Pytanie:
Czy czarne dziury mają moment bezwładności?
mattiav27
2017-02-09 21:44:21 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Moje pytanie jest w tytule: Do czy czarne dziury mają moment bezwładności?

Powiedziałbym, że jest to: $$ I ~ \ propto ~ M R_S ^ 2, $$ gdzie $ R_S $ to promień Schwarzschilda, ale nie mogę znaleźć niczego w literaturze.

Ponieważ BH może mieć mierzalny spin, muszą mieć momenty bezwładności.Wątpię, czy jest tak duży, jak sugerujesz, ale nie jestem pewien, jak to obliczyć.
Dwa odpowiedzi:
gj255
2017-02-09 22:33:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Prędkość kątowa czarnej dziury Kerra o masie $ M $ i momencie pędu $ J $ wynosi

$$ \ Omega = \ frac {J / M} {2M ^ 2 + 2M \ sqrt {M ^ 2 - J ^ 2 / M ^ 2}} $$

Moment bezwładności obiektu można traktować jako mapę od prędkości kątowej obiektu do jego momentu pędu. Jednak tutaj widzimy, że związek między tymi dwiema wielkościami jest nieliniowy. Jeśli chcemy pomyśleć o momencie bezwładności w zwykłym sensie, powinniśmy zlinearyzować powyższe równanie. Kiedy to robimy, znajdujemy związek

$$ J = 4 M ^ 3 \ Omega \ qquad (\ mathrm {to \ first \ order}) $$

A więc moment bezwładności jest

$$ I = 4 M ^ 3 $$

Innymi słowy, wyrażenie, które odgadłeś, jest poprawne, a stała proporcji to jedność. Zauważ, że skoro promień Schwarschilda czarnej dziury jest zaledwie dwa razy większy od jej masy, a jedynymi dwoma parametrami opisującymi czarną dziurę są jej masa i moment pędu, wszelkie liniowe relacje między prędkością kątową a momentem pędu naszej czarnej dziury musi mieć formę $ J = k \, M R_S ^ 2 \, \ Omega $ ze względu na wymiar.

Zauważ, że $ G = c = 1 $ przez cały czas.


EDIT.

Jak wskazano w komentarzach, nie jest oczywiste, jak należy zdefiniować prędkość kątową czarnej dziury. Ryzykując zbytnie techniczne podejście, możemy to zrobić w następujący sposób. Najpierw rozważ pole wektora zabijania $ \ xi = \ części_t + \ Omega \ części_ \ phi $ (używając współrzędnych Boyera-Lindquista), gdzie $ \ Omega $ jest zdefiniowane tak jak powyżej. Orbity lub krzywe całkowe tego pola wektorowego to linie $ \ phi = \ Omega t + \ mathrm {const.} $, Które odpowiadają obrotowi z prędkością kątową $ \ Omega $ względem stacjonarnego obserwatora w nieskończoności.

Można pokazać, że to pole wektorowe jest styczne do horyzontu zdarzeń, a jego orbity leżące na horyzoncie zdarzeń to geodezja .Te geodezje obracają się zatem z prędkością kątową $ \ Omega $ (w odniesieniu do obserwatora w nieskończoności), a zatem naturalne jest interpretowanie wielkości $ \ Omega $ jako prędkości kątowej czarnej dziury.Nie wiem, czy możliwe jest sformułowanie bardziej zdecydowanego stwierdzenia niż to.

Zwróć również uwagę, że moment bezwładności, nawet różnicowo, będzie musiał być traktowany jak tensor - otrzymasz różne przyrostowe wartości prędkości kątowej dodanej do otworu w zależności od bezpośredniego dodanego momentu pędu.
@gj255 Co rozumiesz przez „pierwsze zamówienie”?
Jak definiujesz prędkość kątową czarnej dziury?Wydaje mi się, że to wyjątkowo śliski pomysł.
@Mockingbird Jeśli jeden Taylor rozszerzy dokładne wyrażenie na moment pędu w kategoriach prędkości kątowej i pominie wszystkie wyrażenia kwadratowe i wyższe w prędkości kątowej, otrzymamy $ J = 4M ^ 3 \ Omega $.
Zatem w horyzoncie zdarzeń istnieją geodezje na orbitach kołowych i wszystkie one obracają się z tą samą prędkością kątową?Prawdopodobnie nie rozumiem tutaj, biorąc pod uwagę, jak specyficzne jest twoje sformułowanie „styczne do geodezji”, ale jeśli dobrze zrozumiałem, to jest bardzo dziwne.
Tak czy inaczej, rozważ edycję w notatce o tym, co właściwie oznacza $ \ Omega $ w samej odpowiedzi.
Być może wprowadziłem cię w błąd, używając słowa „wewnątrz”.Nie mam na myśli „wewnątrz” horyzontu zdarzeń, ale raczej „na” nim.Zauważ również, że geodezja jest zerowa, więc mogą po niej następować tylko cząstki bezmasowe.
Tylko komentarz mówiący, że relację $ Ω (J) $ można łatwo odwrócić: \ begin {equation} J (\ Omega) = \ frac {4M ^ 3} {1 + (2M \, \ Omega) ^ 2} \;\ Omega. \ End {equation} Jeśli $ 2M \, Ω \ ll 1 $, to otrzymujesz zależność liniową.Warto zauważyć, że moment $ I $ zależy od $ \ Omega $.Nie potrzebujesz relacji liniowej.
Jeszcze jeden komentarz.Z powyższej relacji nieliniowej $ J (\ Omega) $ wynika, że $ J $ rośnie liniowo z $ \ Omega $, a następnie otrzymuje maksymalną wartość $ J _ {\ text {max}} = M ^ 2 $ przy $ \ Omega= 1 / 2M $, a następnie maleje, gdy $ \ Omega> 1 / 2M $.Moment bezwładności $ I $ jest malejącą funkcją $ \ Omega $.
anna v
2017-02-09 22:33:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Momenty bezwładności są definiowane względem danej osi obrotu.

Moment bezwładności to nazwa nadana bezwładności obrotowej, obrotowemu analogowi masy dla ruchu liniowego.Pojawia się w zależnościach dla dynamiki ruchu obrotowego.Moment bezwładności należy określić względem wybranej osi obrotu

Istnieją obracające się czarne dziury.

Obracająca się czarna dziura to czarna dziura posiadająca moment pędu.W szczególności obraca się wokół jednej ze swoich osi symetrii.

Zatem z definicji czarna dziura, ponieważ jest masywna, musi mieć moment bezwładności, po szczegóły patrz ee ten link lub ten link.



To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...