikować sekwencje, w których występują. Pytanie, które naprawdę nas interesuje, brzmi, czy potrafią to zrobić - czy na przykład dwie szczególne sytuacje pogodowe różniące się tak nieznacznie, jak bezpośredni wpływ pojedynczego motyla, generalnie po odpowiednim czasie przekształcą się w dwie sytuacje różniące się tak bardzo, jak obecność tornada. Mówiąc bardziej technicznie, czy zachowanie atmosfery jest niestabilne w odniesieniu do perturbacji o małej amplitudzie?

Odpowiedź na to pytanie jest prawdopodobnie, aw niektórych przypadkach prawie na pewno. Atmosfera działa w wielu różnych skalach, od bardzo delikatnej (np. Klapa motyla) do bardzo grubej (np. Wiatry globalne, takie jak pasaty). W odpowiednich okolicznościach atmosfera może potęgować zakłócenia na pewnym poziomie skali, przekształcając się w zmiany na większą skalę. Feynman opisał turbulencje jako najtrudniejszy nierozwiązany problem w mechanice klasycznej i pozostaje nierozwiązany do dziś. Nawet problem warunków bez turbulencji jest nierozwiązanym problemem (w trzech wymiarach), stąd milion dolarów nagrody za dokonanie pewnego teoretycznego postępu w odniesieniu do równania Naviera-Stokesa.

Aktualizacja: Czy więc efekt motyla jest prawdziwy?

Być może odpowiedź brzmi. Ale co ważniejsze, pytanie w pewnym sensie nie ma sensu. Zadanie tego pytania mija się z celem przemówienia Lorenza. Kluczowym punktem wypowiedzi Lorenza i dziesięciu lat pracy, które doprowadziły do ​​tej rozmowy, jest to, że przez wystarczająco długi okres pogoda jest zasadniczo systemem niedeterministycznym.

sensowne pytanie, które drobne, drobne zakłócenia ostatecznie spowodowały wystąpienie tornada w Teksasie, nie ma sensu. Jeśli trzepot skrzydeł jednego motyla w Brazylii rzeczywiście mógł wywołać tornado w Teksasie, oznacza to, że trzepot skrzydła innego motyla w Brazylii mógłby zapobiec wystąpieniu tornada. (Sam Lorenz poruszył tę kwestię w swoim przemówieniu z 1972 roku). Pytanie, które drobne zakłócenia w systemie, w którym jakikolwiek szum otoczenia może zostać powiększony o wiele rzędów wielkości, nie ma sensu.

Naukowcy zajmujący się atmosferą wykorzystują pewien wariant równania Naviera-Stokesa do modelowania pogody. Jest z tym drobny (z przymrużeniem oka) problem: równanie Naviera-Stokesa zna nie-gładkie rozwiązania. Inna nazwa takich rozwiązań to „turbulencja”. Biorąc pod uwagę wystarczającą ilość czasu, system zarządzany przez równanie Naviera-Stokesa jest niedeterministyczny. Nie powinno to być takie zaskakujące. Istnieją inne niedeterministyczne systemy w mechanice Newtona, takie jak kopuła Nortona. Pomyśl o pogodzie jako o systemie wypełnionym kopułami Nortona. (Czy istnieją płynne rozwiązania dla nawigacji 3D Navier-Stokes w warunkach bez turbulencji, to kwestia otwarta, warta 1000000 USD).

Lorenz poruszył kwestię nieprzewidywalności pogody w swoim artykule z 1969 r. " Przewidywalność przepływu, który ma wiele skal ruchu ”. Nawet jeśli równania Naviera-Stokesa są ostatecznie błędne i nawet jeśli pogoda naprawdę jest systemem deterministycznym, ze wszystkich praktycznych powodów jest niedeterministyczna.

W czasach Lorenza prognostycy pogody nie mieli odpowiedniej wiedzy działań mezoskalowych w atmosferze (działania rzędu kilkuset kilometrów). W naszych czasach wciąż nie mamy wystarczającej wiedzy o działaniach w mikroskali w atmosferze (działania rzędu jednego kilometra). Trzepot skrzydła motyla: to kilka rzędów wielkości poniżej tego, co meteorolodzy nazywają „mikroskalą”. Stanowi to duży problem w odniesieniu do turbulencji, ponieważ powiększenie szumów otoczenia jest odwrotnie proporcjonalne do skali (podniesione do pewnej dodatniej mocy) w warunkach turbulencji.

