Mogę tylko polecić podręczniki, ponieważ właśnie tego używałem, ale oto kilka sugestii:

• Grawitacja: Wprowadzenie do ogólnej teorii względności autorstwa James Hartle jest dość dobry jako wprowadzenie, chociaż aby uczynić treść przystępną, pomija wiele matematycznych szczegółów. Dla swoich celów możesz rozważyć przeczytanie kilku pierwszych rozdziałów tylko po to, aby uzyskać „ogólny obraz”, jeśli na początku uznasz, że inne książki są trochę za dużo.
• Pierwszy kurs ogólnej teorii względności autorstwa Bernarda Schutza to taki, o którym słyszałem podobne rzeczy, ale sam go nie czytałem.
• Czasoprzestrzeń i geometria: wprowadzenie do Ogólnej Teorii Względności autorstwa Seana Carrolla to metoda, której używałem trochę i która wchodzi w nieco wyższy poziom matematycznych szczegółów niż Hartle. Wprowadza podstawy geometrii różniczkowej i wykorzystuje je do omówienia formułowania tensorów, połączeń i metryki (a następnie oczywiście przechodzi do samej teorii i zastosowań). Opiera się na tych notatkach, które są dostępne bezpłatnie.
• Ogólna teoria względności autorstwa Roberta M. Walda to klasyka, choć trochę się wstydzę przyznać, że niewiele z tego czytałem. Jednak z tego, co wiem, z pewnością nie brakuje matematycznych szczegółów, a niektóre zasady czerpie / wyjaśnia na różne sposoby z innych książek, więc może być dobrym źródłem odniesienia (jeśli znasz szczegóły) lub dobry towarzysz do wszystkiego, co czytasz. Jednak został opublikowany w 1984 roku i dlatego nie obejmuje wielu ostatnich wydarzeń, np. przyspieszająca ekspansja Wszechświata, kosmiczna cenzura, różne wyniki w półklasycznej grawitacji i liczbowej teorii względności, i tak dalej.
• Grawitacja autorstwa Charlesa Misnera, Kipa Thorne'a i Johna Wheelera jest prawie autorytatywnym odniesieniem do ogólnej teorii względności (w takim stopniu, w jakim istnieje). Omawia wiele aspektów i zastosowań teorii w znacznie bardziej matematycznych i logicznych szczegółach niż jakakolwiek inna książka, którą widziałem. (W związku z tym jest bardzo gruba.) Zalecałbym mieć kopię tego, aby przejść do określonych tematów, gdy masz pytania dotyczące wyjaśnień w innych książkach, ale nie jest to rodzaj rzeczy, o której chciałbyś usiąść i czytać duże fragmenty naraz. Warto również zauważyć, że pochodzi z 1973 roku, więc jest nieaktualny w taki sam sposób, jak książka Walda (i nie tylko).
• Grawitacja i kosmologia: zasady i zastosowania ogólnej teorii Względność autorstwa Stevena Weinberga to kolejna, o której trochę czytałem. Szczerze mówiąc, trudno mi to zrozumieć - tak jak w przypadku niektórych innych książek Weinberga - ponieważ wdaje się w tak szczegółowe wyjaśnienia i łatwo jest ugrzęznąć w próbach zrozumienia szczegółów i zapomnieć o głównym punkcie sporu. . Mimo to może to być kolejny temat, do którego należy się udać, jeśli zastanawiasz się nad szczegółami pominiętymi w innych książkach. Nie jest to jednak tak wyczerpujące, jak książka Misner / Thorne / Wheeler.
• Zestaw narzędzi relatywisty: matematyka mechaniki czarnych dziur autorstwa Erica Poissona wykracza nieco poza poziom czysto wprowadzający, ale zawiera praktyczne wskazówki dotyczące wykonywania pewnych obliczeń, których brakuje w wielu innych książkach.

Ta lista jest obszerna, ale nie wyczerpująca. Zdaję sobie sprawę, że istnieje więcej standardowych książek o GR, takich jak Hartle i Schutz, ale nie sądzę, aby warto o nich wspominać. Książki z gwiazdami to według mnie książki „must have”. (I) oznacza wprowadzenie, (IA) oznacza zaawansowane wprowadzenie, tj. Tekst jest samodzielny, ale bardzo pomocne byłoby posiadanie doświadczenia z tematem, a (A) oznacza zaawansowane.

Specjalne Względność

• E. Gourgoulhon (2013), Szczególna teoria względności w ogólnych ramach. (A) $ \ star $

Jest to rygorystyczne i encyklopedyczne podejście do szczególnej teorii względności. Zawiera prawie wszystko, czego kiedykolwiek będziesz potrzebować w szczególnej teorii względności, na przykład współczynnik Lorentza dla wirującego, przyspieszającego obserwatora. To nie jest wstęp, autor w ogóle nie przejmuje się motywowaniem struktury metrycznej Minkowskiego.

Wprowadzenie do ogólnej teorii względności

Te książki są „wprowadzające”, ponieważ nie zakładają żadnej wiedzy o względności, szczególnej czy ogólnej. Ponadto nie wymagają od czytelnika żadnej wiedzy z zakresu topologii czy geometrii.

• S. Carroll (2004), Spacetime and Geometry. (I) $ \ star $

Standardowa pierwsza książka w GR. Nie ma tu wiele do powiedzenia, jest to doskonały, przystępny tekst, który delikatnie wprowadza różnicową i riemannowską geometrię.

