Każda odpowiedź oparta na analogiach, a nie na matematyce, będzie myląca, więc pamiętaj o tym, czytając to.

Większość z nas odkryje, że jeśli zawiążesz jeden koniec liny do ściany i pomachaj drugą, możesz uzyskać na niej fale stojące w ten sposób:

W zależności od tego, jak szybko pomachasz końcem liny, możesz dostać pół fala (A), jedna fala (B), półtorej fali (C) i tak dalej. Ale nie możesz mieć 3/5 fali lub 4,4328425 fal. Możesz mieć tylko połowę całkowitej liczby fal. Liczba fal jest kwantowana.

Zasadniczo jest to powód, dla którego kwantyzuje się energię elektronów w atomie. Prawdopodobnie słyszałeś, że elektrony zachowują się zarówno jak fale, jak i cząsteczki. Cóż, jeśli próbujesz wepchnąć elektron w zamkniętą przestrzeń, będziesz w stanie to zrobić tylko wtedy, gdy długość fali elektronu będzie dokładnie pasować do przestrzeni. Jest to o wiele bardziej skomplikowane niż zwykłe machanie liną, ponieważ atom jest obiektem 3D, więc masz fale 3D. Jednak weźmy na przykład pierwsze trzy funkcje falowe $ s $, które są sferycznie symetryczne, i spójrz, jak zmieniają się wraz z odległością - otrzymujesz (są one dla atomu wodoru) $ ^ 1 $:

W przeciwieństwie do liny, fale nie są tej samej wielkości i długości, ponieważ potencjał wokół atomu wodoru zmienia się wraz z odległością, jednak można zauważyć ogólne podobieństwo do pierwszych trzech rodzajów liny.

I to w zasadzie wszystko. Energia rośnie wraz ze spadkiem długości fali, więc poziom „półfali” 1 dolara ma mniejszą energię niż poziom „jednej fali” 2 dolary, a 2 dolary ma mniejszą energię niż „półtora fali” 3 dolary s $ poziom.

Przede wszystkim, mówiąc ściśle, powłoki elektronowe (a także orbitale atomowe) nie istnieją w atomach z więcej niż jednym elektronem. Taki fizyczny model atomu jest uproszczony (i często nadmiernie upraszczany), wynika z matematycznego przybliżenia , które fizycznie odpowiada sytuacji, w której elektrony nie oddziałują natychmiastowo ze sobą , ale raczej każdy elektron oddziałuje ze średnim lub średnim polem elektrycznym wytwarzanym przez wszystkie inne elektrony.

To przybliżenie jest znane jako przybliżenie średniego pola , a stan ( lub mówiąc klasycznie, ruch) każdego elektronu w tym przybliżeniu jest niezależny od stanu (ruchu) wszystkich innych elektronów w układzie. Tak więc model fizyczny, który powstaje w wyniku tego przybliżenia jest uproszczony i, co nie jest zaskakujące, jest często określany jako model niezależnych elektronów .

Zatem pytanie, dlaczego natura działa w ten sposób, nie ma większego sensu , ponieważ natura w rzeczywistości nie działa w ten sposób. Z wyjątkiem układów z tylko jednym elektronem, jak na przykład atom wodoru. W każdym razie odpowiedź na pytanie, dlaczego coś działa w taki czy inny sposób w fizyce, jest dość prosta: zgodnie z prawami określonej teorii fizycznej, powiedzmy, mechaniki kwantowej . I nie mogłem wam tutaj wyjaśnić mechaniki kwantowej w zaledwie kilku zdaniach. Musisz przeczytać kilka książek.

Ale jeśli twoje pytanie brzmi, dlaczego natura działa w ten sposób zgodnie z mechaniką kwantową, tj. Dlaczego rzeczy w mechanice kwantowej są takie, jakie są, to chciałbym zacytować Paula Diraca :

[...] głównym celem nauk fizycznych nie jest dostarczanie obrazów, ale formułowanie praw rządzących zjawiskami i stosowanie tych praw do odkrywania nowych zjawisk. Jeśli obraz istnieje, tym lepiej; ale to, czy obraz istnieje, czy nie, jest sprawą drugorzędną. W przypadku atomic zjawisk nie można oczekiwać, że zaistnieje żaden obraz w zwykłym znaczeniu słowa „obraz”, przez który rozumie się model funkcjonujący zasadniczo na klasycznych liniach. Można jednak rozszerzyć znaczenie słowa „obraz” na dowolny sposób patrzenia na podstawowe prawa, co sprawia, że ​​ich spójność jest oczywista . Dzięki temu rozszerzeniu można stopniowo uzyskać obraz zjawisk atomowych, zapoznając się z prawami teorii kwantów.