Jeśli chodzi o symulację o wartości 1,57 USD \ times10 ^ {24} $ cząstek

Moja odpowiedź wywołała chaotycznie dużą liczbę komentarzy. Jeden kluczowy komentarz dotyczył symulacji cząstek 1,57 $ \ times10 ^ {24} $.

Po pierwsze, powodzenia w tworzeniu realistycznej fizycznie symulacji układu składającego się z wielu cząstek, które można rozdzielić w realistycznym czasie. Po drugie, ta wartość odpowiada zaledwie 0,06 metra sześciennego powietrza przy standardowej temperaturze i ciśnieniu. Układ cząstek rzędu 10 ²⁴ nie może reprezentować złożoności, która pojawia się w układzie, który jest o wiele, wiele rzędów wielkości większy niż ten. Atmosfera ziemska składa się z rzędu 10 ⁴⁴ cząsteczek. Współczynnik 10 ²⁰ przekracza „wiele” rzędów wielkości. Naprawdę jest o wiele, wiele rzędów wielkości większy niż układ składający się z zaledwie 10 ²⁴ cząstek.

To pytanie ma już odpowiedź (przeze mnie) w Earth Science:

Motyl jest kolorową ilustracją Teorii Chaosu , a słowo motyl pochodzi z diagramu przestrzeni stanów (patrz poniżej).

(Najwyraźniej moje twierdzenie o pochodzeniu słowa motyl może być historycznie niedokładne. Może być interesujące dla HSM SE)

System, który jest chaotyczny jest niezwykle wrażliwy na swoją wartość początkową. W zasadzie, jeśli wiesz dokładnie , jaki jest teraz stan wszechświata, możesz obliczyć, jak on się rozwija (ale z innych powodów teoretycznie niemożliwe jest poznanie podać dokładnie - ale nie o to tutaj chodzi). Problem z systemem chaotycznym polega na tym, że bardzo niewielka zmiana stanu początkowego może spowodować zupełnie inny wynik w systemie (przy wystarczającej ilości czasu).

Załóżmy więc, że bierzemy całą atmosferę i obliczamy pogodę przez następne 20 dni; załóżmy na chwilę, że faktycznie wiemy wszystko. Teraz powtarzamy obliczenia, ale z jednym malutkim bitem, który jest inny; jak motyl trzepoczący skrzydłami. Ponieważ charakter systemu chaotycznego jest taki, że bardzo mała zmiana wartości początkowej może spowodować bardzo dużą zmianę stanu końcowego, różnica między tymi dwoma początkowymi systemami może być tak, że jeden dostaje tornado, a drugi nie.

Czy to znaczy, że motyl trzepoczący skrzydłami powoduje tornado? Nie, niezupełnie . To tylko kwestia powiedzenia, ale nie do końca dokładne.

Wiele systemów jest chaotycznych:

• Spróbuj zrzucić urlop z drzewa; nigdy nie spadnie dwa razy w ten sam sposób.
• Zawieś wahadło pod innym wahadłem i śledź jego ruch:

^{(Rysunek z Wikipedii)}

Rysunek podwójnego wahadła. Porównaj z tym filmem z YouTube.

• Lub spróbuj pomóc swojemu chłopakowi w jednym z najpiękniejszych ilustracji Chaosu Teoria zawsze. Przypuśćmy, że biegniesz, aby złapać autobus. Widzisz motyla, który opóźnia cię o ułamek sekundy. Ten ułamek sekundy powoduje, że przegapisz autobus, który później wpada do wąwozu, zabijając wszystkich na pokładzie. Później w życiu zostajesz głównym dyktatorem politycznym rozpoczynającym III wojnę światową ( Uwaga: to nie jest fabuła połączonego filmu, ale moja własna chorobliwa reinterpretacja ).

Powiedz mi, czy ten motyl spowodował III wojnę światową?

Niezupełnie.

^{(Rysunek z Wikipedii) sup>}

Efekt motyla jest popularyzacją teorii chaosu.

Ten diagram jest częścią narracji teorii chaosu dla hoi polloi.

Wykres atraktora Lorenza dla wartości r = 28, σ = 10, b = 8/3

W końcu wygląda jak motyl:; (z przymrużeniem oka).