• A. Zee (2013), Einstein Gravity in a Nutshell . (I) $ \ star $

To jedna z najlepszych książek o fizyce, jakie kiedykolwiek napisano. Z łatwością może to przeczytać każdy, kto zna $ F = ma $, rachunek wektorowy i trochę algebry liniowej. Zee nawet całkowicie rozwija od podstaw lagranżowski formalizm. Matematyka nie jest rygorystyczna, Zee skupia się na intuicji. Jeśli nie poradzisz sobie z książką mówiącą o geometrii riemannowskiej bez pakietu stycznych, a nawet wykresów, to nie jest dla ciebie. Jest dość duży, ale pod koniec udaje mu się przejść od $ F = ma $ do Kaluza-Klein i Randall-Sundrum. Zee często komentuje historię lub filozofię fizyki, a jego komentarze są zawsze mile widziane. Jedyną słabością jest to, że pokrycie fal grawitacyjnych jest po prostu złe. Poza tym po prostu fantastyczne. (Mniej zaawansowana niż Carroll.)

Zaawansowana ogólna teoria względności

Książki te wymagają wcześniejszej znajomości teorii względności lub geometrii / topologii.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), Ogólna teoria względności i równania Einsteina . (A)

Standardowe odniesienie do problemu Cauchy'ego w GR, napisane przez matematyka, który jako pierwszy udowodnił, że jest dobrze postawione.

-S.W. Hawking i G.F.R. Ellis (1973), Struktura czasoprzestrzeni w dużej skali . (A) $ \ star $

Klasyczna książka o topologii i strukturze czasoprzestrzeni. Rozdział poświęcony geometrii ma w istocie służyć jako punkt odniesienia, nie wszystko jest dowodem. Przedstawiają GR aksjomatycznie, to nie jest miejsce na naukę podstaw teorii. Ten tekst znacznie rozszerza rozdziały od 8 do 12 w Waldzie, a Wald stale odwołuje się do tego w tych rozdziałach. Dlatego czytaj za Waldem. Dla matematyków zainteresowanych ogólną teorią względności jest to główny zasób.

• P. Joshi (2012), Gravitational Collapse and Spacetime Singularities. (A)

Współczesna dyskusja na temat kolapsa grawitacyjnego dla fizyków. (Oznacza to, że nie jest to hardkorowa monografia fizyki matematycznej, ale także nie miasto fal ręcznych).

• M. Kriele (1999), Spacetime . (IA)

Chociaż technicznie wprowadzenie, ponieważ czytelnik nie musi nic wiedzieć na temat teorii względności, aby to przeczytać, jest to dość wyrafinowane matematycznie.

• R. Penrose (1972), Techniques of Differential Topology in Relativity . (A)

To jest cmentarz dowodów. Niektórych dowodów tutaj nie ma nigdzie indziej. Jeśli chcesz pominąć 70 stron czystej matematyki i przyjąć wyniki na wiarę, pomiń to. Bardzo się pokrywa z Hawkingiem & Ellisem.

• E. Poisson (2007), A Relativist’s Toolkit . (A) $ \ star $

To naprawdę jest zestaw narzędzi, zakłada się, że znasz podstawowe zasady GR, ale zostawisz pomysł, jak wykonać niektóre z bardziej skomplikowanych obliczenia w GR. Zawiera bardzo dobre wprowadzenie do formalizmu Hamiltona w GR (ADM).

• R.K. Sachs i H. Wu (1977), General Relativity for Mathematicians . (A)

To jest niezwykle rygorystyczny tekst na temat GR dla matematyków. Jeśli nie wiesz, co oznacza „niech $ M $ będzie parakompaktową rozmaitością Hausdorffa”, to nie jest dla ciebie. Nie wyjaśniają geometrii (riemannowskiej lub innej) ani topologii. Odłóż na bok dziwną notację i (czasem głupie) komentarze na temat fizyki kontra matematyka, a otrzymasz solidny tekst na temat matematycznych podstaw GR. Przed przeczytaniem tego najlepiej byłoby nauczyć się GR od fizyka.

• J. Stewart (1991), Advanced General Relativity . (A)

Standardowe odniesienie do analizy spinorów w GR, problemu Cauchy'ego w GR i masy Bondiego.

• N. Straumann (2013), Ogólna teoria względności . (IA) $ \ star $

Matematycznie wyrafinowany tekst, myślący nie tak bardzo, jak Sachs & Wu. Omówienie geometrii różniczkowej jest raczej encyklopedyczne, ciężko się go stąd nauczyć po raz pierwszy. Jeśli jesteś matematykiem i szukasz pierwszej książki GR, to może być to. Oprócz ogólnej prezentacji „matematycznej”, godnymi uwagi cechami są omówienie twierdzenia Lovelocka, soczewkowania grawitacyjnego, obiektów zwartych, metod postnewtonowskich, twierdzenia Izraela, wyprowadzenia metryki Kerra, termodynamiki czarnych dziur i dowodu twierdzenia o masie dodatniej.

• R.M. Wald (1984), General Relativity . (IA) $ \ star $

Standardowe wprowadzenie do ogólnej teorii względności na poziomie magisterskim. Osobiście nie jestem fanem pierwszych czterech rozdziałów, czytelnikowi znacznie lepiej jest czytać Walda z podstawową wiedzą na temat GR i geometrii. Jednak reszta tekstu jest doskonała. Jeśli na liście „zaawansowane” możesz przeczytać tylko jeden tekst, powinien to być Wald. Jakaś topologia byłaby dobra, załącznik na jej temat nie jest zbyt obszerny.

Ogólne teksty referencyjne dotyczące teorii względności

Oto kilka kanonicznych tekstów referencyjnych.

• S. Chandrasekhar (1983), The Mathematical Theory of Black Holes . (A)

Strony i strony obliczeń. Więcej stron z obliczeniami. Ta książka zawiera wyprowadzenia wszystkich rozwiązań czarnych dziur, trajektorii geodezyjnych, perturbacji i nie tylko. Nie jest to coś, co można by usiąść i przeczytać dla przyjemności.

