Radian (a nie stopień) jest jednostką kąta w układzie SI i jest definiowana w kategoriach długości: jest to kąt, dla którego długość łuku kołowego pod tym kątem jest równa promieniu koła. Ponieważ ta definicja odnosi się do względnego stosunku dwóch długości, SI uważa, że ​​jest to „bezwymiarowa jednostka pochodna”, a nie jednostka podstawowa. ¹

Jeśli chodzi o bajty: zdefiniowanie jednostki sprowadza się do określenia pewnej ilości ilości, którą nazywamy „jedną jednostką”. Wielkości fizyczne, takie jak masa, długość, czas itp., Są (w rzeczywistości) wielkościami ciągłymi, a więc nie ma „naturalnej” jednostki, której moglibyśmy użyć. Dlatego musimy dokonać arbitralnego wyboru, ile z każdej wielkości jest równe jednej jednostce.

Z drugiej strony informacje cyfrowe są z natury dyskretne. Wszystkie metody kwantyfikacji danych sprowadzają się po prostu do liczenia bitów; i nie musisz dokonywać arbitralnego wyboru jednostki, jeśli możesz po prostu policzyć ilość. Nie ma zatem potrzeby definiowania jednostki informacji cyfrowej, ponieważ istnieje już jednostka naturalna (bit).

Należy zauważyć, że nie każda mierzalna wielkość jest z natury definiowalna w jednostkach podstawowych SI. Jeśli policzę teraz liczbę osób w moim biurowcu i powiem, że w tym budynku jest teraz „12 osób”, to „ludzie” nie są wyrażani w metrach, kilogramach i sekundach. Ale nie muszę się martwić, że przyjdziesz i użyjesz innej jednostki do policzenia ludzi w tym budynku, ponieważ istnieje jednostka naturalna (1 osoba). Dopiero gdy mierzymy wielkość, która może przyjąć dowolną wartość liczbową rzeczywistą (np. Masa wszystkich ludzi w tym budynku), ważne staje się zdefiniowanie jednostki; w przeciwnym razie ty i ja nie mamy podstaw do porównań. Każdy system jednostek jest zasadniczo zbiorem tych arbitralnych wyborów; „naturalne” jednostki wielkości, które są z natury dyskretne, są niepotrzebne tylko dlatego, że uważa się je za oczywisty wybór.

¹ Warto zauważyć, że radian był oficjalnie „jednostką uzupełniającą” w SI do 1995 r., kiedy to został przeklasyfikowany na „bezwymiarowe jednostki pochodne”. Trochę dyskusji wokół tej zmiany można znaleźć na str. 210 z Proceedings of the 20th Conférence Générale des Poids et Mesures (ostrzeżenie: duży PDF). Czytając między wierszami, podejrzewam, że nazwa „bezwymiarowa jednostka pochodna” była czymś w rodzaju kompromisu między tymi, którzy uważali, że należy ją traktować jako jednostkę pochodną, ​​a tymi, którzy nie sądzili, że w ogóle należy ją traktować jako jednostkę ; ale nie chciałbym dalej spekulować.

Inna odpowiedź (i powiązane pytanie) dotyczy faktu, że jednostką pochodną kątów w układzie SI jest radian, czyli stosunek długości. Patrz np.

Interesująca jest kwestia bit / bajt. W teorii informacji bit jest jednostką entropii. Układ, który jest równie prawdopodobny w jednym z dwóch stanów, ma entropię termodynamiczną wynoszącą $$ S = k_B \ ln \ Omega = k_B \ ln 2 = \ rm1 \, bit \ około 10 ^ {- 23} \, J / K, $$ który musi zostać zredukowany do zera, jeśli „napiszesz” na bicie, aby jego stan nie był już niepewny. To tak niewielka ilość entropii, że nikt (oprócz autorów podręczników) tak naprawdę nie myśli o jej termodynamicznych konsekwencjach, w porządku.

Bajt to określona liczba bitów - obecnie zwykle osiem, ale niektóre komputery w przeszłości używały innej liczby. Więc kiedy mówisz „Mam dwa bajty danych”, masz na myśli „te bity danych: mam ich szesnaście”. SI ma jednostkę do wyrażania zbiorów wielu identycznych obiektów: to kret, który jest jak tuzin, tylko większy. Więc przypuszczam, że można by powiedzieć , że jeden ośmiobitowy bajt to tyle samo co około $ \ rm 13 \, joktomoli $ bitów. Nie polecałbym tego.

Units są wymagane do policzenia czegoś, co nie jest oczywiście policzalne.