Z „Zasad mechaniki kwantowej”, §4.

Dużą część tego można wytłumaczyć, łącząc ograniczenia mechaniki kwantowej z geometrią momentu pędu.

W szczególnym przypadku atomu wodoru okazuje się, że kiedy rozwiążemy równania ruchu elektronu w pobliżu protonu, nie możesz dać elektronowi żadnej starej energii. Jest zestaw energii, które są dozwolone; wszyscy inni są wykluczeni. Możesz uporządkować te energie, zaczynając od najbardziej ściśle związanych, i nadać każdej z nich liczbę. Jest to często nazywane „główną liczbą kwantową” $ n $ i może to być dowolna dodatnia liczba całkowita. Energia wiązania elektronu w stanie $ n $ -tym wynosi 13,6 $ \, \ mathrm {eV} / n ^ 2 $.

Możesz również zapytać (ponownie, używając matematycznych narzędzi mechaniki kwantowej ), czy elektron może przenosić moment pędu. Okazuje się, że tak, ale znowu, że wielkość pędu, który może przenosić, pojawia się w postaci brył i znowu możemy uporządkować stany pędu, zaczynając od najmniejszego. W przeciwieństwie do głównej liczby kwantowej, sensowne jest mówienie o atomie, którego moment pędu wynosi zero, więc „liczba kwantowa momentu pędu” $ \ ell $ zaczyna liczyć od zera. Z bardzo podstępnego powodu $ \ ell $ musi być mniejsze niż $ n $. Zatem elektron w stanie podstawowym, $ n = 1 $, musi mieć $ \ ell = 0 $; elektron w pierwszym stanie wzbudzonym $ n = 2 $ może mieć $ \ ell = 0 $ lub $ \ ell = 1 $; i tak dalej.

Teraz, gdy zaczniesz pytać o moment pędu, zaczynasz myśleć o planetach krążących wokół gwiazdy, a to nasuwa pytanie: jaka jest orientacja orbity? Czy wszystkie elektrony muszą orbitować w tej samej płaszczyźnie, tak jak wszystkie planety w Układzie Słonecznym znajdują się mniej więcej wzdłuż płaszczyzny ekliptyki? A może elektrony krążące wokół jądra mogą zajmować dowolną płaszczyznę, tak jak robią to komety? Jest to pytanie, na które można się również odnieść za pomocą mechaniki kwantowej. Okazuje się (ponownie), że tylko niektóre orientacje są dozwolone, a liczba dozwolonych orientacji zależy od $ \ ell $ i że można je uporządkować. Dla stanu z $ \ ell = 0 $ dozwolona jest tylko jedna orientacja. Dla stanu z $ \ ell = 1 $ są dozwolone trzy orientacje; czasami sensowne jest ponumerowanie ich za pomocą „liczby kwantowej rzutu pędu” $ m \ in \ {- 1,0,1 \} $, a innym razem sensowne jest identyfikowanie ich za pomocą trzech osi $ x, y, z $ układu współrzędnych. Podobnie dla $ \ ell = 2 $, czasami ma sens identyfikacja orientacji $ m \ in \ {- 2, -1,0,1,2 \} $, a innym razem, aby zidentyfikować orientacje z elektronami wzdłuż osi i płaszczyzn układu współrzędnych. Myślę, że chemicy mogą nawet mieć geometryczną interpretację dla siedmiu podstatów $ \ ell = 3 $, ale nie jestem z tym zaznajomiony.

Kiedy zaczynasz dodawać wiele elektronów do jednego jądra, zmienia się kilka rzeczy - przede wszystkim energia interakcji, ponieważ elektrony oddziałują ze sobą, a także z jądrem. Podstawowy obraz, że każdy elektron musi przenosić całkowity pęd kątowy $ \ ell $, który może leżeć w dowolnym z kierunków $ 2 \ ell + 1 $, pozostaje niezmieniony. Ale jest jeszcze jedno ostatnie dziwactwo: każdy stan z danym $ n, \ ell, m $ może zawierać nie więcej niż dwa elektrony! Możemy to dopasować do naszego obrazu, przypisując każdemu elektronowi czwartą liczbę kwantową $ s $, zwaną „spinową liczbą kwantową” z powodów, które powinniśmy później całkowicie sprawdzić, która może przyjąć tylko dwie wartości. Teraz mamy bardzo prostą regułę: „stan” opisany czterema liczbami $ n, \ ell, m, s $ może zawierać zero lub jeden elektron na raz.

