Jeśli podzielimy pojemnik na dwie części, czy nie ma efektywnie połowy liczby cząsteczek uderzających w ścianę z każdej strony, więc ciśnienie również powinno zostać zmniejszone o połowę?Czy ciśnienie nie powinno być zależne od liczby cząsteczek?

Masz rację, że gdybyśmy tylko zmniejszyli o połowę liczbę cząstek, mielibyśmy mniejsze ciśnienie.Ale zmniejszyłeś również o połowę objętość pojemnika.Mniejsza liczba cząstek częściej uderza w ściany ze względu na mniejszą objętość.Innymi słowy, liczba cząstek spada, ale liczba zderzeń na cząstkę rośnie.Te dwa efekty znoszą się, powodując taką samą presję, jak przed umieszczeniem w partycji.

Ale jeśli podzielimy pojemnik na dwie części, czy nie ma efektywnie połowy liczby cząsteczek uderzających w ścianę z każdej strony, więc ciśnienie również powinno zostać zmniejszone o połowę?Czy ciśnienie nie powinno być zależne od liczby cząsteczek?

Ciśnienie nie zależy od samej liczby cząsteczek.Możesz po prostu zbadać prawo gazu doskonałego: $ PV = nRT $ .Jeśli temperatura jest stała, zmniejszenie zarówno $ n $ , jak i $ V $ o połowę pozostawia ciśnienie bez zmian.

Jeszcze inny sposób myślenia o tym: jeśli zamiast $ V $ i $ n $ span > gęstość molowa $ \ rho_n = \ frac {n} {V} $ , otrzymujemy

$$ P = \ rho_n RT $$

lub na poziomie molekularnym gęstość molekularna (również gęstość liczbowa ) $ \ rho_N = \ frac {N} { V} $ dawanie

$$ P = \ rho_N k_B T $$

co pokazuje, że ciśnienie jest właściwością intensywną, ponieważ objętość ( $ V $ ) nie pojawia się. Ta $ \ rho_n $ jest sama w sobie właściwością intensywną z tego samego powodu, dla którego zwykła gęstość masy jest właściwością intensywną.

Myśląc o tym bardziej fizycznie, ponieważ ciśnienie jest siłą nad obszarem , a siła jest proporcjonalna do liczby uderzających w niego cząsteczek, co z kolei jest proporcjonalne do tego, ile z nich znajduje się w pobliżu, a następnie możemy o tym myśleć w ten sposób: ilość cząsteczek, które „widzi” każdy mały kawałek powierzchni, pozostaje taka sama w każdym przypadku, mimo że odcięliśmy kolejną połowę pudełka, a zatem odczuwa tę samą siłę. Pomyśl o pudełku (dość małych) zwykłych makroskopowych kulek - jeśli wstawię (cienką) przegrodę w połowie odległości między kulkami, przesuwając jak najmniej, to czy jakikolwiek kawałek powierzchni pudełka nagle ma znacznie więcej lub więcej mniej tłoczno obok niej niż wcześniej? To samo dzieje się tutaj.

Jako komplementarną odpowiedź na odpowiedź Aarona Stevensa; kiedy mówimy o termodynamice i jej właściwościach makroskopowych, rozważamy je w granicy termodynamicznej. Innymi słowy, system będzie w stanie o najwyższym prawdopodobieństwie wystąpienia. W przypadku układu z ogromną ilością cząstek ten stan będzie miał znacznie większe prawdopodobieństwo niż inne.

Oznacza to, że globalne wielkości, takie jak ciśnienie, mogą być używane w systemie jako całości, jak również w „niemikroskopowych” podziałach systemu. Tutaj „nie-mikroskopowy” oznacza, że ​​podział nadal zawiera wystarczającą liczbę cząstek, aby osiągnąć limit statystyczny.

W swoim pytaniu próbujesz powiązać dużą ilość (liczbę cząstek w układzie) z ciśnieniem, które jest wielkością intensywną. Zamiast tego możesz spróbować:

1. W granicach termodynamicznych spodziewamy się, że gęstość gazu (particle density) będzie jednakowa w całym systemie. Jeśli podzielimy system na sumę pudełek, każde pudełko powinno nadal mieć tę samą gęstość gazu.

   2. Na ciśnienie składają się dwa składniki: siła każdej cząstki i liczba zderzeń na jednostkę powierzchni. Ilość zderzeń zależy od gęstości cząstek , a nie tylko od liczby cząstek w pudełku. W przeciwnym razie spodziewałbyś się takiej samej liczby kolizji z pudełka (10,000-particle, 1 $ m ^ 3 $ ), co (10,000-particle, 10 $ m ^ 3 $ ).

   3. PGęstość cząstek to intensywna ilość w przeciwieństwie do „Liczba cząstek”, która jest rozległa. Jeśli podzielisz system na wiele części, spodziewasz się, że gęstość cząstek pozostanie taka sama w każdym nowym pudełku.