Nie potrzebujesz jednostek do liczenia jabłek, ponieważ możesz po prostu zrobić: jedno jabłko, dwa jabłka, trzy jabłka, .. . Po prostu zamień „jabłko” na „bit” i możesz je równie łatwo policzyć. „Bajt” to po prostu słowo, które wymyśliliśmy, aby odnosić się do grupy ośmiu bitów, tak jak wymyśliliśmy słowo „tuzin” na dwanaście obiektów. Z technicznego punktu widzenia „bity” i „bajty” są tak samo jednostką jak „jabłka” czy „koty”. Zamiast tego radziłbym traktować je jako obiekty policzalne. I oczywiście policzalne oznacza, że ​​możesz też mówić o ułamkach. Pół jabłka ma oczywiście znaczenie, ale też pół kawałka jest doskonale dobre i przydatne np. w teorii informacji.

Nie możesz jednak liczyć odległości / masy / itp. ponieważ są one z natury ciągłe bez oczywistego podziału. Nie ma jednej odległości, dwóch odległości, ... ale musisz podzielić odległości na skończone porównywalne części, aby były policzalne. Po to są jednostki. Wtedy robiono to z "arbitralnymi" podziałami, takimi jak 1/40 000 $ z obwodu równika Ziemi (około 1 $ za kilometr). Ale współczesnym sposobem jest szukanie fundamentalnie określonych podziałów, takich jak np. odległość, jaką światło pokonuje w ciągu sekundy lub masa cząstki elementarnej.

Kąty, choć też trwają, mają naturalny podział, ponieważ możemy je policzyć na kawałki i ułamki „całych zakrętów”.

Stopnie to przede wszystkim jednostka historyczna. Istnieją dwa fizyczne sposoby mierzenia kątów: cykl i radian. Cykl to długość łuku okręgu podzielona przez obwód koła i przechodzi od zera do jednego. Radian to po prostu ta sama długość łuku podzielona przez promień okręgu zamiast jego obwodu. Fizycy i matematycy zdecydowanie preferują radiany, ponieważ pochodne funkcji trygonometrycznych są znacznie uproszczone w radianach, co upraszcza sposoby ich obliczania przez komputery. Te dwie wielkości są oczywiście powiązane przez współczynnik 2 $ \ pi $.

Stopień to po prostu skalowanie cyklu w górę o 360, ponieważ jest to liczba, którą można podzielić przez wiele małych liczb całkowitych bez tworzenia ułamka: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, itd. To sięga czasów, gdy nie wynaleziono ułamków dziesiętnych, a unikanie ułamków miało wiele zalet obliczeniowych.

Tak więc stopnie nie są w żadnym sensie jednostką podstawową, ani pod względem koncepcyjnym, ani pod względem ogólnej wygody w nowoczesnym otoczeniu.

Podobnie dla bajtów. Bajt to tylko 8 bitów. Dlaczego 8? Prawdopodobnie dlatego, że jest to najmniejsza potęga dwóch, która może zakodować cały znak ASCII (kod 7-bitowy). Informatycy uwielbiają bity i umożliwia to łatwe wykrycie wielu przypadków, w których plik nie jest tekstem ASCII bez niepotrzebnego tworzenia plików tekstowych. Uważam, że dawno temu wiele maszyn miało różne długości słów / znaków, ale 8-bitowy bajt stał się de facto standardem.

Wszystko to powiedziawszy, bajt jest zasadniczo jednostką informacji, a zatem entropią. Jeśli chodzi o jednostki, zwłaszcza w fizyce, mamy do czynienia z układami, w których liczba stopni swobody jest policzalna tylko w zasadzie, a nie w praktyce. Są takie sytuacje, w których potrzebujesz jednostek takich jak kret, w przypadku których wiesz, że jest to liczba całkowita, ale nie masz sposobu, aby ją policzyć. Dlatego wyprowadzamy naszą jednostkę entropii jako Joule na Kelvin.

Z drugiej strony w kontekście entropii informacyjnej wszystko jest właściwie policzalne. Tam, bardziej naturalna jednostka dla maszyn jest oczywiście bitem, ale to kwestia wygody technologicznej, a nie nic fundamentalnego. Moglibyśmy również użyć trytu dla trójskładnika, ósemkowego dla ósemkowego, szesnastkowego dla szesnastkowego, cyfry dziesiętnej itd. Zwróć uwagę, jak odpowiadają one różnym systemom numeracji, gdzie charakteryzujemy je liczbą symboli w systemie. W tym myśleniu traktowanie 8-bitowego bajtu jako jednostki jest tym samym, co używanie systemu zliczania o podstawie 256. Nie ma żadnej podstawowej cechy rzeczywistości, która sprawia, że ​​ten system liczbowy jest bardziej wyjątkowy niż jakikolwiek inny.

