Podczas gdy atomy tworzące twoje ciało wywierają siłę grawitacji na bardzo odległe obiekty, ty jako istota wywierasz siłę grawitacji tylko na obiekty w odległości około 14 lat świetlnych (zakładając, że wiek pokazany w twoim profilu jest prawidłowy).

Ponieważ „prędkość grawitacji” to prędkość światła. A w kierunku zewnętrznej krawędzi tej sfery siły są kontrolowane przez twoją masę urodzeniową, a nie przez twoją aktualną masę.

Masa, która tworzy twoje ciało i wszystko w twoim ciele, przyciąga Plutona. Gdybyś nie istniał, masa ta przybierałaby inne formy i nadal przyciągałaby Plutona w tej samej ilości . Nie chcę urazić, ale wiesz, skąd pochodzi cała twoja masa i dokąd zmierza. Prawdopodobnie byłby w jednej z tych form, gdybyś nie został poczęty i nadal przyciągałby Plutona. Na Plutona nie ma wpływu fakt, że żyjesz w żaden sposób.

Załóżmy, że masz masę 60 $ \ \ mathrm {kg} $ . Pluton jest oddalony o $ 7,5 \ times 10 ^ 9 \ \ mathrm {km} $ , czyli 4,5 godziny świetlnej. Masa Plutona wynosi 1,3 $ \ times 10 ^ {22} \ \ mathrm {kg} $ .

Siła, którą przyciągasz Plutona (i Pluton przyciąga) to: \ begin {align} F & = G \ frac {M_1M_2} {d ^ 2} \\ & = \ left (6,7 \ times 10 ^ {- 11 } \ \ mathrm {m ^ 3 \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} \ right) \ frac {60 \ \ mathrm {kg} \ left (1.3 \ times 10 ^ {22} \ \ mathrm {kg} \ right)} {\ left (7,5 \ times 10 ^ {12} \ \ mathrm m \ right) ^ 2} \\ & = 9,2 \ times 10 ^ {- 13} \ \ mathrm N \ end {align } Dla porównania jest to siła, z jaką około 100 bakterii wywierało na twojej dłoni, gdybyś je trzymał.

Chociaż inne plakaty wspominają o twoim świetle - stożek, wątpię, czy twoja masa różni się znacznie w ciągu 4,5 godziny. Technicznie rzecz biorąc, siła, jaką wywierasz na Plutona w tej chwili , to twoja masa sprzed 4,5 godziny. Nie jedz ani nie chodź do toalety przez 4,5 godziny, a wszystko będzie dobrze.

Zróbmy to pytanie bardziej operacyjnie, pytając, czy możesz zmienić stan Plutona, wybierając coś tutaj. Jak wspomniano w innych odpowiedziach, Pluton odczuwałby tę samą siłę z powodu twojej masy, nawet gdybyś nie istniał, ponieważ materia, z której się składasz, i tak byłaby obecna na Ziemi. Jednak nadal możesz zdecydować się na określony sposób poruszania się i rozważyć wpływ takiego wyboru na Plutona.

Jeśli się poruszasz, odległość między tobą a Plutonem zmienia się, jeśli odległość zmienia się z $ d $ na $ d + u $, siła ulegnie zmianie. Jeśli $ F (r) $ jest wielkością siły wywieranej przez ciebie na Plutona, to mamy:

$$ \ begin {split} F (d + u) - F (d) & = G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}} \ left [\ frac {1} {(d + u) ^ 2} - \ frac {1} {d ^ 2} \ right] \\ & \ approx G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}} \ left (-2 \ frac {u} {d ^ 3} +3 \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} \ right) \ end {split} $$

Jak wskazali w komentarzach Dana i SchighSchagha, musimy również wziąć pod uwagę, że Ziemia porusza się w przeciwnym kierunku (w rzeczywistości jest to tylko część Ziemi ponieważ nie można go traktować jako sztywnego obiektu, ale to nie ma znaczenia), środek masy nie zmienia się, podczas gdy zmiana siły wywieranej na Plutona w wyniku wszystkich zmian spowodowanych przez skok jest pierwszego rzędu w $ u $ ze względu na zmianę środka masy. Tak więc, jak zauważył SchighSchagh, nie ma wkładu netto pierwszego rzędu.

