Maksymalna prędkość obiektu krążącego wokół Słońca w pewnej odległości $ r $ jest określana jako prędkość ucieczki: $$ v_ \ text {esc} = \ sqrt {\ frac {2GM_ \ odot} {r}}, $$ gdzie $ M_ \ odot $ jest masą Słońca. Gdyby obiekt miał większą prędkość, ostatecznie opuściłby Układ Słoneczny. Powiedziałbym więc, że absolutną maksymalną możliwą prędkością dowolnego obiektu w Układzie Słonecznym byłaby prędkość ucieczki w promieniu Słońca $ R_ \ odot $: $$ v_ \ max = \ sqrt {\ frac {2GM_ \ odot } {R_ \ odot}}, $$ co, jak można znaleźć w artykule wiki, kosztuje 617,5 $ \; \ text {km / s} $. Kometa, która uderza w Słońce, co czasami się zdarza, miałaby prędkość bliską tej maksymalnej. Niestety, jest to również ostatnia prędkość, jaką osiągnie, zanim osiągnie swój koniec :-)

Aktualizacja

Jeśli chcesz poznać najszybszy obiekt w Układzie Słonecznym, który nie zderzył się ze Słońcem, wówczas najlepszymi kandydatami są komety z piekła rodem, tj. komety o bardzo ekscentrycznych orbitach, które przechodzą bardzo blisko Słońca. Jedną z grup są Kreutz Sungrazers. Kometa C / 2011 W3 (Lovejoy) wspomniana przez hobbów w komentarzach należy do tej grupy, ale była jeszcze jedna z tych komet, która minęła Słońce jeszcze bliżej: Wielka Kometa z 1843 roku.

Ta kometa ma peryhelium o wielkości zaledwie 0,005460 AU (gdzie 1 jednostka astronomiczna to 149 597 871 km). Oznacza to, że znalazła się na mniej niż 121 000 km od powierzchni Słońca i, co zaskakujące, przetrwała (większość komet rozpada się, gdy zbliżają się tak blisko). Jaka jest więc jego prędkość w peryhelium?

Ogólny wzór to (patrz ten link) $$ v_p = \ sqrt {\ frac {\ mu} {a} \ frac { 1 + e} {1-e}}, $$ z $$ a = \ frac {r_p + r_a} {2} $$ półoś główną, $ r_p $ i $ r_a $ pery- i aphelium, $ $ e = \ frac {r_a-r_p} {r_a + r_p} $$ ekscentryczność, a $ \ mu = GM_ \ odot $ standardowy parametr grawitacyjny Słońca. Więc możemy przepisać to jako $$ v_p = \ sqrt {\ frac {2GM_ \ odot} {r_p} \ left (\ frac {r_a} {r_a + r_p} \ right)}. $$ Jak widać, sprowadza się to rzeczywiście do wzoru na prędkość ucieczki, jeśli $ r_a $ osiągnie nieskończoność. Dla naszej komety $ r_p = 0,005460 $ AU i $ r_a = 156 $ AU i znajdujemy $$ v_p = 570 \; \ text {km / s}. $$

Kiedy nie ma komet padających na słońce, Merkury jest trudny do pokonania. Ten arkusz informacyjny NASA wymienia prędkość orbitalną Merkurego wokół Słońca wahającą się od 38,86 USD do 58,98 USD km / s, czyli niewiele większą niż Ziemia (mniej niż współczynnik 2 USD, nawet maksymalnie).

Kometa nie musi uderzać w Słońce, aby zbliżyć się bardzo do prędkości ucieczki Słońca w peryhelium. Istnieje klasa komet zwana sungrazer, która przelatuje bardzo blisko Słońca. Chociaż małe z nich wyparowują przy pierwszym przejściu w pobliżu Słońca, większe mogą przetrwać kilka orbit i być uważane za komety okresowe.

Istnieje klasa komet śpiewających zwana rodzina Kreutz. który ma bardzo niskie peryhelium i dość wysoki aphelium (150-200 AU), co czyni je najlepszymi kandydatami, jakich znam, na „najszybszy obiekt w Układzie Słonecznym”, kiedy przechodzą w pobliżu Słońca. Kometa Lovejoy (C / 2011 W3) ma aphelium około 157 jednostek astronomicznych i peryhelium 0,00555 jednostek astronomicznych (w obrębie korony słonecznej należy zwrócić uwagę, że promień fotosfery wynosi 0,00465 AU!). Jako taka minęła słońce w grudniu 2011 r. Z prędkością 536 km / s, w granicach kilku procent prędkości ucieczki na tej wysokości, która wynosi 565 km / s. Wielka kometa z 1843 r., kolejna kometa z rodziny Kreutzów, podobno przeleciała jeszcze niżej bez rozpadu, 0,00546 AU, dając jej prędkość 570 km / s.