Punkt widzenia, zarówno bajty, jak i stopnie nie są rzeczywistymi jednostkami. Są bardziej zbliżone do procentu lub przedrostków SI (np. Kilo, centy itp.), Ale nie są potęgą 10, a więc nie są „metryczne”. Można również argumentować, że bajt jest ściślej powiązany z decybelami lub „wielkością” w astronomii, biorąc pod uwagę obecność logarytmów w ich definicji oraz w entropii, ale nie są to też jednostki podstawowe.

Twoje pytanie jest błędne: bajt lub oktet można wyrazić za pomocą bitu . Oktet jest reprezentowany przez dwie liczby szesnastkowe (dokładniej stenarne ), z których każda reprezentuje nybble , czyli 4 bity. Bajt to po prostu specjalne, wspólne słowo o stałej długości. Słowo oktet nie jest często używane w języku angielskim, ale we francuskim jest preferowanym terminem zamiast bajtu .

Teraz: dlaczego bit lub cyfra binarna nie jest jednostką podstawową? Być może dlatego, że istnieje cyfra trójskładnikowa , cyfra denarowa , cyfra senidenarna , które wszystkie mówią to samo, bezjednostkowa liczba 1.

Kluczem jest co mierzysz ? Jeśli powiesz „1 bit”, co to jest? Dopóki nie wyrazisz tego w kategoriach przechowywania, pamięci lub rejestrów, nie używasz nawet jednostki. Awaria w SI to brak jednostki na te rzeczy; więc nadal wyrażamy rozmiar pamięci w potęgach dziesięciu, rozmiar pamięci w potęgach 2 (lub 8, 16 lub 1024), a rozmiar rejestru w kategoriach tego, co producent myśli o tym roku.

Wielkość jest wymiarowa, jeśli można ją przeskalować, a wszystkie relacje pozostają takie same. Jest bezwymiarowy, jeśli wartość liczbowa ma bezpośrednie znaczenie w równaniach.

Odległość jest wymiarowa. Niezależnie od tego, czy używasz metrów, stóp czy jednostek astronomicznych, relacje z nimi pozostają takie same, z wyjątkiem jednostek powiązanych, np. prędkość, skalowanie wraz z nią. Ale kąt jest bezwymiarowy. Wartość w radianach jest stosunkiem długości i jeśli zamiast tego użyjesz stopni, w relacjach pojawi się współczynnik konwersji. A bit jest również bezwymiarowy, będąc 1 z entropii informacyjnej, zdefiniowanej w kategoriach zliczeń i prawdopodobieństw.

Teraz wielkości wymiarowe są nadal ze sobą powiązane. Ponieważ prędkość to odległość w czasie, jeśli wyskalujesz jednostkę odległości, jednostka prędkości skaluje się wraz z nią.

Jednostki podstawowe to zestaw, który może być skalowany niezależnie od siebie (w Twojej problematycznej domenie!). Zwróć uwagę, że wybór jest nieco arbitralny. Na przykład prąd elektryczny został wybrany jako wymiar podstawowy, ale ładunek elektryczny prawdopodobnie miałby większy sens. Pozostałe jednostki są pochodnymi .

Domena, w której występuje problem, jest w rzeczywistości ważna. Okazuje się, że wiele stałych to w rzeczywistości tylko współczynniki konwersji ze względu na wybór skalowania. Na przykład, kiedy w grę wchodzi szczególna teoria względności, czas staje się po prostu kolejnym wymiarem przestrzennym, odległości można mierzyć w sekundach, a prędkość staje się stosunkiem bezwymiarowym.

W rzeczywistości wszystkie stałe wymiarowe są jednymi, a naturalne jednostki, szczególnie w wariancie Plancka, pozostawiają żadnych wymiarów w wszystkie i tylko trzy bezwymiarowe stałe $ \ pi $, $ \ alpha $ i $ \ alpha_G $.

Z drugiej strony są przypadki, w których można rozróżnić, powiedzmy, odległość równoległą i odległość prostopadłą, a następnie kąt nagle staje się odległością prostopadłą na odległość równoległą i jest wymiarowy.Jeśli w tym, co robisz, nie mieszasz tych dwóch, uczynienie ich odrębnymi jednostkami znacznie poprawia użyteczność analizy wymiarowej jako weryfikacji.

Jednostki podstawowe SI zostały po prostu wybrane tak, aby były praktyczne dla klasycznej fizyki i codziennej inżynierii i są nieco arbitralne (zwłaszcza kandella, jednostka światłości, nie jest tak naprawdę jednostką podstawową; jest to po prostu uśredniona energia ważona w widmie światłaużywając określonej funkcji ważenia).