• C.W. Misner, K.S. Thorne i J.A. Wheeler (1973), Gravitation . (I)

Najczęściej cytowany tekst w tej dziedzinie. Jest absolutnie masywny i obejmuje tak wiele. Ostrzegam, jest nieco nieaktualny, a zapis jest ogólnie okropny. Najlepszym zastosowaniem MTW jest od czasu do czasu sprawdzanie wyniku - są lepsze książki, z których można się uczyć.

• H. Stephani i in. (2009), Dokładne rozwiązania równań pola Einsteina. (A)

Jeśli dokładne rozwiązanie równań Einsteina zostało znalezione przed 2009 rokiem, to znajduje się w tej książce i prawdopodobnie towarzyszy mu wyprowadzenie, szkic wyprowadzenia i kilka odniesień.

• S. Weinberg (1972), Gravitation and Cosmology. (I)

Weinberg zajmuje w tej książce interesujące podejście filozoficzne do GR i nie jest to dobre wprowadzenie. Było to standardowe odniesienie dla kosmologii w latach 70-tych i 80-tych i nie jest niczym niezwykłym odwoływanie się do Weinberga w 2016 roku.

Geometria riemannowska i pseudoriemannowska

Teksty skupiały się całkowicie na geometrii rozmaitości riemannowskiej i pseudoriemannowskiej. Wszystko to wymaga wcześniejszej znajomości geometrii różniczkowej, z wyjątkiem O'Neila.

• J.K. Beem, P.E. Ehrlich i K.L. Easley (1996), Global Lorentzian Geometry . (A)

Bardzo zaawansowany tekst o matematyce geometrii Lorentza. Zakłada się, że czytelnik jest zaznajomiony z geometrią riemannowską. Hawking & Ellis, Penrose i O'Neil są kluczowi, ta książka opiera się na materiale zawartym w tych tekstach (a autorzy zwykle nie powtarzają dowodów, które można znaleźć w tych trzech). Duszą tej książki jest sprawdzenie, ile wyników geometrii riemannowskiej ma odpowiedniki lorentzowskie. Rzeczywiste zastosowania w fizyce mają charakter spekulacyjny.

• J. Cheeger i D.G. Ebin (1975), Twierdzenia porównawcze w geometrii riemannowskiej. (A)

Zaawansowany tekst na temat geometrii riemannowskiej, autorzy badają związek między geometrią riemannowską a (algebraiczną ) topologia. Wiele przedstawionych tu koncepcji i dowodów zostało ponownie wykorzystanych w Beem i Ehrlich.

• M.P. do Carmo (1992), Riemannian Geometry . (I) $ \ star $

Wspaniałe wprowadzenie do geometrii riemannowskiej. Prezentacja jest spokojna, czytanie jest przyjemne. Godne uwagi omówione tematy to globalne twierdzenia, takie jak twierdzenie o kuli.

• J.M. Lee (1997), Introduction to Riemannian Manifolds . (I)

Standardowe wprowadzenie do geometrii riemannowskiej. Kiedy nie rozumiem dowodu w Carmo lub Jost, zaglądam tutaj. Obejmuje nieco mniej materiału niż Carmo, chociaż mają podobny duch.

• J. Jost (2011), Riemannian Geometry and Geometric Analysis . (IA)

Zaawansowane „wprowadzenie” do geometrii riemannowskiej, które obejmuje metody PDE (na przykład istnienie geodezji na zwartych rozmaitościach jest udowodnione za pomocą równania ciepła), teoria Hodge'a, wiązki wektorów i połączenia, rozmaitości Kählera, wiązki spinowe, teoria Morse'a, homologia Floera i inne.

• str. Petersen (2016), Geometria riemannowska. (IA)

Standardowe wprowadzenie wysokiego poziomu do geometrii riemannowskiej. Doceniane jest włączenie tematów takich jak holonomia i analityczne aspekty teorii.

• B. O’Neil (1983), Geometria semi-riemannowska z zastosowaniami do względności . (I) $ \ star $

Dość standardowe wprowadzenie do geometrii riemańskiej i pseudoriemannowskiej. Obejmuje zaskakującą ilość materiału i jest dość przystępny. Sekcje dotyczące wypaczonych produktów i związku przyczynowego są bardzo dobre. Ponieważ duże części książki nie poprawiają podpisu metryki, można niezawodnie przenieść wiele wyników z O'Neila do GR.

Topologia

Teksty, które wyjaśnią topologiczne aspekty GR i geometrii.

• GE Bredon (1993), Topology and Geometry . (IA) $ \ star $

Dobre wprowadzenie do topologii ogólnej i topologii różnicowej, jeśli masz solidne podstawy analityczne. Większość, jeśli nie wszystkie, twierdzeń o topologii ogólnej używanych w GR jest tutaj zawartych. Większość książki to w rzeczywistości topologia algebraiczna, która nie jest tak przydatna w GR.

• V. Guillemin i A. Pollack (1974), Differential Topology . (I)

Standardowe wprowadzenie do topologii różnicowej. Niektóre wyniki przydatne dla GR obejmują twierdzenie Poincare-Hopfa i twierdzenie Jordana-Brouwera.

• J. Milnor (1963), Teoria Morse'a.

Klasyczne wprowadzenie do teorii Morse'a, które zostało użyte wprost w Beem, Ehrlich & Easley i Cheeger & Ebin oraz pośrednio i Hawking & Ellis i inni.

• N.E. Steenrod (1951), The Topology of Fiber Bundles.