Wiodący wpływ na Plutona wynika zatem z członu drugiego rzędu. Udział wynikający z odrzutu Ziemi można następnie zignorować, ponieważ przemieszczenie podniesione do kwadratu pomnożone przez masę Ziemi jest teraz stłumione przez stosunek mas Antonio i Ziemi w stosunku do wkładu Antonio. Mamy więc:

$$ F (d + u) - F (d) \ ok. 3G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}} \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} $$

Aby być precyzyjnym, musimy wziąć pod uwagę, że zmiana siły doświadczanej teraz przez Plutona wynika z wartości $ u $ około 4,5 godziny temu, więc musimy użyć tak zwanej „opóźnionej” wartości zmienna. Załóżmy więc, że Pluton znajdzie się nad głową za 4,5 godziny od teraz i skoczysz na wysokość $ h $. Zmienna $ u $ jako funkcja czasu będzie wówczas dana wzorem:

$$ u (t) = - \ sqrt {2 gh} t + \ frac {1} {2} gt ^ 2 $$

dla $ 0 \ leq t \ leq \ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g} $

Składnik pędu Plutona w kierunku od Ziemi będzie w ten sposób wzrasta w wyniku skoku o:

$$ \ Delta P _ {\ text {Pluto}} = \ frac {3G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio} }} {d ^ 4} \ int_ {0} ^ {\ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g}} \ left (\ sqrt {2 gh} t - \ frac {1} {2} gt ^ 2 \ right) ^ 2dt = \ frac {4G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}}} {15 \ sqrt {g} d ^ 4} (2h) ^ {\ frac {5} { 2}} $$

Wprowadzenie liczb tutaj daje:

$$ \ Delta P _ {\ text {Pluto}} = 7,9 \ times10 ^ {- 39} \ frac { M _ {\ text {Antonio}}} {60 \ text {kg}} \ left (\ frac {h} {\ text {meter}} \ right) ^ {\ frac {5} {2}} \ text {Ns } $$

Wygląda więc na to, że na Plutona występuje bardzo mały, ale rzeczywisty fizyczny wpływ. Jednak w przypadku przeniesienia bardzo małej ilości pędu stan fizyczny systemu może w rzeczywistości wcale się nie zmienić. Wynika to z faktu, że pęd układu nie ma dokładnej wartości ze względu na mechanikę kwantową. Dobrym przykładem, w którym można zobaczyć ten efekt w działaniu, są pewne warianty eksperymentu z podwójną szczeliną, w którym fotony przechodzące przez szczeliny będą odbijane od luster, zanim uderzą w ekran. Gdyby nadanie pędu zwierciadłom zmieniło fizyczny stan lustra lub reszty wszechświata, to wzór interferencji zniknąłby, ponieważ informacja o ścieżce, którą pokonał foton, w zasadzie będzie istnieć. Ale w takich eksperymentach wzór interferencji pozostaje widoczny, co jest eksperymentalnym dowodem na to, że stan fizyczny reszty Wszechświata w rzeczywistości nie zmienia się pomimo transferu pędu.

Aby sprawdzić, czy ten efekt jest istotny, należy aby dać przybliżony kwantowy opis środka ruchu masy Plutona. Oczywiście, gdyby Pluton znajdował się w stanie własnym pędu, niewielka zmiana pędu spowodowałaby zmianę jego stanu fizycznego, ale oczywiście Pluton nie jest w takim stanie. Dobre przybliżenie uzyskuje się w następujący sposób. Pluton nie jest izolowanym obiektem, pobiera energię ze Słońca, jego powierzchnia ma około 30 K.Możemy więc go zamodelować, zakładając, że wszystkie stopnie swobody Plutona znajdują się w kąpieli termicznej o temperaturze 30 K, a jeden z te stopnie swobody są jego środkiem ciężkości. Dzieje się tak, że z powodu interakcji z kąpielą termiczną, kwantowo-mechaniczna niepewność pędu środka masy jest ograniczona do około:

$$ \ Delta P_ \ text {QM} \ ok \ sqrt {M _ {\ text {Pluto}} k T} = 2.3 \ text {Ns} $$

Tak więc środek masy można przedstawić jako opisywany przez nieznaną funkcję falową, która w przestrzeni pędu ma typową szerokość kilku niutonosekund. Ponieważ jest to znacznie większe niż przeniesiony pęd, stan, w jakim byłby, gdybyś nie wykonał skoku, a stan, w którym się znajduje z powodu skoku, ma nakładanie się prawie identyczne z 1. Aby stan zmienił się jednoznacznie, nakładanie się między dwoma stanami powinno wynosić zero. Jeśli chodzi o prawdopodobieństwo, można powiedzieć, że Pluton nie wykryje, czy skoczyłeś, z prawdopodobieństwem prawie 1.

Ty - a przede wszystkim materia , z której jesteś zbudowany - jesteś częścią Ziemi. 65% wody w twoim ciele było częścią oceanów, zanim się urodziłeś i będziesz znowu. Podobnie pozostałe 35% minerałów i innych substancji pochodzi z Matki Ziemi. Zatem jakikolwiek wpływ grawitacyjny, jaki masz, jest zarówno niedostrzegalny, jak i nieistotny w kontekście wpływu grawitacji na twoją planetę narodzin.

Teraz, gdybyś miał wziąć swoją masę i opuścić Ziemię i „stać” gdzieś indziej w Układzie Słonecznym (poza Plutonem) to prawdopodobnie miałbyś jakiś wpływ, ale znowu byłby on prawdopodobnie niezauważalny dla jakichkolwiek pomiarów, które możemy wykonać.