Pulsar poradził sobie dobrze praca nad obliczeniem matematyki, więc nie powielę tego tutaj, z wyjątkiem podkreślenia, że ​​kiedy twój afelion jest dziesiątki tysięcy razy wyższy niż twój peryhelium, aphelium przestaje robić dużą różnicę. Jeśli jesteś 100 km nad powierzchnią słońca i podróżujesz z prędkością setek km / s, różnica między prędkością, którą musisz pokonać, aby wydostać się z odległości 100 jednostek astronomicznych, a prędkością, którą musisz pokonać, aby wydostać się z odległości 1000 jednostek astronomicznych, jest niewielka. i obie są bardzo bliskie prędkości ucieczki.

Asteroida „1566 Icarus” ma odległość peryhelium równą 0,187 au i półoś większą oś $ a = 1,078 $ au, okres orbitalny 1,119 lat i ekscentryczność $ e = 0,827 $.

Używając $$ v _ {\ rm peri} = \ sqrt {\ frac {GM} {a} \ frac {(1 + e)} {(1-e)}}, $$ gdzie $ M $ jest masą Słońca , to jego najwyższa prędkość wynosi 93,5 km / s.

Więc to nie zbliża się do komety Lovejoy (wspomnianej w innych komentarzach), ale pokonuje Merkurego i jest prawdopodobnie najszybszym obiektem, na którym możemy kontynuować badania regularnie, odkąd kometa Lovejoy się rozpadła. Bez wątpienia będą inne małe kawałki skały, które mogą to pokonać.

Trzy prawa ruchu planetarnego Keplera są szczególnie pomocne w odpowiedzi na to pytanie. Twierdzą, że (w nieformalnym języku)

1. Kształt orbity planety w elipsie, ze Słońcem w jednym z ognisk elipsy.
2. Gdy planety poruszają się wokół eliptyczne orbity, wyimaginowana linia poprowadzona od planety do Słońca przecina równe obszary o równej powierzchni w równych odstępach czasu.
3. Kwadrat okresu orbity planet, $ T ^ 2 $ jest równy do sześcianu półosi wielkiej orbity planety (a ^ 3)

Chociaż nie jest to od razu oczywiste, prawa 2 i 3 łącznie oznaczają, że satelita (planeta, asteroida, kometa lub w przeciwnym razie) zbliża się bliżej Słońca, można się spodziewać, że będzie miał większą prędkość.

W szczególności, jeśli spojrzymy tylko na osiem planet i prawo 3, $$ T ^ 2 \ propto a ^ 3 $$, które po rozwiązaniu dla okresu oznacza, że ​​$$ T \ propto \ sqrt {a ^ 3} $$ Więc używając powyższego równania, powiedzmy, że planeta $ A $ porusza się po jakiejś orbicie wokół Słońca, a półosi wielka ma długość $ a $. Jeśli planeta $ B $ porusza się po orbicie, z półosiową dużą o wartości 4 $, to okres zwiększył się teraz 8-krotnie, nawet jeśli półoś wielka (i mniej więcej obwód, jeśli orbita ma ekscentryczność blisko do 0) zwiększa się tylko o współczynnik 4. Tak więc w miarę oddalania się od słońca twój okres wydłuża się bardziej niż dystans, co oznacza, że ​​prędkość orbity maleje. Wystarczy spojrzeć na poniższy wykres, zaczerpnięty z enchantedlearning.com.

Możesz zobaczyć wyraźny związek między prędkością a odległością od słońca.

Spójrzmy teraz na intruzów do naszego Układu Słonecznego, takich jak komety. W porównaniu z planetami, większość komet ma zazwyczaj ekscentryczności bardzo bliskie 1 (co oznacza, że ​​ich orbity są bardzo eliptyczne). Niektóre komety mają nawet ekscentryczności większe niż jeden, co oznacza, że ​​znajdują się na jednorazowych hiperbolicznych orbitach wokół Słońca. W miarę zbliżania się tych komet do peryhelium (bliskiego zbliżenia się do Słońca) drugie prawo Keplera mówi nam, że prędkość satelity wzrasta. Najbardziej ekstremalnymi przykładami są wypasane na słońcu komety, które znajdują się bardzo blisko Słońca. W rzeczywistości, kometa ISON poruszała się tak szybko w listopadzie zeszłego roku, kiedy zbliżyła się do peryhelium, w którym a) byłeś w stanie zobaczyć kometę w świetle dziennym ib) Coment ISON nie spotkał przedwczesnego zgonu, tak naprawdę widziałbyś, jak zmienia pozycję na niebie ( względem początków tła) według godziny .