Najbardziej zaawansowane książki o GR zawierają następujące informacje: jeśli (a) $ M $ jest niekompaktowe, (b) $ M $ jest zwarte i $ \ chi (M) = 0 $. Szczegóły w Steenrod (1951). " Ta książka zawiera najbardziej fundamentalne twierdzenie topologiczne GR, które według mojej wiedzy nie zostało udowodnione nigdzie indziej.

Geometria różniczkowa

Teksty dotyczące ogólnej geometrii różniczkowej.

• S. Kobayashi i K. Nomizu (1963), Foundations of Differential Geometry (Vol. 1, 2). (A)

To jest standardowe odniesienie do połączeń na wiązkach głównych i wektorowych.

• I. Kolar, P.W. Michor i J. Slovak (1993), Natural Operations in Differential Geometry . (A)

Pierwsze trzy rozdziały tego tekstu szczegółowo omawiają rozmaitości, grupy kłamstw, formularze, wiązki i połączenia, z pominięciem bardzo niewielu dowodów. Reszta książki dotyczy funktorialnej geometrii różniczkowej i jest poważnie zaawansowana. Ten materiał nie jest potrzebny dla GR.

• J.M. Lee (2009), Manifolds and Differential Geometry . (IA)

Nieco zaawansowane wprowadzenie do geometrii różniczkowej. Połączenia w wiązkach wektorów są szczegółowo badane. Poruszono niektóre zaawansowane tematy, takie jak forma Cartana-Maurera i snopy. Rozdział 13, poświęcony geometrii pseudoriemannowskiej, jest dość obszerny.

• J.M. Lee (2013), Wprowadzenie do Smooth Manifolds . (I) $ \ star $

Bardzo dobrze napisane wprowadzenie do ogólnej geometrii różniczkowej, które może służyć jako encyklopedia na ten temat. Zawiera większość rzeczy, których potrzebujesz z podstawowej geometrii. Zwróć uwagę, że połączenia w ogóle nie są omawiane.

• R.W. Sharpe (1997), Geometria różniczkowa . (A)

Zaawansowany tekst dotyczący geometrii połączeń i geometrii Cartana. Zapewnia alternatywny punkt widzenia geometrii Riemanniana jako unikalnej (modulo ogólna stała skala) wolnej od skręcania geometrii Cartana wzorowanej na przestrzeni euklidesowej.

• G. Walschap (2004), Struktury metryczne w geometrii różniczkowej. (IA)

Bardzo szybkie (i trudne) wprowadzenie do geometrii różnicowej, która obciąża wiązki włókien. Zawiera wprowadzenie do geometrii riemannowskiej i obszerną dyskusję na temat teorii Cherna-Weila.

Różne.

• S. Abbot (2015), Understanding Analysis . (I)

Delikatne wprowadzenie do prawdziwej analizy w pojedynczej zmiennej. To dobry tekst, aby „zmoczyć nogi” przed przejściem do zaawansowanych tekstów, takich jak Postmodern Analysis Jost lub Bredon's Topology and Geometry .

• V.I. Arnold (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics. (IA) $ \ star $

Poszukaj intuicyjnego, ale rygorystycznego (autor jest Rosjaninem) wyjaśnienia mechaniki Lagrangianu i Hamiltona oraz geometrii różniczkowej.

• K. Cahill (2013), Matematyka fizyczna . (I)

Ta książka rozpoczyna się od podstaw algebry liniowej i omawia wiele podstawowych zagadnień matematycznych używanych w fizyce z punktu widzenia fizyka. Przydatne odniesienie.

• L.C. Evans (2010), Częściowe równania różniczkowe .

Standardowe wprowadzenie dla absolwentów do równań różniczkowych cząstkowych.

• J. Jost (2005), Postmodern Analysis . (A)

Tekst zaawansowanej analizy, który przechodzi od rachunku pojedynczej zmiennej do całkowania Lebesgue'a, przestrzeni $ L ^ p $ i przestrzeni Sobolewa.Zawiera dowody twierdzeń, takich jak Picard-Lindelöf, funkcja niejawna / odwrotna i osadzenie Sobolewa, które są wszechobecne w geometrii i analizie geometrycznej.

Polecam te książki z doskonałej Chicago Physics Bibliography:

• Schutz, B., A First Course in Ogólna teoria względności

  Książka Schutza to naprawdę miłe wprowadzenie do GR, odpowiednie dla studentów, którzy mają trochę algebry liniowej i chcą spędzić trochę czasu na myśleniu o matematyce on się rozwija. To dobra książka dla audodydaktów, ponieważ rozwój teorii ma charakter pedagogiczny, a problemy są tak zaprojektowane, aby przyzwyczaić się do podstawowych technik. (Jeśli się nad tym zastanowić, książka Schutza nie jest złym miejscem do nauki o rachunku tensorowym, który jest jednym z najbardziej poręcznych narzędzi w zestawie narzędzi fizyki.) Na zakończenie mały rozdział o kosmologii.

• Dirac, PAM, ogólna teoria względności

  Być może słyszałeś, że Paul Dirac był człowiekiem, który niewiele mówi. Przeczytaj tę książkę, aby dowiedzieć się, jaki mógłby być zwięzły. Rozwija podstawy geometrii Lorentza i ogólnej teorii względności, poprzez czarne dziury, promieniowanie grawitacyjne i sformułowanie Lagrangianu, na oślepiających 69 stronach! Myślę, że ta książka powstała z kilku wykładów licencjackich, które Dirac wygłosił na GR; są one bardziej zaprojektowane, by pokazać, o co chodzi w piekle, niż żeby nauczyć cię obliczeń. Właściwie nie lubiłem ich wszystkich za bardzo; jak na mój gust były trochę za suche. Zabawne jest jednak umieszczenie książki Diraca obok książki Misnera, Thorne'a i Wheelera.