AKTUALIZACJA: niedawne odkrycie fal grawitacyjnych przypomniało mi o tym pytanie. Po ponownym przemyśleniu mojej odpowiedzi zdałem sobie sprawę, że muszę dodać mały dodatek ...

Chociaż nic w mojej pierwotnej odpowiedzi się nie zmieniło, czytelnik powinien również wziąć pod uwagę, że Ziemia jest ciągła utrata masy w tempie ~ 0,000000000000001 (~ 1,0E-15)% rocznie. Tak więc w skali roku Ziemia traci na Plutonie siłę przyciągania w skali femto, a wraz z nią osoba, która zadała pytanie, zyskuje nieskończenie mały ułamek siły przyciągania w stosunku do pozostałej masy Ziemi .

Dodatkowo ciało Plutona przechodzi takie same zmiany jak Ziemia, z wyjątkiem tego, że większość jego atmosfery jest zamarznięta, więc prawdopodobnie nabiera masy netto z dodanego pyłu kosmicznego. Tak więc w dalekiej przyszłości Pluton prawdopodobnie pociągnie Ziemię bardziej niż na odwrót. Do tego czasu pierwotne ciało pytającego będzie pradawnym, zniszczonym w czasie pyłem (wciąż stanowiącym integralną część masy Ziemi), a odpowiedź nadal pozostanie taka sama.

W pewnym sensie daje całość nowe spojrzenie na słowa „ Wszyscy jesteśmy prochem na wietrze. ”

Antonio -

Jasne: twoja masa wpływa na Plutona.

Oto linia myśli, która może przybliżyć Ci tę niesamowitą koncepcję:

Ty prawdopodobnie zgodzisz się, że Ziemia jako całość wpływa na Plutona .. prawda?

Po prostu weź pod uwagę ziemię pociętą na małe kawałki, każdy o wielkości i masie ciebie ... powiedz 100 kg.

(Co zabawne… w rzeczywistości nie ma ich TAK WIELE. Jeśli oznaczysz je na trzech osiach, na każdej osi jest tylko około 50 milionów).

OK - wyobrażasz sobie Ziemię tyleż „utworów w stylu Antonio”. Rzeczywiście jest około 10e23 ALP (ALP == kawałek podobny do Antonio!).

Teraz wiesz i zgadzasz się, że to wszystko razem .. wpływa na Plutona. Zgadza się?

Więc jeśli przyjmiesz ten sposób patrzenia na rzeczy, prawdopodobnie łatwo zobaczysz, że - oczywiście - ty (ten konkretny ALP, którym jesteś ty!) Wpływa na Plutona.

W końcu byłoby śmieszne powiedzieć, że twoje ALP „nie” wpływa na Plutona, ale w jakiś sposób cała reszta ma. Zgadza się?

Więc to jest po prostu dobry sposób, aby przyjrzeć się takim „naprawdę zaskakującym” faktoidom, jak to, że twój konkretny ALP wpływa na Plutona.

A teraz jest naprawdę interesująca dodatkowa myśl. Dla mnie to całkowicie niesamowite , jak MOCNY , tak, powiedziałem MOCNY , tylko jeden ALP jest.

Zastanów się, jak cholernie duży jest Pluton i jak szybko się porusza. Niewiarygodne, wystarczy zbiór ALP, który mamy tutaj na Ziemi , aby faktycznie wpłynąć na Plutona. to ... zdumiewające.

Nawet nie wspominaj o słońcu. Słońce ma tylko około 10e28 ALP (mam nadzieję, że nie będzie ci tam gorąco!)

Ale - absolutnie niewiarygodne - Słońce może „rzucać” PLUTONEM, na miłość boską (Pluton to CAŁA PLANETA !!!!)… Słońce może wyrzucać Plutona w kółko ze zdumiewającą prędkością.

Wyobraź sobie, że teoretycznie masz drut lub coś, co mogłoby WYRZUTOWAĆ PLANETĘ WOKÓŁ. Mam na myśli to, że to orzechy, prawda?

Ale POTRZEBUJESZ TYLKO około 10e28 siebie, aby latać wokół Plutona - i to na tak niesamowitą odległość.

Tak, teraz odbijasz się wokół Plutona. To szaleństwo!

Prosta odpowiedź na oba pytania brzmi: tak , wywierasz siłę na Plutona i na wszechświat. Mówiąc prosto, mam na myśli, że kwestia Plutona jest traktowana jako problem „dwóch ciał” (i nic więcej). Tę odpowiedź uzyskuje się za pomocą wzoru podanego przez dotancohen.
W przypadku pytania o wszechświat powinno być łatwo zauważyć, że ten sam proces można zastosować do Ciebie i do każdego innego „ciała” we wszechświecie . Dlatego wywierasz siłę na każdą rzecz we wszechświecie proporcjonalnie do iloczynu twojej i innych mas i odwrotnie, jako kwadrat odległości między tobą a innymi masami.