Najpierw ustawmy tło chaosu, z artykułu na Wiki:

Teoria chaosu to dziedzina studium matematyczne, które bada zachowanie i stan układów dynamicznych, które są bardzo wrażliwe na warunki początkowe - odpowiedź potocznie nazywana efektem motyla. 1 Małe różnice w warunkach początkowych (np. błędy w obliczeniach numerycznych) dają bardzo rozbieżne wyniki dla takich systemów dynamicznych, co generalnie uniemożliwia przewidywanie długoterminowe. 2 Dzieje się tak nawet wtedy, gdy systemy te są deterministyczne, co oznacza, że ​​ich przyszłe zachowanie jest w pełni zdeterminowane przez ich warunki początkowe, bez elementów losowych. 4 Innymi słowy, deterministyczna natura tych systemów nie czyni ich przewidywalnymi. 4 [5] Zachowanie to jest znane jako deterministyczne chaos lub po prostu chaos. Teoria została podsumowana przez Edwarda Lorenza jako: [6]

Chaos: Kiedy teraźniejszość determinuje przyszłość, ale przybliżona teraźniejszość nie określa w przybliżeniu przyszłości.

.................

Wrażliwość na warunki początkowe jest popularnie nazywana „efektem motyla”, tak zwana ze względu na tytuł pracy wydanej przez Edwarda Lorenza w 1972 roku Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Postępu Nauki w Waszyngtonie, zatytułowanej Przewidywalność: Czy trzepot skrzydeł motyla w Brazylii wywołał tornado w Teksasie? Trzepoczące skrzydło reprezentuje niewielką zmianę w początkowym stanie systemu, co powoduje łańcuch wydarzeń prowadzący do zjawisk na dużą skalę. Gdyby motyl nie trzepotał skrzydłami, trajektoria systemu mogłaby być znacznie inna.

Teraz moja odpowiedź:

Wyrażenie jest przenośne i nie ma z zachowaniem energii, ale z warunkami początkowymi w układach chaotycznych, z dynamicznego chaosu.

Ponieważ klimat jest chaotyczny, ale dynamika wchodząca w równania nie jest dobrze określona, ​​efekt motyla można po prostu uznać za spopularyzowaną fikcję dla dynamicznego chaosu, a nie rozumiane dosłownie.

Załóżmy, że wychodzę na zewnątrz, macham rękami w powietrzu, a potem zajmuję się swoimi sprawami jak zwykle. Kilka miesięcy później widzę w wiadomościach, że jakieś miasto w USA zostało zniszczone przez tornado. Czy kontrfaktyczne stwierdzenie, które mówi, że gdybym nie trzepotał rękami, nie zostałoby uderzone przez tornado, jest stwierdzeniem rygorystycznie poprawnym? Załóżmy dla celów argumentacji, że modele atmosferyczne przewidują, że zaburzenia spowodowane przez trzepotanie rękami były rzeczywiście na tyle duże, że doprowadziły do ​​zupełnie innych wzorców pogodowych (w przeciwnym razie pytanie dotyczyłoby większych zakłóceń lub dłuższej skali czasowej).

W czysto klasycznym otoczeniu nie możesz uciec od wniosku, z wyjątkiem faktu, że nie miałeś innego wyboru, aby zrobić coś innego niż to, co w rzeczywistości zrobiłeś, ponieważ nie może być kontrfaktów w czysto deterministycznym wszechświecie. Ale oczywiście wiemy, że wszechświat nie jest deterministyczny w tym sensie, prawa fizyki opierają się na mechanice kwantowej.

Podczas obróbki mechaniki kwantowej fluktuacje kwantowe ostatecznie wzrosną do dużych rozmiarów na makroskopowym skali, ma to wpływ na losowanie sytuacji pogodowej. To z kolei usuwa efekt trzepotania ręki w dostatecznie długiej skali czasu; To, czy miasto zostanie trafione, czy nie, jest więc kwestią przypadku, trzepotanie ręki sprowadza się wtedy do tasowania talii, która i tak miała zostać potasowana.

Można wtedy zapytać, czy istnieje pośrednia skala czasu na którym trzepotanie rąk spowodowałoby dostatecznie duże zmiany w atmosferze, aby wpłynąć na powstanie tornada, ale takie, że fluktuacje kwantowe nie urosły jeszcze na tyle, aby wpłynąć na pogodę. Ale myślę, że nawet to pytanie nie jest dobrym pytaniem, ze względu na fizykę związaną z podjęciem decyzji, czy machać rękami, czy nie. Jak wskazano w tym artykule, pozornie przypadkowe decyzje, które podejmujemy, są pochodzenia kwantowego.