Najszybciej poruszającym się obiektem, który nie ulega zniszczeniu w wyniku uderzenia w Słońce, byłyby asteroidy Apollo, które zbliżają się do Słońca. Na przykład Ikar porusza się dość szybko w peryhelium (0,18665203 AU od słońca) z prędkością nieco poniżej 100 km / s.

Na to pytanie udzielono doskonałych odpowiedzi. Ponieważ osoba pytająca wydaje się być chętna do uzyskania większej różnorodności odpowiedzi, zamierzam nadać temu pytaniu inny zwrot, pytając o maksymalną prędkość względem Ziemi:

Ziemia jest planetą, co oznacza oczyszcza swoją orbitę wokół Słońca z obiektów materialnych. Jaka jest maksymalna prędkość, z jaką taki obiekt może uderzyć w ziemską atmosferę?

Orbita Ziemi wokół Słońca jest bardzo zbliżona do kołowej. Porównując siłę dośrodkową wymaganą do utrzymania Ziemi na tej orbicie z siłą grawitacji wywieraną przez Słońce, wynika, że ​​Ziemia krąży wokół Słońca z energią kinetyczną równą połowie energii potrzebnej do ucieczki przed Słońcem.

Obiekt, który krąży wokół Słońca po niezwykle wydłużonej eliptycznej ścieżce i osiąga najbliższe zbliżenie do Słońca gdzieś na trasie Ziemi, ma w tym punkcie (peryhelium) energię kinetyczną równą energii potrzebnej do ucieczki ze Słońca.

Ponieważ energia kinetyczna skaluje się kwadratowo wraz z prędkością, wynika z tego, że prędkość Ziemi wzdłuż jej orbity wokół Słońca jest równa $ \ frac12 \ sqrt2 $ razy lokalna prędkość ucieczki. Ta prędkość ucieczki, prędkość potrzebna do ucieczki z miejsca na orbicie Ziemi wokół Słońca, równa się maratonowi (trochę ponad 42 km) na sekundę. Wynika z tego, że Ziemia krąży wokół Słońca z prędkością 29,8 km / s.

Jeśli przy najbliższym podejściu obiekt porusza się w kierunku przeciwnym do Ziemi, zderzenie będzie czołowe i trzeba będzie dodać obie prędkości, aby uzyskać prędkość całkowitą. Ta całkowita prędkość wynosi 71,9 km / s.

Nie jest to jednak równoznaczne z prędkością przy zderzeniu, ponieważ grawitacyjne przyciąganie do Ziemi przyspiesza obiekt w kierunku uderzenia. Tak więc, aby uzyskać prędkość w momencie zderzenia, musimy dodać prędkość ucieczki Ziemi (11,2 km / s) do powyższej prędkości wyprowadzonej.

Wynikowa maksymalna prędkość przy zderzeniu wynosi 83,1 km / s. Obiekty Układu Słonecznego nie mogą uderzyć w nas z większą prędkością.

W zależności od tego, czego szukasz, oto kilka możliwych kandydatów na najszybsze ciała w Układzie Słonecznym:

1. Komety spoza Układu Słonecznego, które wpadają w Słońce tuż przed uderzeniem
2. Komety z okresową eliptyczną orbitą wokół Słońca, w momencie ich najbliższego zbliżenia do Słońca
3. Merkury, ze średnią prędkością orbitalną 47,9 km / s
4. Metis (najbardziej wewnętrzny księżyc Jowisza), ze średnią prędkością orbitalną 31,6 km / s
5. Ponieważ Metis krąży wewnątrz głównego pierścienia Jowisza, można założyć, że niektóre z cząstek pierścienia są bliżej Jowisza mają wyższą prędkość orbitalną niż Metis

Jeśli chcesz czegoś szybszego, musisz dostać się do promieni kosmicznych i takich, którymi się nie interesowałeś.

Jak rozumiem pytanie, komet (ani niczego innego pochodzącego spoza Układu Słonecznego) nie można brać pod uwagę. To pozostawia tylko asteroidy i inne szczątki, które wciąż krążą wokół Słońca w odległości r . Jeśli masa ta zacznie „opadać” w kierunku słońca, osiągnie prędkość podaną przez równanie Pulsara, jeśli zostanie skorygowana przez zastąpienie wyrażenia (1 / Rsun) przez (1 / Rsun - 1 / r)