• D'Inverno, R., Wprowadzenie do teorii względności Einsteina

  Myślę, że D'Inverno jest najlepszym z licencjackich tekstów na temat GR (wprawdzie niewielkiej grupy). Jest odrobinę mniej elementarna niż Schutz i zawiera dużo więcej szczegółów i wycieczek na interesujące tematy. Wydaje mi się, że wydaje mi się, że jej rozwój niezbędnej matematyki jakoś mi brakuje, ale niestety nie pamiętam, co dokładnie mnie irytowało. Ale jeśli chodzi o fizykę, myślę, że nie możesz tego pokonać. Tylko uważaj: może się okazać, że jest tu trochę za dużo.

• Misner, C., Thorne, K., & Wheeler, JA, Grawitacja

  Grawitacja ma wiele pseudonimów: MTW, książka telefoniczna, Biblia, Wielka Czarna Księga itp. ... Ma ponad tysiąc stron długości i prawdopodobnie waży około 10 funtów. Stanowi bardzo skuteczny odbojnik, ale szkoda byłoby go używać jako takiego. MTW zostało napisane na przełomie lat 60. i 70. przez trzech najlepszych fizyków grawitacyjnych - Kipa Thorne'a, Charlesa Misnera i Johna Wheelera - i jest to naprawdę świetna książka. Nie jestem pewien, czy poleciłbym go kupującym po raz pierwszy, ale kiedy już trochę wiesz o teorii, chodzi o najbardziej szczegółową, klarowną, poetycką, humorystyczną i wszechstronną ekspozycję grawitacji, o którą możesz poprosić. Poetycki? Humorystyczny? Tak. W MTW jest mnóstwo opowieści i cytatów. Szczegółowy? Przejrzysty? O tak. Ogólna teoria względności jest przedstawiona z miłymi szczegółami. Nigdzie nie znajdziesz lepszego wyjaśnienia fizyki grawitacji. Wszechstronny? Cóż, trochę. MTW jest trochę nieaktualne. MTW jest dobre do podstaw, ale od czasu jego publikacji w 1973 roku wykonano sporo pracy w GR. Szczegóły można znaleźć w Wald.

• Wald, R., Ogólna teoria względności

  Moja ulubiona książka o teorii względności. Książka Walda jest elegancka, wyrafinowana i wysoce geometryczna. To jest geometryczne w sensie współczesnej geometrii różniczkowej, ale nie w sensie wielu zdjęć. (Jeśli chcesz mieć zdjęcia, przeczytaj MTW.) Po zwięzłym wprowadzeniu do teorii połączeń metrycznych krzywizny &a na rozmaitościach Lorentza, Wald bardzo szybko rozwija teorię. Na szczęście jego wykład jest bardzo czytelny i uzupełniony dobrymi problemami. Po przedstawieniu równania Einsteina spędza trochę czasu na metrykach Schwarzchilda i Friedmana, a następnie przechodzi do zbioru interesujących zaawansowanych tematów, takich jak struktura przyczynowa i kwantowa teoria pola w silnych polach grawitacyjnych.

• Stewart, J., Advanced General Relativity

  Książka Stewarta jest często na sprzedaż w Powell's, dlatego włączyłem to na tej liście. Pokrycie geometrii różnicowej jest bardzo nowoczesne i przydatne, jeśli chcesz trochę posmaku nowoczesnej geometrii. Ale wszystkie te tematy są omówione w książce Walda i bardziej przejrzyście do uruchomienia.

Próbowałem nauczyć się GTR przez ostatnie dwanaście miesięcy. Przerwałem moją formalną edukację z matematyki / fizyki, kiedy miałem 18 lat, wiele lat temu.

IMveryveryHO można było zrobić gorzej, niż zacząć od dwunastu wykładów wideo Leonarda Susskinda z Uniwersytetu Stanforda. Są na YouTube, ale tutaj jest ogólny link http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/. Są naprawdę świetne.

Uważam, że wszystkie podręczniki są trudne! Ale podobało mi się Lambourne (teoria względności, grawitacja i kosmologia) - chyba najbardziej dostępna z tej grupy. Kupiłem Lambourne po tym, jak spędziłem dużo czasu na próbach zrozumienia Schutza, co jest dla mnie dość rygorystyczne i jest dobrym podręcznikiem na moim poziomie. Całkiem ostrożnie przeprowadzi cię przez matematykę, ale nie jest to łatwe i duże kawałki padają prosto na moją głowę. Spodobało mi się to na tyle, że mogłem kupić kopię.

Podoba mi się również Foster i Nightingale, które są ładne i zwięzłe, i które dostałem tanio z drugiej ręki.

Kupiłem D'Inverno z drugiej ręki ale żałuję, że się tym nie przejmowałem. O wiele za trudne, chociaż czasami na to patrzę.

Wypróbowałem Relativity Demystified, ale tak się nie stało.

Carroll zamieścił również komplet notatek w Internecie. Zobacz http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

Możesz także rzucić okiem na A Most Niezrozumiałe rzeczy: uwagi ku bardzo delikatnemu wprowadzeniu do matematyki względności autorstwa Colliera. Zgodnie z notką:

Ta książka jest skierowana do entuzjastycznego czytelnika ogólnego, który chce wyjść poza podstawowe popularyzacje matematyki, aby zająć się podstawową matematyką fascynujących teorii szczególnej i ogólnej teorii względności Einsteina ... pierwszy rozdział zawiera przyspieszony kurs podstaw matematyka. Następnie czytelnik zostaje delikatnie wzięty za rękę i poprowadzony przez szeroki zakres podstawowych tematów, w tym mechanikę Newtona; transformacje Lorentza; rachunek tensorowy; rozwiązanie Schwarzschilda; proste czarne dziury (i co zobaczyliby różni obserwatorzy, gdyby ktoś miał pecha wpadać w jedną). Omówione są także tajemnice ciemnej energii i stałej kosmologicznej; plus kosmologia relatywistyczna, w tym równania Friedmanna i modele kosmologiczne Friedmanna-Robertsona-Walkera.