Oznacza to, że cokolwiek ja, inni ludzie, motyle, ptaki itp. ostatecznie robię, jest ostatecznie spowodowane niewielkimi efektami kwantowymi, które zostały wzmocnione. Jeśli wtedy uzależnię, żebym trzepotał rękami lub nie trzepotałem rękami, działania innych organizmów są nadal zasadniczo losowe ze względu na mechanikę kwantową. Stwierdzenie alternatywne jest zatem nieważne.

Oczywiście efekt potrzebuje czasu, aby się rozprzestrzenić (prawdopodobnie z prędkością dźwięku), ale efekt jest całkiem realny. Wyobraź sobie nieobliczalnie duży stół bilardowy, w którym połowa stołu ma bile, jeśli uderzysz bilę białą tak, aby przycięła jedną z piłek do połowy piłkami, efekt może rozprzestrzenić się na koniec stołu, ale jeśli przegapisz tę połowę nic zdarzyłoby się. Różnica w tym może wynosić 0,00000000001 stopni w twoim strzale, podobnie jak trzepot skrzydeł motyla.

Po pierwsze, stwierdzenie jest poetyckim sposobem wyrażenia, jak w systemach chaotycznych małe zmiany mogą wywołać drastycznie różne rezultaty. To stwierdzenie nie próbuje powiązać ruchu motyla ze zmianami pogody na dużą skalę.

Powiedziałbym, że mamy elementy, które mogą powiedzieć, że nie jest, na przykład, fale są chaotycznym zachowaniem powierzchni morza, ale mamy nigdy nie znalazłem tsunami zrodzonych z tego; zawsze możesz prześledzić przebieg tsunami do pewnego trzęsienia ziemi lub podobnego wydarzenia na dużą skalę. Możesz myśleć o wielu chaotycznych systemach i nie byliśmy w stanie powiązać ich zachowania z efektami większej skali.

Wreszcie, gdyby małe zmiany w systemach mogły wywołać zmiany na dużą skalę, nasza nauka wyglądałaby bardzo jak czary, ponieważ musielibyśmy przyznać, że nagłe, duże zdarzenia mogą pojawić się bez wyraźnej przyczyny, przynajmniej do czasu, gdy znaleźliśmy je powodujący wzór małego motyla. Ale nawet tornada, które są trudne do przewidzenia, są poprzedzone dużymi zmianami ciśnienia atmosferycznego i innymi cechami o dużej skali.

Efekt jest rzeczywisty w tym sensie, że ruch motyla może mieć ogromny wpływ na pogodę w odległym miejscu.

Nie ma jednak sposobu, aby to kontrolować. Nie wyobrażaj sobie szalonego naukowca, który trzyma świat dla okupu w klatce pełnej motyli. Lepiej jest myśleć o tym jako o ilustracji teorii chaosu. Chodzi o to, że systemy chaotyczne, takie jak pogoda, są nadwrażliwe na najdrobniejsze szczegóły (takie jak motyl trzepoczący skrzydłami).

Nie zapominaj, że wiele parametrów faktycznie wchodzi do systemu. W prawdziwie chaotycznym systemie nie ma sposobu, aby oddzielić skutki wywoływane przez motyle (małe perturbacje) od tych powodowanych przez perturbacje na dużą skalę (jak na przykład strumień zatoki). Mówimy, że motyl wywołuje huragan, ponieważ gdybyśmy go zabili, nie byłoby burzy. Jednak istnieje wiele innych parametrów, które powodują huragan w ten sam sposób. Jest równie prawdopodobne, że zabicie jednego motyla i trzech pszczół przyniesie powrót huraganu.

Wreszcie chaos to coś, co wymaga czasu, aby się rozwinąć. W krótkich skalach czasowych wydarzenia, które są małe i odległe, mają znikome skutki.

Czy motyl trzepoczący skrzydłami może wywołać huragan? Tak . Jednak tylko wtedy, gdy wymagane warunki (które są bardzo precyzyjne) istnieją gdzie indziej. Nastąpiłby krytyczny stan atmosfery, po którym uformowałby się huragan, a niewielki zastrzyk energii motyla trzepoczącego skrzydłami mógłby spowodować przekroczenie tego progu.

Czy jest prawdopodobne, że motyl trzepoczący skrzydłami spowodował kiedykolwiek huragan? Prawdopodobnie nie . Jest bardzo mało prawdopodobne, aby wymagany stan atmosferyczny istniał dokładnie na tym progu krytycznym, we właściwym momencie i dokładnie we właściwym miejscu w odniesieniu do motyla. Oczywiście, biorąc pod uwagę nieskończony czas, tak by się stało. (Lub nieskończona liczba motyli i nieskończona ilość atmosfery ...)

