Stół może zawsze utrzymywać jabłko „lewitowane” nad ziemią z jego normalną siłą. To nie wymaga energii. Żadna praca nie jest wykonywana.

Siły A nie wydają energii na walkę z inną siłą .

Siła może jednak kosztować energię . To osobna kwestia. Plecak odrzutowy zużywa paliwo, aby wytworzyć siłę unoszenia w górę, ciało ludzkie wydaje pożywienie, aby rozciągnąć / skurczyć mięśnie, aby wytworzyć siłę „trzymającą” do trzymania puszki na mleko, ale stół nie wydaje nic na produkcję to normalna siła.

Plecak odrzutowy upada po chwili i po chwili czujesz się zmęczony, nie dlatego, że praca została wykonana na obiektach, ale ponieważ praca została wykonana inside te „maszyny” (plecak odrzutowy i ciało), które wytwarzają siły. Stół nigdy się nie męczy. Nigdy nie wydaje żadnej pracy.

Problem najwyraźniej nie polega na trzymaniu niczego. Trzymanie rzeczy nie wymaga energii. Masz rację, że na lewitującym człowieku nie zostanie wykonana żadna praca, jeśli nie ulegnie on przemieszczeniu. Praca może być wykonywana wewnątrz „maszyny”, która wytwarza siłę, ale jest ona wewnętrzna.

Więcej informacji na ten temat znajdziesz w artykule na temat „maszyny” ludzkiego ciała.

Zawisanie w powietrzu, zgodnie z zasadą zachowania pędu, powoduje, że aby utrzymać w powietrzu obiekt o masie 100 kg, musimy „zrzucić” 100 kg w dół w kierunku ziemi z prędkością 9,8 m / s na każdą sekundę, którą chcemy zawisnąć. Energia kinetyczna potrzebna do przyspieszenia od 100 kg do 9,8 m / s wynosi 4,8 kilodżuli. Zatem śmigło, które łapie 100 kg powietrza na sekundę, potrzebowałoby 4,8 kilodżuli na sekundę lub 4,8 kilowatów (wat to dżul na sekundę).

Moglibyśmy także wprawić w zawis dwa razy większą masę powietrza z połową prędkości. Ponieważ energia kinetyczna jest kwadratem prędkości pchającej 200 kg w dół z prędkością 4,9 m / s, zużywałoby 2,4 kilowata lub połowę energii. Więc większe jest lepsze i nie ma teoretycznego ograniczenia co do tego, jak niskie może być zużycie energii. Jakiś rodzaj futurystycznej belki traktorowej, która może pchać lub ciągnąć bardzo dużą masę powietrza, prawie nie zużywałby żadnej mocy. Dzięki naszej obecnej technologii i materiałom bardzo duże otwarte łopatki (np. Helikopter), duży wentylator kanałowy lub turbofan z wysokim obejściem to najlepsze opcje, ponieważ przenoszą maksymalną ilość powietrza przy minimalnej ilości energii.

Jeśli chcesz mieć bardziej tradycyjny plecak odrzutowy, w którym cała masa reakcyjna jest przechowywana na pokładzie, to zaczynasz zajmować się rakietą i nie dbasz o efektywność energetyczną. Dbasz tylko o konkretny impuls (gęstość energii) paliwa. Ponadto nawet przy najlepszych paliwach rakietowych maksymalny czas lotu będzie mierzony w sekundach.

Twoje pytanie jest naprawdę głębokie w subtelny sposób. Kluczem do zrozumienia tego jest fakt, że grawitacja wywiera na człowieka siłę, która go ciągnie w dół. Aby mógł utrzymać się w górze na stałej wysokości, musi istnieć siła działająca w przeciwnym kierunku i przeciwdziałająca sile grawitacji.