   4. Podobnie jak w przypadku innych odpowiedzi;jest to łatwo widoczne np.w prawie $ PV = nRT $ .Przepisz go jako $ P = \ left (\ frac {n} {V} \ right) RT $ .Wyrażenie w parantezie jest łatwo postrzegane jako gęstość cząstek.Niesie część ciśnienia „ilości zderzeń”.Część $ RT $ przenosi spodziewaną energię lub siłę każdego zderzenia.

Jak w odpowiedzi Aarona.Nie tylko zmniejszasz o połowę liczbę cząstek $ n $ ;zmniejszasz również o połowę objętość $ V $ , a te dwa razem tworzą gęstość cząstek $ \ left (\ frac{n} {V} \ right) $ pozostaje bez zmian.Używając gęstości cząstek jako soczewki, aby spojrzeć na problem, mam nadzieję, że stanie się on dla ciebie jasny.

Okazało się, że była to dość obszerna odpowiedź.Miejmy nadzieję, że nie jest to zbyt apodyktyczne.:)

Jeszcze inny sposób patrzenia na to: jeśli pojemnik jest w równowadze, to sumarycznie cząstki po jednej stronie są takie same jak po drugiej stronie.Z każdej strony cząstka uderza w przegrodę po stronie A, ta cząstka pozostaje po stronie A, ale przesunęłaby się na stronę B, gdyby nie przegroda.Ale jest jeszcze jedna cząstka po stronie B, która przesunęłaby się na stronę A. Więc te cząstki „znoszą się” (ponownie w agregacie).„Brakujące” cząstki, których nie ma na stronie B z powodu przegród, są zastępowane cząstkami, które pozostają na stronie B. Jeśli pojemnik jest w stanie równowagi, to z definicji wszystkie obszary pojemnika zawierają zasadniczo te same cząstki, więcnie ma znaczenia, czy wymienia swoje cząstki z sąsiednimi regionami (co dzieje się bez przegrody), czy też zachowuje własne cząstki (co dzieje się z przegrodą).Wstawienie partycji nie wpływa na makrostat (inny niż sama partycja).

Udzielenie odpowiedzi na podstawie mechaniki statystycznej może być interesujące. Weź pod uwagę sytuację, w której system jest cylindrem o długości $ L $ z tłokiem o powierzchni $ S $ . Jestem pewien, że widziałeś zdjęcia opisujące to. W tym przypadku ciśnienie na tłoku jest obliczane przez

$$ P = \ frac {1} {S} \ left \ langle \ frac {\ częściowe H} {\ częściowe x} \ right \ rangle = \ frac {1} {S} \ frac {\ części} {\ częściowy x} \ left \ langle H \ right \ rangle $$

gdzie $ H $ to hamiltonian systemowy, $ x $ to współrzędna tłoka, a nawiasy opisują średnią statystyczną. $ \ left \ langle H \ right \ rangle $ to energia systemu.

Teraz wyobraź sobie przecięcie cylindra na pół. Możemy to osiągnąć poprzez transformację skalowania, która wysyła $ x \ mapsto \ alpha x $ (z $ \ alpha = 1 / 2 $ , ale będziemy to bardziej ogólne), tak aby długość walca wynosiła $ L \ mapsto \ alpha L $ . W ramach tej transformacji objętość jest wysyłana do $ V \ mapsto \ alpha V $ , a energia do

$$ \ left \ langle H \ right \ rangle \ mapsto \ alpha \ left \ langle H \ right \ rangle \ \ \ \ \ (1) $$

(terminy powierzchni modulo), ponieważ energia jest rozległa. Powierzchnia tłoka jest wyraźnie stała $ S \ mapsto S $ , podczas gdy $ \ części / \ części x \ mapsto ( 1 / \ alpha) \ Partial / \ Partial x $ . W sumie zmniejszyliśmy objętość o czynnik $ \ alpha $ , ale ciśnienie

$$ P \ mapsto P $$

pozostaje niezmienny, innymi słowy jest intensywny.

Uwaga 1 Dowód ten jest ważny również dla systemów oddziałujących, a nie tylko dla gazu doskonałego, w którym odrzuca się oddziaływania.

Uwaga 2 Obecność tłoka oczywiście nie jest konieczna.Jest tam tylko po to, aby pozwolić wizualizować rzeczy lub zmierzyć siłę.Ponadto dowód można łatwo dostosować do innych geometrii.Wtedy zdajemy sobie sprawę, że

$$ S dx = d V $$

reprezentuje zmianę głośności.Wzór na ciśnienie to

$$ P = \ frac {\ częściowe E} {\ częściowe V} $$

znany z termodynamiki ( $ E = \ langle H \ rangle $ ).Z tego ostatniego wyrażenia jest jeszcze bardziej oczywiste, że presja jest intensywna (wysyłanie $ V \ mapsto \ alpha V $ ma $E \ mapsto \ alpha E $ ).