Czy kiedykolwiek moglibyśmy być tego pewni? Prawdopodobnie nie . Mierzenie (w świecie rzeczywistym, a nie w symulacji) efektu trzepotania skrzydłami motyla jest tak wrażliwym wymogiem, że byłoby to prawie niemożliwe, a na pewno niemożliwe przy obecnej technologii. W rzeczywistości wielkość wiatru wywoływanego przez motyla jest tak mała w porównaniu z huraganem, że sam akt pomiaru prędkości wiatru ze skrzydeł motyla może skutkować znacznym zaburzeniem tego wiatru, po czym efekt pierwotnego wiatru nie da się już wyśledzić. (To przypomina mi o zasadzie nieoznaczoności.)

Modele pogodowe mają wbudowane znaczące pętle pozytywnych opinii, ponieważ bez nich powrót do średniej jest zbyt szybki, aby można było przewidzieć dokładne prognozy. Wynika to z rażąco niewystarczającej gęstości przestrzennej stacji gromadzenia danych pogodowych i powoduje, że modele pogodowe podlegają efektowi motyla.

Jednak rzeczywiste okoliczności, w których istnieją znaczące pozytywne pętle sprzężenia zwrotnego w świecie rzeczywistym , są znacznie rzadsze niż w modelach; zasadniczo tylko w dużych, wirujących komórkach piorunów (powodujących tornada) i w komórkach cyklonowych nad całkiem ciepłymi oceanami (tarasy huraganów itp.) Wszędzie indziej cykle sprzężenia zwrotnego muszą być ujemne lub wszystkie motyle na skrzydłach pojawiały się huragany. Tłumienie tych dominujących negatywnych cykli sprzężenia zwrotnego prawie wszędzie sprawia, że ​​nasz klimat jest przeważnie przewidywalny, nawet gdy pogoda nie jest.

Dlatego zdecydowanie nie; efekt motyla nie występuje w naturze; Jest on sztucznie wprowadzany do naszych modeli pogodowych, poprzez pętle dodatniego sprzężenia zwrotnego, aby częściowo skompensować niewystarczającą gęstość przestrzenną i czasową początkowych pomiarów danych; ale kosztem niestabilności modeli.

Klimat jest tym, czego oczekujesz; pogoda jest tym, co dostajesz. - anonimowe

Inżynier waży.

spójrzmy na zaburzenie wywołane przez skrzydła motyla.Powietrze ma lepkość, więc sygnał klapy motyla będzie miał charakterystyczny czas, w którym będzie spadał poniżej poziomu szumów ruchów powietrza o skali długości rzędu ~ jednej rozpiętości skrzydeł.będzie to na zamówienie ~ sekund i będzie propagować odległość w kolejności ~ kilkadziesiąt centymetrów, zanim zniknie z szumu tła.

Teraz porównujemy to do wirów budzących zrzucanych przez dmuchane przez wiatr drzewo, które jest ~ 3 rzędy wielkości większe niż motyl.w przypadku drzewa o wysokości 50 metrów trudno byłoby nam wykryć zakłócenie ponad podłogą szumową naszego aparatu wykrywającego ~ 10000 metrów z wiatrem.

Jeśli więc przeanalizujemy tę sytuację pod kątem propagacji sygnału w ośrodku rozpraszającym, który posiada poziom szumów, możliwe jest ustalenie granic skali propagacji sygnału - co silnie przemawia przeciwko efektowi motyla.

Tak - ale tylko na tyle, na ile ktoś jest skłonny uwierzyć, że model matematyczny pasuje do rzeczywistości.

W matematyce możemy zademonstrować efekt motyla; wrażliwość poszczególnych nieliniowych modeli systemu dynamicznego na warunki początkowe. I możemy wymyślić pewne eksperymenty z systemami, które wydają się zachowywać w kontekście efektu motyla.

Ale nawet w przypadku rzeczywistych systemów fizycznych, które uważamy za stosunkowo proste, nigdy nie możemy powiedzieć, że model dokładnie pasuje do systemu, bez względu na to, jak bardzo się staramy. Tak więc zawsze pozostaje niepewność. Jeśli otrzymamy dobre prognozy z modelu, to mówimy, że model jest użyteczny, ale nigdy nie możemy powiedzieć, że model jest systemem.