W twoim przykładzie ta siła przeciwdziałająca jest dostarczana przez plecak odrzutowy. Tak więc plecak odrzutowy musi nieustannie wytwarzać przyspieszenie w górę równoważne wadze człowieka (i plecaka odrzutowego). Ale dlaczego jest to inne niż wtedy, gdy człowiek stoi na ziemi? Grawitacja Ziemi nadal oddziałuje na Ciebie, ale nie musisz ciągle spalać paliwa, aby pozostać w miejscu. Rozważ to samo stanie na dużej sprężynie. Kiedy wejdzie na nią po raz pierwszy, ruszy w kierunku ziemi i ściska sprężynę, aż odepchnie się na tyle, aby zatrzymać jego ruch. Siła sprężyny skierowana w górę jest dostarczana przez ciężar człowieka w sposób odblaskowy. Zasadniczo ziemia robi to samo. elastyczność powierzchni tworzy równowagę mechaniczną. Modele Newtona tak naprawdę nie opisują, w jaki sposób materiały wytwarzają siłę sprężystą. Po prostu zakłada się.

Plecak odrzutowy musi wytwarzać siłę skierowaną w górę równą sile grawitacji. Z tego powodu wyrzuca pewną masę w dół. Poniżej obliczam pracę wykonaną przez plecak odrzutowy, zakładając, że cała masa wyrzucona z niego wypływa z prędkością $ v $, która zależy od szczegółów konstrukcji plecaka odrzutowego.

Załóżmy, że plecak odrzutowy o masie $ m (t) $, gdzie $ t $ to czas utraty masy $ \ delta m (t) $ w krótkim czasie $ \ delta t $, a następnie jego pęd zmienia się o $ \ delta p = \ delta m \ cdot v $, gdzie $ v (t) $ jest prędkością, z jaką materia jest wypychana z plecaka odrzutowego. Aby zrównoważyć grawitację, musisz $ m (t) g = - \ frac {\ delta m} {\ delta t} v $, gdzie znak pochodzi z faktu, że podczas lewitowania tracisz masę z plecaka odrzutowego. W bardzo krótkim czasie równanie wygląda następująco:

$ \ dfrac {dm (t)} {m (t)} = - \ dfrac {v} {g} dt $

To równanie można rozwiązać i można uzyskać masę, którą trzeba stracić, aby latać z plecakiem odrzutowym. Załóżmy, że musisz znaleźć pracę wykonaną przez latanie, która musi przez pewien czas być równa energii kinetycznej wydalanego gazu. Ponieważ założyliśmy, że cała masa jest wydalana w $ v $ z plecaka odrzutowego, praca powinna wynosić $ W (t) = \ dfrac {(m_0-m (t)) v ^ 2} {2} $, gdzie $ m_0 $ jest początkowa masa człowieka + plecak odrzutowy.

Jak wyjaśnia @Steeven, w zasadzie energia nie jest wymagana. Przekonasz się jednak, że „unoszenie się” wymaga energii. Ile zależy od tego, jak umieścisz kursor.

Podstawy są bardzo proste. Grawitacja wywiera stałą siłę $ F $ na lewitujący obiekt. Aby przeciwdziałać tej sile $ F $, możesz albo położyć obiekt na stole, albo nadać pęd zewnętrznej masie reakcyjnej, takiej jak powietrze (helikopter), lub wystrzelić część własnej masy (rakieta).

Siła generowana przez nadanie pędu zewnętrznej masie reakcyjnej wynosi

$$ F \ propto \ dot {m} v $$

z $ \ dot {m} $ przepływem masy reakcji i $ v $ prędkością masową reakcji. Aby to zrobić, potrzebujesz pewnej ilości mocy

$$ P \ propto \ dot {m} v ^ 2 $$

Z tego widać od razu, że chcesz mieć bardzo duży przepływ masowy i bardzo małą prędkość masy reakcji. Dlatego helikoptery są bardziej wydajne niż plecaki odrzutowe (a turbofany bardziej wydajne niż turboodrzutowe).

W nauce o rakietach to nadal obowiązuje, ale ponieważ przed rozpoczęciem zawisu musisz zmagazynować całą swoją masę $ m $ na pokładzie, lepiej jest poświęcić dużo energii, aby zminimalizować przepływ masy. Właśnie dlatego plecaki odrzutowe są nadal bardziej preferowane niż kombinezony rakietowe do unoszenia się na Ziemi.