Standaryzacja jednostek przeszła kilka etapów. Po pierwsze, były źle zdefiniowane jednostki, takie jak „długość przedramienia”. Następnie ustalono obiekty wzorcowe: na przykład mógł istnieć oficjalny pręt do nóg, wędka, która oficjalnie miała jedną stopę, a wszystkie pomiary dokonywano poprzez porównanie obiektu z oficjalną wędką lub linijkami oznaczonymi w odniesieniu do Official Food Rod. System metryczny zaczynał od systemu obiektów odniesienia: istniał fizyczny obiekt, który został zdefiniowany jako jeden kilogram, pręt, który miał mieć jeden metr itd. Później naukowcy przeszli do jednostek określonych przez fizyczne właściwości wszechświata: na przykład druga jest zdefiniowana w kategoriach widma emisyjnego atomu cezu. Więc teraz, jeśli chcesz wiedzieć, ile trwa sekunda, musisz zmierzyć widmo emisyjne atomu cezu.

Stopnie i bajty nie wymagają ani obiektu odniesienia, ani pomiaru. Nie ma potrzeby, aby organizacja międzynarodowa ustanawiała standardowy „stopień” lub „bajt”, podobnie jak słowa w ogóle nie wymagają standardowej definicji. Stopień to po prostu 1/360 okręgu, a bajt to jednostka określająca logarytm o podstawie 256.

Dlaczego „stopnie” i „bajty” nie są uważane za jednostki podstawowe?

Prawie z tego samego powodu, dla którego wartości procentowe i cyfry również nie są uważane za jednostki podstawowe.W końcu stopień reprezentuje 360 ^ {th} $ część, tak jak procent oznacza część setną.Podobnie bajt oznacza grupę ośmiu bitów , przy czym ten ostatni jest skrótem od cyfr binarnych .Innymi słowy, są to abstrakcyjne pojęcia matematyczne , pozbawione jakiejkolwiek fizyczności.

Co ciekawe, dyskusja dotyczy jednostek podstawowych, a nie wymiarów.

SI przykłada wielką staranność, aby ostrożnie przedzierać się przez pole minowe konwencji i nieporozumień. Został również zapoczątkowany jako konwencja z czasów, gdy współczesne komputery były powszechne, więc wiele rzeczy, których możemy się spodziewać przy wsparciu komputera, było wykonywanych ręcznie i wymagało to ich własnych technik.

W szczególności analizę wymiarową przeprowadzono niezależnie od obliczeń numerycznych, a względność nie była nawet brana pod uwagę.

Miernik jest podstawową jednostką długości, ale żyjemy w świecie 3D, więc długość nie może być zarówno pojedynczym „wymiarem” (odpowiednikiem jednostki bazowej), jak i przestrzenią 3D.

W przypadku bajtu należy spojrzeć na jednostkę podstawową Nepera. Neper przyjmuje potęgę „e”, a nie potęgę „2” (bitów). Prowadzi to do drugiej potęgi „e”, wyimaginowanej jednostki bazowej kąta (tutaj otwiera się królicza nora).

Używając nowoczesnego systemu algebry komputerowej, który jest w stanie przenosić jednostki podstawowe (wymiary) przez obliczenia, widzisz potencjalny błąd wymiarów długości, gdy dzielimy dwie wartości długości, które są w różnych wymiarach i twierdzimy, że wynik nie ma wymiarów, ale dla każdej innej pary wymiarowanych wartości wskaźniki wymiarów zostałyby zachowane.

W takich przypadkach należy zachować wskazanie poprzednio uzupełniającej jednostki kąta. To znaczy dotyczy lub powinno dotyczyć wykrywania i korygowania błędów.

Miałem kolegów, którzy sądzili, że można przyjąć tangens 10 metrów [tan (10 m)], po prostu oddzielając jednostki z obliczenia, aby otrzymać „tan (10) * m”, co, jeśli rozumiem zasady SI (jeśli potraktować pedantycznie) jest tym, co należy zrobić.

Podsumowując, system SI jest powoli rozwijającym się, ciężkim zestawem reguł, który nie wymaga nawet małych kroków bez wielkiego i uważnego rozważenia.Dopóki ludzie nie zaczną zauważać błędów, które popełniają (patrz Panko, Błędy w arkuszach kalkulacyjnych), niewiele się wydarzy, chyba że jeden z dużych systemów CAS (MathCAD, Maple, Mathematica, ...) nie podejmie kroku i rozszerzy swoje systemy analizy wymiarowej, aby pokazaćsposób, wtedy niewiele się zmieni.