Myślę, że "Wprowadzenie do względności Einsteina" D'Inverno to dobry tekst na rygorystyczny elementarz w GR.

Poniższy link może być przydatny:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Aby dobrze się bawić czytając te książki, możesz posłuchać „Teorii względności Einsteina: podróż do czwartego wymiaru” autorstwa Lillian Lieber.

Dla mnie są dwie strony zrozumienia GR. Od strony koncepcyjnej nie można zrobić nic lepszego niż wyciągnięcie tego prosto z paszczy konia (np. Einsteina):

http://www.bartleby.com/173/

Druga strona medalu to aparat matematyczny. Mam dużo kilometrów z tego wprowadzenia do rachunku tensorowego dla GR:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Naprawdę skupia się na podstawach matematyki, nie pomijając jednak leczenia bez współrzędnych. Jedynymi warunkami wstępnymi są rachunek różniczkowy i algebra liniowa.

Następnie jako dodatkowe źródło uważam, że podręcznik L. D. Landaua na temat fizyki teoretycznej, tom 2, jest bardzo przydatny.

W dotychczas udzielonych odpowiedziach brakuje jednego kluczowego tytułu: Einstein Gravity in a Nutshell autorstwa Tony Zee. Ta nowa książka (wydana w 2013 r.) Przedstawia matematycznie rygorystyczne podejście, ale ma potoczny ton i jest bardzo przystępna. Jestem właścicielem Walda, Schutza i Hartle, ale książka Zee szybko stała się moim ulubionym tekstem o ogólnej teorii względności.

Ci, którzy przeczytali kwantową teorię pola Zee w pigułce , wiedzą, czego się spodziewać. Połączone dwa „tytuły w skorupce orzecha” dają niesamowicie przystępny i kompletny wstępny przegląd współczesnej fizyki.

Druga rekomendacja dla książki A zee. Powiedziałbym, że celem jest GRAVITATION, ale osiągnąłbym to przez:

„Exploring Blackholes” Wheelera, fajne intro, zatrzymuje się przy Schwartzchild.

następnie miękkie wprowadzenie dostarczone przez piccioni, które istnieje w wielu miejscach (amazon, zakątek, ostryga), ale co dziwne, nie jest drukowane. „Ogólna teoria względności” 1-3. Inne książki z tej serii również mogą być warte twojego czasu.

„Einstein Gravity w pigułce” A. Zee. Materiały Zee są zawsze dostępne i wnikliwe, to wspaniały sposób na wprowadzenie GR do głowy, wraz z kilkoma wspaniałymi połączeniami z podstawową fizyką. Gdybyś miał iść z jedną książką, zrobiłbym tę.

Stąd, być może, być może, możesz zacząć i zakończyć chwałę, jaką jest GRAWITACJA. Jestem okropny z matematyki (jak na fizyka), więc być może wziąłem kilka książek, aby ustawić moje tensory w rzędzie, zanim dotarłem do dużej książki.

Skoro już tu jesteśmy, „A podręcznik ogólnej teorii względności ”to doskonałe źródło informacji.

Zobacz też: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Uczyłem się mojej GR od Landau i Lifshitz Classical Theory of Fields, 2. wydanie. Nawet na 402 stronach (4. wydanie) zapiera dech w piersiach.

Ciekawostką jest to, że pierwsza połowa to szczególna teoria względności i elektrodynamika, która łączy się z drugą połową, czyli GR. Trzeba być wytrwałym, ponieważ jest zwięzły, ale niezbyt zwięzły. Podobnie jak Weinberg ma bardziej „fizyczne wyczucie” niż „matematyczne”. To tylko podstawy, ale zrobione z rygorem. Niestety, o ile wiem, nie było aktualizacji od 1974 roku, nie wiem dlaczego. Zabawnym podejściem do GR jest Zel'dovich, Ya. B. i Novikov, I.D. Astrofizyka relatywistyczna, t. 1: Gwiazdy i teoria względności.

Z wieloma dziwacznymi bocznymi uliczkami, które wciąż nie są omówione w innych książkach, niestety również nie zostały zaktualizowane od 1971 roku ... mimo, że Frolov i Novikov z 1998 roku Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments jest swego rodzaju sequelem z większą ilością zdjęć z GR.

Rosyjskie książki, które wydają się być tylko o czarnych dziurach, zwykle mają dobre wprowadzenie do GR i są trochę dziwaczne dla mojej rozrywki z ich rozrywkami!

Jeśli chcesz prawdziwego mózgu Burn Chandrasekhara The Mathematical Theory of Black Holes jest całkowicie obszerną, choć wyczerpującą książką, taką jak MTW na półkę jako punkt odniesienia.

Wszystko zależy od Twojego doświadczenia. Niedawne tłumaczenie na angielski książki Grøn / Næss norweskiej GR jest bardzo łatwe i przyjemne do przeczytania:

Teoria Einsteina: Rygorystyczne wprowadzenie dla niewytrenowanych matematycznie

Mimo to jest rygorystyczny (tak nawet w tytule!). Nie idą daleko, ale dotykają niektórych rozwiązań (np. Schwarzschilda) i kosmologii.

Trochę spóźniłem się na przyjęcie tutaj, ale wydaje mi się, że mam coś do zaoferowania.