OK, zastanówmy się, czy system pogodowy jest chaotyczny. Czy możemy to zrobić, patrząc na bardzo małą plamę (powiedzmy kilka centymetrów sześciennych utworzoną z cząstek powietrza wokół motyla) pogody i zmieniając ten zbiór cząstek powietrza o niewielką ilość w przestrzeni fazowej? Najmniejszą plamką jest zmiana tylko jednej cząsteczki powietrza, która zareaguje liniowo na niewielką zmianę w przestrzeni fazowej, jeśli zostanie odizolowana, tak jak dwie izolowane cząsteczki powietrza zareagują liniowo, jeśli zmienimy je o niewielką wielkość w przestrzeni fazowej. Trzy izolowane cząsteczki powietrza nie reagują już liniowo na niewielkie zmiany w przestrzeni fazowej (jeśli oddziałują ze sobą siłami kontaktowymi, podobnie jak kule bilardowe), nie mówiąc już o liczbie cząstek powietrza w wyżej wymienionym miejscu.

Jednak łaty nie są odizolowane. Są częścią znacznie, dużo większego systemu (systemu pogodowego). Jeśli zmienimy tylko jedną cząsteczkę powietrza o niewielką ilość w przestrzeni fazowej, początkowo będzie ona reagować liniowo, ale dzięki kontaktowi z innymi cząsteczkami mamy układ wielocząstkowy, który jest wyraźnie nieliniowy. Zmiany w niezróżnicowanych cząstkach będą tym mniejsze, im dalej znajdują się one od zróżnicowanej cząstki (niewielka zmiana w przestrzeni fazowej zostanie rozłożona na inne cząstki, a ponieważ energia jest zachowana, wpływ na każdą cząstkę jest coraz mniejszy, im dalej , ponieważ większość kolizji nie jest poprzedzona).

To samo stanie się, jeśli bardzo mała łata (w porównaniu z całym systemem, z którego chcemy się dowiedzieć, czy jest chaotyczna, w tym przypadku system pogodowy whole) jest nieznacznie zróżnicowana w przestrzeni fazowej. Potraktujmy ten patch jako ogromny stół bilardowy z ogromną ilością piłek w kontakcie z otoczeniem. Oczywiste jest, że kule (cząsteczki; rozważmy sprawę w sposób klasyczny) zachowują się chaotycznie. Ale wyciągnięcie z tego wniosku, że jeśli kule na stole bilardowym wykazują chaotyczne zachowanie (jeśli są izolowane), ogromny (pogodowy) system jest również chaotyczny, jeśli stół bilardowy nie jest już izolowany, ale staje się częścią całego systemu, to inna historia .

Rozumowanie jest takie samo. Energia małego zmienionego plastra staje się tym bardziej rozcieńczona, im dalej jesteś od plastra. Więc motyl w Brazylii nie może wywołać tornada w Teksasie. Myślę, że Mandelbrot był or nieświadomy rzeczywistej sytuacji lub wymyślił ten (zły) przykład, aby podać przykład chaosu, lub po prostu nie myślał dobrze. Aby pokazać, czy system wykazuje chaos, należy wziąć pod uwagę system whole, a nie jakąś jego część.

Podczas określania, czy kapiąca kran wykazuje chaos, nie zmieniamy również bardzo małej części systemu. Zamiast tego rozważamy system whole. Okazuje się, że tempo, w jakim spadają krople, determinuje chaotyczne zachowanie systemu. Po pewnym tempie krople nie spadają już regularnie, ale spadają w nieprzewidywalny (tj. Chaotyczny) sposób i nie widzę, aby miało to coś wspólnego ze zmianą ruchu niektórych cząstek w fazie kosmicznej (a jest to znacznie mniej cząstek , stosunkowo widoczne, jeśli porównamy to z dużo większym systemem pogodowym) tego systemu.

Poza tym w systemach pogodowych nie ma krytycznych tornad, huraganów, tajfunów, które ewoluują lub nie ewoluują, w zależności od niewielkich zmian małych płatów powietrza.Te poprawki nie mają możliwości zmiany ogromnego rozwijającego się systemu

Myślę, że po przeczytaniu tego, co napisano powyżej, musimy dokonać rozróżnienia między systemami, które są duże i małe, jak atmosfera i pojedyncza kula bilardowa.

Jasne jest, że kula bilardowa na stole sprawia, że ​​podróż coraz bardziej odbiega od ścieżki, którą by obrała, gdybyś nie podał nieco innego kierunku prędkości.