Po tej preambule, spójrz na układ okresowy:

• Po lewej stronie znajdują się dwie kolumny silnie reaktywnych elementów. Mają one najbardziej zewnętrzny elektron z $ \ ell = 0 $ (jedna wartość $ m $ dozwolona, ​​dwie wartości $ s $).

• Powyżej po prawej stronie znajduje się sześć kolumn z (głównie) niemetali. Mają one najbardziej zewnętrzny elektron z $ \ ell = 1 $ (dozwolone są trzy wartości $ m $, pomnożone przez dwie wartości $ s $)

• W środku znajduje się dziesięć kolumn metale. Mają one najbardziej zewnętrzne elektrony z $ \ ell = 2 $ (pięć dozwolonych wartości $ m $, pomnożone przez dwie wartości $ s $).

• Dołączone na dole wykresu ponieważ na stronie jest za dużo pustego miejsca, jeśli są wstawione między kolumną drugą a trzecią, jest czternaście kolumn lantanowców i aktynowców. Mają one najbardziej zewnętrzne elektrony z $ \ ell = 3 $ (siedem wartości $ m $, razy dwie wartości $ s $).

Ten prosty model nie wyjaśnia wszystkiego na temat układu okresowego i powłok elektronowych. Mój opis stawia hel w niewłaściwym miejscu (nie jest to metal reaktywny, ponieważ najbardziej ściśle związana powłoka elektronowa jest specjalna), a cięższe metale przeciekają do bloku $ \ ell = 1 $. Musisz przeprowadzić poważne modelowanie, aby zrozumieć, dlaczego elektrony $ \ ell = 2 $ nie są dozwolone do czwartego wiersza, a nie trzeciego wiersza. Protony i neutrony w jądrze mają ten sam rodzaj struktury powłoki, ale jądrowe magiczne liczby nie zawsze występują po wypełnieniu powłoki $ \ ell = 1 $, tak jak robią to gazy szlachetne. Ale to jest kwestia kształtu rzeczy.

John Rennie udzielił miłej odpowiedzi w oparciu o hipotezę De Broglie'go , jednak nie spróbował najtrudniejszej części: „Dlaczego tylko określona liczba elektronów zajmuje każdą powłokę?” więc spróbuję!

W mechanice kwantowej cząstki opisywane są funkcjami falowymi. Wszystkie obserwowalne właściwości cząstki (takie jak jej położenie) są związane z kwadratem funkcji falowej, więc jej znak nie ma tak naprawdę znaczenia.

Możesz napisać globalną funkcję falową dla układu większej liczby cząstek . Rozważmy dwie identyczne cząstki : właściwości systemu powinny pozostać takie same, jeśli zostaną zamienione, co oznacza, że ​​globalna funkcja falowa musi w zasadzie:

• pozostać to samo
• zmień tylko znak

Jeśli funkcja falowa pozostaje taka sama, nie ma problemów: dwie identyczne cząstki mogą szczęśliwie pozostać razem i nazywane są bozony . Jeśli funkcja falowa zmienia znak, to mamy problem: nie możemy stwierdzić, który układ ma zamienione cząstki, ponieważ są one identyczne, więc w rzeczywistości mamy dwie różnie podpisane funkcje falowe (których suma wynosi zero) dla tego samego systemu. Rozwiązanie nie pozwala na taki układ: identyczne cząstki, których wymiana prowadzi do zmiany znaku funkcji falowej, nie mogą pozostać razem, nazywane są fermionami .

Natura wybrała elektrony jako fermiony, więc nie można znaleźć dwóch identycznych elektronów w tym samym atomie: każdy elektron musi mieć co najmniej jedną właściwość, która pozwala go odróżnić od wszystkich innych, nazywa się to zasadą wykluczenia Pauliego silny>. Każdy poziom energii (określony przez zamknięcie funkcji falowej, jak wyjaśnił John Rennie) może zawierać ograniczoną liczbę elektronów, która zależy od złożoności poziomu. Najprostszy poziom to tylko kula i nie oferuje żadnego sposobu na rozróżnienie dwóch elektronów, więc może po prostu pomieścić ... dwa! Jest to drobna komplikacja wynikająca ze spinu: wewnętrzna właściwość, która w przypadku elektronów może znajdować się w górę lub w dół, pozwalając dwóm z nich o przeciwnym spinie pozostać razem na tym samym poziomie.

