Prędkość kątowa czarnej dziury Kerra o masie $ M $ i momencie pędu $ J $ wynosi
$$ \ Omega = \ frac {J / M} {2M ^ 2 + 2M \ sqrt {M ^ 2 - J ^ 2 / M ^ 2}} $$
Moment bezwładności obiektu można traktować jako mapę od prędkości kątowej obiektu do jego momentu pędu. Jednak tutaj widzimy, że związek między tymi dwiema wielkościami jest nieliniowy. Jeśli chcemy pomyśleć o momencie bezwładności w zwykłym sensie, powinniśmy zlinearyzować powyższe równanie. Kiedy to robimy, znajdujemy związek
$$ J = 4 M ^ 3 \ Omega \ qquad (\ mathrm {to \ first \ order}) $$
A więc moment bezwładności jest
$$ I = 4 M ^ 3 $$
Innymi słowy, wyrażenie, które odgadłeś, jest poprawne, a stała proporcji to jedność. Zauważ, że skoro promień Schwarschilda czarnej dziury jest zaledwie dwa razy większy od jej masy, a jedynymi dwoma parametrami opisującymi czarną dziurę są jej masa i moment pędu, wszelkie liniowe relacje między prędkością kątową a momentem pędu naszej czarnej dziury musi mieć formę $ J = k \, M R_S ^ 2 \, \ Omega $ ze względu na wymiar.
Zauważ, że $ G = c = 1 $ przez cały czas.
EDIT.
Jak wskazano w komentarzach, nie jest oczywiste, jak należy zdefiniować prędkość kątową czarnej dziury. Ryzykując zbytnie techniczne podejście, możemy to zrobić w następujący sposób. Najpierw rozważ pole wektora zabijania $ \ xi = \ części_t + \ Omega \ części_ \ phi $ (używając współrzędnych Boyera-Lindquista), gdzie $ \ Omega $ jest zdefiniowane tak jak powyżej. Orbity lub krzywe całkowe tego pola wektorowego to linie $ \ phi = \ Omega t + \ mathrm {const.} $, Które odpowiadają obrotowi z prędkością kątową $ \ Omega $ względem stacjonarnego obserwatora w nieskończoności.
Można pokazać, że to pole wektorowe jest styczne do horyzontu zdarzeń, a jego orbity leżące na horyzoncie zdarzeń to geodezja .Te geodezje obracają się zatem z prędkością kątową $ \ Omega $ (w odniesieniu do obserwatora w nieskończoności), a zatem naturalne jest interpretowanie wielkości $ \ Omega $ jako prędkości kątowej czarnej dziury.Nie wiem, czy możliwe jest sformułowanie bardziej zdecydowanego stwierdzenia niż to.