Rozważmy teraz pojemnik z gazem składającym się ze wszystkich tych samych atomów i potraktuj te atomy jako kule bilardowe (myślę, że nie odwoływanie się do mechaniki kwantowej jest rozsądnym założeniem). W przypadku kuli bilardowej system składał się tylko z jednego elementu (oczywiście kula składa się z wielu ściśle połączonych cząstek, ale dla piłki jako całości nie są one ważne; jak często słyszysz, aby wziąć pod uwagę atomy jak kule bilardowe?). Trajektoria atomu z pewnością będzie inna, jeśli kierunek tego jednego atomu zmieni się w nieco innym kierunku. Ale tym razem nie ma ścian stołu. Wpada na inne atomy, które z kolei uzyskują nieco mniejszy kierunek prędkości.

Liczba atomów jest tak duża, że ​​po pewnym czasie inny kierunek prędkości pierwszego atomu nie będzie już zauważalny dla większości atomów gazu. Zatem cały system butli z gazem nie zmieni się w porównaniu ze zbiornikiem (oczywiście o tych samych wymiarach), który zawiera ten sam gaz. Nawet gdybyśmy zmienili kierunek prędkości każdego atomu, nie byłoby makroskopowej różnicy w odniesieniu do dwóch pudełek. Oczywiście, prędkości wszystkich atomów byłyby różne, ale w przypadku systemu jako całości nie ma zauważalnych różnic. To samo ciśnienie, ciśnienie itp.

Teraz przykład pudełek z gazem jest raczej prosty (ale oczywiście nie można śledzić poszczególnych atomów), ponieważ gaz jest zawarty. Ale teraz wyobraź sobie rzekę. Jeśli zmienię kierunek prędkości jednej cząsteczki wody gdzieś wysoko w rzece, cząsteczka oczywiście zmienia swoją ścieżkę, wraz z wieloma innymi (bezpośrednimi lub pośrednimi). Ale te zmiany zanikają i rzeka kończy się tak samo, jak bez tej małej zmiany jednej cząsteczki.

Ale jeśli prędkości cząsteczek rzeki jako całości (wszystkich cząsteczek wody) mają trochę inny kierunek prędkości, rzeka z pewnością będzie płynąć inaczej w dół góry. Zawsze kończy się w dół góry, ale jest wiele sposobów. Różnica w stosunku do zbiornika gazu jest bardzo prosta: gaz jest zamknięty, rzeka płynie dziko, bez granic zbiorników.

To samo dotyczy atmosfery. Zmień jedną małą część, a nie będzie innej pogody (może trochę turbulencji wokół motyla). Zmień wszystkie cząsteczki tworzące atmosferę (zachowując energię), a pojawi się zupełnie inna pogoda.

Czytałem kiedyś, że jeśli podłączysz motyla do bardzo czułego urządzenia atomowego (za pomocą nadajnika radiowego przywiązanego do motyla) i jeśli motyl wykona trochę inny ruch, aby zbliżył się na tyle blisko bomby, że wybuchnie (ojej, jak daleko zaszliśmy?), niewielka zmiana w ruchach motyla ma bardzo duży wpływ na dużą skalę. Ale myślę, że w teorii chaosu musimy wziąć pod uwagę systemy, które nie mają ładunku energetycznego, który mogą wyzwolić, co w rzeczywistości ma motyl, ale w tym przypadku jest to bardzo mało energii, którą posiada motyl, a ona jest częścią otoczenie, a nie sama pogoda (eksplozja bomby atomowej również byłaby częścią granicy, ale ilość energii zaangażowana w motyla jest znikoma). Albo weźmy historię człowieka, który spóźnił się na swój samolot, ponieważ júst nie biegał zbyt mocno, żeby go złapać. W przeciwieństwie do atomu w pudełku, który nie uderzył innego atomu, jego trajektoria w otoczeniu nie spowoduje tłumienia nadchodzących rzeczy (ze względu na jego zasoby energii). Jest wkurzony, postanawia wrócić do domu (miał ważne spotkanie w Londynie w sprawie dużej transakcji pieniężnej) i mimo, że jest zły, jeździ o wiele za szybko autostradą, po czym wjeżdża do miasta i nadal stawia stopę na pedale gazu. Nie widzi kobiety i dziecka, które zginęły.

Oczywiście ostatnie przykłady nie są przykładami chaosu, ponieważ części systemów mają własne wewnętrzne źródło energii.