Potrafię wyczuć dużą znajomość odpowiedzi „JAK” z tego, co interpretuję na Twój temat w Twoim poście, więc skupię się tylko na obiektywnym punkcie - „DLACZEGO”.

Okazuje się, że przyrodę można w sensowny sposób opisać, postulując, że dowolny obiekt miałby tendencję do znajdowania się w stanie minimalnej energii możliwej w danych warunkach fizycznych. Tak więc, najpierw potrzebujemy zrozumienia, jakie są te minimalne konfiguracje energii - dla których traktujemy JAK - (równanie Schrodingera itp.). Ale kiedy już wiemy, czym one są, pojawia się pytanie - jak układają się w tych strukturach, na co zdroworozsądkowa odpowiedź pochodzi z zasady Aufbau, która jest powtórzeniem tej samej idei.

Ale to, co jest wyjątkowego w tym pomyśle, stanie się jasne, jeśli zaczniesz rozważać alternatywy. Załóżmy, że tak nie było i wybraliśmy zupełnie odwrotną alternatywę - każdy obiekt miał tendencję do zajmowania najbardziej dostępnego stanu energetycznego (jak niektóre zderzenia z podskakującą piłką w niektórych grach wideo), byłoby nam naprawdę ciężko opisać naturę. Na przykład nie bylibyśmy w stanie wyjaśnić, dlaczego jakikolwiek układ w ogóle osiąga równowagę, ponieważ np. byłoby bardziej korzystne, aby obiekt raz wprawiony w ruch nadal poruszał się w kierunku nieograniczonej energii maksymalnej. Nieskończoność nie jest z definicji liczbą, odzwierciedla nieograniczone maksimum, więc opis w odwróconej skali z nieskończonością zamiast 0 jest strasznie niewłaściwy. na przykład zero jest unikalne na osi liczbowej, ale funkcje $ x $ i $ x ^ 2 $ rosną w nieskończoność, gdy zwiększamy $ x $. Zatem „nieograniczony z góry” nie będzie wyborem wyjątkowym, a nasz opis natury nie będzie spójny. Tak czy inaczej, z doświadczenia obserwacyjnego wynika, że ​​rzeczy wokół nas zachowują się tak, jakby podstawowa zasada dotyczyła minimum, a nie maksimum. Tak więc nasz postulat wydaje się potwierdzony przez naturę.

Teraz, aby konkretnie zająć się kwestią układów elektronicznych, np. Atom Bohra, który dałby prosty przykład, wprowadzając warunki kwantyzacji (jak zapewne wiesz, z twojego pytania). Wyobraź to w ten sposób - jeśli elektron zostanie przyciągnięty do dodatnio naładowanego jądra, będzie miał tendencję do zderzania się z nim . Jednak tak się nie dzieje, ze względu na swój orbitalny moment pędu (pomińmy na chwilę spin), co spowoduje, że będzie obracał się wokół jądra w pewnym promieniu orbity, ze względu na równowagę między siłą dośrodkową a tym przyciąganiem. Jednakże, podczas gdy przyciąganie elektrostatyczne jest ciągłą funkcją $ r $, spadającą jako 1 $ / r ^ 2 $, w warunkach kwantyzacji pęd kątowy nie może się zmieniać w sposób ciągły, rośnie w dyskretnych jednostkach. Tak więc warunek salda oznaczałby teraz, że wszystkie $ r $ są niedozwolone. Osiągasz równowagę przy pewnych ustalonych wartościach $ r $, które definiują dla ciebie lokalizacje powłoki (oczywiście ten sam warunek podaje również dopuszczalne energie).

Teraz o to chodzi (a oto jak odnosi się to do mojego 2 przegłosowanego pierwszego akapitu): kiedy już znasz dozwolone energie, potrzebujesz jakiejś zasady uzupełnienia i najwygodniej jest je najpierw wypełnić, używając naszej wiodącej zasady najniższej energii, a nie odwrotnie. Gdybyśmy wypełnili je odwrotnie, nigdy nie moglibyśmy wyjaśnić, dlaczego w ogóle miałby istnieć atom wodoru, skoro pierwszy elektron znajdowałby się nieskończenie daleko od jądra i zachowywałby się jak zjonizowany wolny elektron.