Większość zasobów, które mógłbym polecić, została już tutaj wymieniona, ale jednym ze źródeł, którego nie mogę wystarczająco polecić, jest zbiór wykładów wideo z programu magisterskiego w Perimeter Institute for Theoretical Physics:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Wykłady z ogólnej teorii względności są w większości niezmienione z roku na rok, podobnie jak wykłady z fizyki grawitacyjnej, ale fajnie, że jest wiele lat do wyboru.

Wspaniałe wykłady Neila Toruka znajdują się w zakładce „Teoria względności” każdego roku, co stanowi dobrą podstawę do studiowania GR.

Bardziej rygorystyczne podejście (w tym praca nad promieniowaniem Hawkinga, warunkami brzegowymi, kosmicznymi strunami i formalizmem Cartana) jest omówione w doskonałych wykładach Ruth Gregory. Można je znaleźć w sekcji „Fizyka grawitacyjna” w zakładce „przegląd” dowolnego roku.

Zawsze jestem zdumiony, jak niewielu ludzi wie, że takie wykłady istnieją. Obejmują wszystko, co musiałby wiedzieć początkujący absolwent fizyki teoretycznej. Nie mogę o nich mówić wystarczająco dobrze. Perimeter Institute naprawdę dał klejnot, o którym więcej osób powinno wiedzieć.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Sugerowałbym, że naprawdę warto przeczytać Misnera, Thorne'a i Wheelera (MTW). Jest to jedyny podręcznik, jaki udało mi się znaleźć, który naprawdę wyjaśnia wszystko, dzięki czemu mogę zrozumieć każdą linię, a także obejmuje główne zaawansowane aspekty teorii. Zdecydowanie sugerowałbym również, abyś przeczytał dobrą książkę o szczególnej teorii względności przed zajęciem się MTW.

Ta odpowiedź zawiera dodatkowe zasoby, które mogą być przydatne. Pamiętaj, że odpowiedzi, które zawierają jedynie listę zasobów, ale nie zawierają szczegółów, są zdecydowanie odradzane przez zasady witryny dotyczące pytań dotyczących rekomendacji zasobów . Ta odpowiedź została tutaj, aby zawierać dodatkowe linki, które nie mają jeszcze komentarza.

• Lillian Lieber: Teoria względności Einsteina.

• Nie da się pokonać trochę Hobsona.

• Notatki z wykładu Gerocha. W tym uwagi dotyczące ogólnej teorii względności.

Dodanie dwóch kolejnych na liście ...

• Gravitation: Foundations and Frontiers autorstwa T. Padmanabhan
• Wprowadzeniedo General Relativity and Cosmology autorstwa J. Plebańskiego i A. Krasińskiego

Książka autorstwa Ta-Pei Cheng „Względność, grawitacja i kosmologia: podstawowe wprowadzenie” jest prawdopodobnie najlepszą książką, jaką przeczytałem na ten temat.
Poleca go również Gerard t'Hooft tutaj:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

Ponadto, jak niektórzy stwierdzili, książka Zee „Gravity in a Nutshell” też jest świetna!

Jestem zaskoczony, że nie widziałem jeszcze Relativity: Special, General i Cosmological zaproponowanego przez Wolfganga Rindlera.Studiuję teorię względności i próbowałem rozpocząć kilka z wymienionych wcześniej książek.Tym, co wyróżnia tę książkę, jest nacisk na fizykę względności oraz matematykę.Pojęcia, które w wielu innych podręcznikach wprowadzających są uważane za oczywiste, są tutaj starannie umotywowane (dobrym przykładem jest dyskusja Rindlera na temat tego, dlaczego dokładnie powinniśmy modelować czasoprzestrzeń jako 4-wymiarową rozmaitość pseudo-riemannowską z podpisem Minkowskiego).

Istnieje już wiele odpowiedzi, które zawierają listę wszystkich dobrze znanych książek z ogólnej teorii względności. Ale nie można nauczyć się przedmiotu, czytając setki książek. Nie podawałbym więc długiej listy, raczej spróbuję omówić, które książki przeczytać i dlaczego wybrałem tę książkę.

Teksty na poziomie zaawansowanym są oznaczone ( $ ^ * $ ), a teksty odpowiednie dla wiedzy koncepcyjnej są oznaczone ( $ ^ \ dagger $ ).

• The Klasyczna teoria pól (Landau i Lifshitz) $ ^ \ dagger $

To niewątpliwie klasyczny tekst Landaua, giganta dwudziestowiecznej fizyki teoretycznej i oryginalnego myśliciela. Część dotycząca ogólnej teorii względności nie jest zbyt szczegółowa, ale daje czytelnikowi wrażenie sposobu myślenia Landaua. Wyjaśnienia są zwięzłe, ale eleganckie. Jest odpowiednia dla początkujących, a nauka z tekstu Landaua ma swoje zalety, szczególnie dla osób zainteresowanych badaniami.

• Feynman Wykłady o grawitacji (Feynman) $ ^ \ dagger $

Ten tekst jest oparty na kursie, który Feynman prowadził w Caltech w roku akademickim 1962-63. Feynman przyjął nietradycyjne, niegeometryczne podejście do ogólnej teorii względności, oparte na kwantowych aspektach grawitacji. Jednak te wykłady stanowią pożyteczny zapis jego punktów widzenia i fizycznych spostrzeżeń na temat grawitacji i jej zastosowań. Chociaż nie nadaje się jako podręcznik, zawiera niektóre z kluczowych pojęć przedmiotu, których nie ma nigdzie indziej. Przede wszystkim można było wyobrazić sobie sposób myślenia Feynmana w ogólnej teorii względności.