Wydaje mi się oczywiste, że musimy spojrzeć na bardzo małą różnicę w warunkach początkowych systemu pogodowego whole, jeśli chcemy wykazać chaotyczne zachowanie pogody. Na przykład musimy nadać każdej cząsteczce powietrza równą różnicę w jej prędkości. Niewielka różnica w trzepotaniu skrzydeł motyla bardzo szybko się rozproszy i po dość niewielkiej odległości ta mała zmiana w trzepotaniu skrzydeł nie wpłynie na dalszy przebieg pogody. Tak więc ta niewielka zmiana w ruchach skrzydeł z pewnością nie może spowodować pojawienia się huraganu oddalonego o tysiące mil. Mówimy tutaj czysto o pogodzie, a nie o innych zmianach, które może wywołać niewielka zmiana w trzepotaniu skrzydeł motyla. Wyobraź sobie, że siedzisz w spokojnym lesie. Czy naprawdę uważa się, że podmuch powietrza, który wdmuchnę w powietrze, będzie nadal zauważalny 100 metrów dalej? A ponieważ ten bezruch wiatru odwzorowuje ruch powietrza jeden do jednego, również podczas burzy mój mały podmuch powietrza nie zmieni biegu gigantycznego systemu pogodowego. Zakładając, że tak jest, to zakładać, że niewielka zmiana w ruchu gwiazdy spowoduje następnie całkowicie odmiennie rozwijający się Wszechświat (w odniesieniu do ruchu wszystkich innych gwiazd) z biegiem czasu, ponieważ ta mała zmiana nie nastąpiła.

Jeśli chcesz wiedzieć, czy system, taki jak system pogodowy, jest chaotyczny, musisz wziąć pod uwagę system whole, a nie tylko jego małą część, jak otoczenie motyla.

Aby określić, czy system pogodowy jest chaotyczny, należy wziąć pod uwagę all cząsteczki tworzące system. Możesz spierać się, jakie cząstki są częścią układu pogodowego, ale myślę, że wszyscy zgadzamy się, że te cząstki są cząstkami, które tworzą atmosferę ziemi, i być może możemy wypuścić wyższe warstwy atmosfery, ponieważ prawie ich nie ma wpływ na dolne partie. Tak więc, aby dowiedzieć się, czy system pogodowy jest chaotyczny (co oczywiście jest), musimy przyjrzeć się bardzo małym różnicom cząstek, które składają się na system pogodowy (powinniśmy not pozwolić wszystkim cząstkom dokonać przypadkowej małej zmiany w przestrzeni fazowej , ale niech wszystkie cząstki sprawią, że te same niewielkie zmiany w przestrzeni fazowej) w określonym czasie i zobacz, jak zmienia się pogoda. W tym przypadku możliwe jest, że huragan może rozwinąć się tam, gdzie nie wyewoluowałby, gdybyśmy nie pozwolili, aby zaistniały małe różnice.

Oczywiście tego eksperymentu nie da się przeprowadzić na Ziemi. Nawet z dwiema dokładnymi kopiami Ziemi. To, co zrobisz, can, jeśli mamy dwie dokładne kopie, to wypuścić motyla na każdą ziemię. Obydwa motyle będą trzepotać skrzydłami inaczej, po czym będzie można zobaczyć, czy na jednej kopii pojawi się huragan, a nie na drugiej. Założę się, że nie widzisz żadnej różnicy.

Wiele powyższych przykładów dotyczy krytyki (jak przykład dwóch rur prowadzących do tamy), co nie jest problemem w warunkach atmosferycznych. Po prostu nie jest prawdą, że jeśli zmienisz bardzo małą część atmosfery (na przykład trzepot skrzydeł motyla), rozwinie się krytyczne zachowanie, takie jak słomka, która złamała grzbiet wielbłąda. Jeśli ktoś zna kontrprzykład, nie krępuj się go wspomnieć.

Więc dochodzę do wniosku, że niewielka zmiana w trzepotaniu skrzydeł motyla (jeśli mała zmiana w trzepotaniu nie powoduje nic innego niż niewielka zmiana w ruchu powietrza otaczającego motyla) z pewnością zwyciężyła ”. t doprowadzić do huraganu po drugiej stronie ziemi.

P.S. Jeśli chodzi o promieniowanie słoneczne, to promieniowanie to jest równomiernie rozłożone na wszystkie cząstki tworzące układ pogodowy, więc nie powstają żadne krytyczne energie. To znaczy, że niemała zmiana w jakiejś części systemu spowoduje duże uwolnienie energii jak huragan (może mały podmuch powietrza w dół może oderwać wielbłądy, co jest zupełnie inną sytuacją niż system pogodowy).