Problem z twoją wyprowadzeniem polega na tym, że rozproszyłeś fotony na okręgu 360 °, więc fotony rozłożone są tylko w dwuwymiarowym okręgu. Oznacza to, że natężenie światła spada w tempie proporcjonalnym do 1 $ / r $ zamiast $ 1 / r ^ 2 $ (gdzie $ r $ to odległość od środka słońca), tak jak w trójwymiarowym wszechświecie.

A więc, zaczynając od $ N $ fotonów emitowanych na sekundę, natężenie fotonów na odległość $ r $ od słońca jest podane przez $$ I = \ frac {N} {4 \ pi r ^ 2}. $$ Wynika to z rozłożenia fotonów na powierzchni kuli otaczającej Słońce.

Liczba fotonów widzianych przez Twoje oko na sekundę to po prostu intensywność pomnożona przez obszar tęczówki oka: $$ n = IA_ \ text {eye} = \ frac {N} {4 \ pi r ^ 2} A_ \ text {eye}. $$ Szukasz odległości, poza którą zobaczysz mniej niż jeden foton na sekundę: $$ n = \ frac {N} {4 \ pi r ^ 2} A_ \ text {eye} \ lt 1 $$ Rozwiązywanie $ r $ daje $$ r > \ sqrt \ frac {NA_ \ text {eye}} {4 \ pi} $$ Podłączenie swoich liczb daje $$ r > \ sqrt {\ frac {(10 ^ {45}) \ pi (0,005 \, \ textrm {m} / 2) ^ 2} {4 \ pi}} = 4 \ cdot10 ^ {19} \, \ textrm {m} \ około 4000 \, \ textrm {lat świetlnych} $$ Ta odległość jest nadal duża w naszej galaktyce.

Wystąpił drugi błąd. Nie dość, że rozprowadziłeś fotony po okręgu, a nie kuli, nie wziąłeś pod uwagę czasu i kosmicznej ekspansji. Oba są całkowicie oddzielne, ale oba będą miały wpływ na to, co zobaczysz.

Wyobraź sobie foton opuszczający słońce. Wyobraź sobie w jakiś sposób, że twoje oko może widzieć pojedyncze fotony, więc nie musimy się martwić o odległość i wrażliwość oka (w końcu teleskopy mogą widzieć fotony przez miliardy lat świetlnych. Tylko gołe oczy nie mogą).

Otóż, jeśli twoje oko jest kosmicznie mówiąc, blisko słońca - powiedzmy, w tej samej gromadzie lub supergromadzie galaktyk - jest to łatwe. Photon przybywa, widzisz, gotowe.

Ale pytasz o obserwowalny wszechświat. Tak więc foton wędruje miliardy lat do oka ... iw tym czasie sama przestrzeń się rozszerza. Wraz z rozszerzaniem się przestrzeni rośnie również długość fali fotonów. Długość fali i częstotliwość są ze sobą powiązane, więc częstotliwość się zmienia. W języku astronomów światło jest przesunięte na czerwono, co oznacza, że ​​ma teraz dłuższą falę niż wcześniej (w świetle widzialnym czerwona jest najdłuższą widzialną długością fali, stąd nazwa).

Efektem końcowym jest to, że zanim fotony ze słońca pokonają kawałek drogi przez widzialny wszechświat, światło może już nie być widoczne. Zamiast tego mógł zostać rozciągnięty do podczerwieni lub fal radiowych.

Co oznacza, że ​​nawet mając oczy zdolne do wykrycia pojedynczych fotonów, nie można było zobaczyć słońca z drugiego końca widzialnego wszechświata. „Wykryj” tak, „zobacz” nie. Ponieważ zanim jego fotony dotrą do ciebie, znajdą się poza ograniczeniami (zakresem widzialnych częstotliwości), które faktycznie widzi oko.

Jeśli słońce emituje $ N = 10 ^ {45} $ fotonów na sekundę, obserwator w odległości $ R$ otrzyma $ N / 4 \ pi R ^ 2 $ fotonów na sekundę na jednostkę powierzchni.Jeśli ludzkie oko ma promień około $ r = 10 ^ {- 3} m $ , otrzyma 1 foton na sekundę, jeśli

$$ \ frac {N \ pi r ^ 2} {4 \ pi R ^ 2} = 1, $$

$$ R \ sim \ sqrt {N} r \ sim 10 ^ {20} m \ sim 1 kpc.$$

To mniej niż rozmiar wszechświata.

Oprócz innych błędów wskazanych w innych postach, w tym założenia o wszechświecie 2d, założenia, że ​​możemy dostrzec pojedyncze fotony, założenie, że foton pozostaje tej samej długości fali, zanim do nas dotrze, istnieje still jeszcze jeden dość duży czynnik, a mianowicie założenie, że przestrzeń jest całkowicie pusta, w przeciwnym razie musimy wziąć pod uwagę attenuation.

To ma nawet nazwę, międzygwiazdowe wymieranie, odnoszące się do wygaszania fotonów poprzez absorpcję lub rozpraszanie przez międzygwiazdowy pył lub gaz wzdłuż ich ścieżek.

[Wikipedia] Stopień wyginięcia może być znacznie wyższy w określonych kierunkach. Na przykład niektóre regiony Centrum Galaktyki są zalane wyraźnym ciemnym pyłem z naszego ramienia spiralnego (i być może innych), a same w sobie tworzą wybrzuszenie gęstej materii, powodując aż więcej niż 30 $ magnitudo ekstynkcji w optyce, co oznacza, że ​​mniej niż 1 $ fotonu optycznego w 10 $ ^ {12 } $ przechodzi przez.

Zwróć uwagę, że Droga Mleczna nie jest płaska i siedzimy mniej więcej w środku jednego z jej ramion spiralnych, więc każde światło musi przejść przez znaczną ilość materii międzygwiazdowej w naszej galaktyce, zanim dotrze do nas. Zobacz tutaj, aby zobaczyć prosty schemat. Poza tym jest jeszcze sporo pyłu na skraju naszej galaktyki i międzygalaktyczny pył między galaktykami.

W rzeczywistości obserwowana niska gwiazdowa EBL (pozagalaktyczne światło tła) wynika głównie z międzygalaktycznej nieprzezroczystości, która ma znacznie większy wpływ niż zaciemnienie przez galaktyki. I oba te zjawiska, razem ze stosunkowo niewielką poprawką na skończony wiek i ekspansję Wszechświata, wydają się tłumaczyć obserwowaną EBL.

Oczywiście mamy również do czynienia z wymieraniem atmosferycznym, a także możesz z grubsza obliczyć, ile z nich zostanie utracone, zanim osiągnie poziom morza.

Obserwowalny wszechświat jest w rzeczywistości definiowany przez prędkość światła i czas, od kiedy wszechświat zaczął istnieć w rozpoznawalnej formie, a nie przez prawo odwrotnych kwadratów spadku natężenia światła.Powodem, dla którego nie możemy zobaczyć obiektów gwiazdowych z większej odległości (nawet przy pomocy radioteleskopów), jest to, że nie ma ich na tyle lat, aby ich światło do nas dotarło.

Chociaż nie rozumiem nawet najmniejszego fragmentu równań i wcale nie jestem fizykiem, jest jeszcze jeden czynnik: atmosfera naszej planety częściowo filtruje to, co widzimy poza nią.