• Gravity: Wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina (Hartle)

Tekst odpowiedni dla studentów, zwłaszcza tych, którzy zajmują pierwsze miejsce w ogólnej teorii względności. Zaczyna się od wszelkiego rodzaju wyjaśnień opartych na koncepcjach Newtona przed omówieniem równań pola. Jednak tensory i idee geometryczne są wprowadzane dopiero na końcu.

• Gravitation: Foundation and Frontiers (Padmanabhan) $ ^ \ dagger $

Jak sugeruje tytuł, tekst jest podzielony na dwie części. Część „Podstawowa” zawiera podstawowe idee szczególnej i ogólnej teorii względności, natomiast część „Granice” obejmuje zaawansowane tematy, takie jak QFT w zakrzywionej czasoprzestrzeni, grawitacja w wyższych wymiarach, wyłaniająca się grawitacja itp. Ten dobrze napisany tekst jest zgodny z ładną pedagogiką i nadaje się jak również kurs zaawansowany. Istnieją również doskonałe dyskusje na temat pomysłów koncepcyjnych, których nie ma nigdzie indziej. Oprócz tego istnieje bogaty zbiór problemów, które mają na celu wypełnienie luki między studiowaniem podręczników a badaniami.

• G Ogólna teoria względności (Wald)

Tekst Walda jest klasycznym i niewątpliwie jednym z najbardziej znanych tekstów w ogólnej teorii względności: jest zwięzły, przejrzysty i matematycznie rygorystyczny. Rozpoczyna się podstawowymi pojęciami geometrii różniczkowej, a następnie wyjaśnia ogólną teorię względności za pomocą geometrycznego punktu widzenia. Obejmuje również kilka zaawansowanych tematów, takich jak spinory, pola kwantowe w zakrzywionej czasoprzestrzeni itp. Jednak może to nie być odpowiednie dla studentów studiów licencjackich, którzy nie ukończyli kursu z geometrii różniczkowej.

• A Pierwszy kurs ogólnej teorii względności (Schutz)

To naprawdę fajne miejsce do nauki ogólnej teorii względności. Ten tekst również zaczyna się od wprowadzenia geometrii różniczkowej, jednak wyjaśnienia są bardziej obszerne w porównaniu z Walda. Jest to również dobre miejsce do nauki rachunku tensorowego, gdzie można znaleźć doskonałe dyskusje na temat geometrycznej natury tensorów.

• The wielkoskalowa struktura czasoprzestrzeni (Hawking i Ellis) $ ^ * $

To jest tekst na poziomie zaawansowanym i klasyczny, który nie jest odpowiedni dla osób o słabych nerwach. Ten zwięzły tekst wykorzystuje rygorystyczny różnicowy geometryczny punkt widzenia do wyjaśnienia ogólnej teorii względności. Temat nie jest szczegółowo omawiany, ale wyjaśnienia dotyczące podstaw matematycznych są kompletne i oryginalne. Niewątpliwie jest to perełka i lektura obowiązkowa dla tych, którzy są zainteresowani matematycznymi szczegółami ogólnej teorii względności.

• Gravitation (Misner, Thorne i Wheeler) $ ^ * $

MTW, The Bible, The Big Black Book czy jakkolwiek byście nie nazwali, ta książka tak naprawdę nie jest podręcznikiem. Jest to jeden z najbardziej szczegółowych, wszechstronnych i kompletnych tekstów, jakie kiedykolwiek napisano w ogólnej teorii względności. To obowiązkowe odniesienie, które każdy pracujący nad ogólną teorią względności powinien mieć przy sobie. Mówi się, że jeśli masz jakiekolwiek wątpliwości w temacie, odpowiedź powinna być dostępna w MTW.

• Wprowadzenie do teorii względności Einsteina (d'Inverno)

Ten tekst jest zwięzły, jasno napisany i odpowiedni dla studentów. Zawiera dobrze wyważony, ale samodzielny wybór tematów, który jest zgodny z dobrą pedagogiką, a ponadto jest pełen fizycznego wglądu. Dołączonych jest wiele ilustracji, dzięki czemu prezentacja jest doskonała i czytelna.

• The Matematyczna teoria czarnych dziur (Chandrasekhar) $ ^ * $

To jest klasyczny i autorytatywny tekst na temat czarnych dziur, które mają strony i strony obliczeń. Ta monografia jest zbyt rygorystyczna matematycznie i nieodpowiednia dla osób o słabym sercu. Ten tekst zawiera najbardziej obszerne omówienie czarnych dziur. Jednak czytelnik musi opanować formalizm tetrady i Newmana-Penrose'a, który jest rygorystycznie stosowany w tekście. Jednym słowem jest to arcydzieło.

• Relativity, Thermodynamics and Cosmology (Tolman) $ ^ \ dagger $

Jest to klasyczny tekst z ogólnej teorii względności, choć przestarzały. Zapisana w logiczny i wszechstronny sposób, szczególna i ogólna teoria względności jest omawiana z drobniejszymi szczegółami, łącznie z jej rozszerzeniem na wszystkie ważne dziedziny fizyki makroskopowej. Fizyczny punkt widzenia jest używany w całym tekście, a nie matematyczny punkt widzenia, co pomogło podkreślić fizyczny charakter założeń i wniosków, a nie matematyczny rygor. To jeden z najlepszych tekstów, który zawiera koncepcyjne wyjaśnienia tematu.

Doskonała, zwięzła i czytelna książka (choć trochę stara):
H. Yilmaz, Wprowadzenie do teorii względności i zasad fizyki współczesnej , Blaisdell Publishing, 1964.

Aby dowiedzieć się, o co chodzi w GR, z mnóstwem rozwiązanych ćwiczeń, wypróbuj Ogólna teoria względności bez rachunku różniczkowego.