Zrozumienie, dlaczego to działa, okazuje się dość głębokie. Ta odpowiedź to trochę długa historia, ale nie ma matematyki. Na końcu („Bardziej formalne podejście”) jest zarys tego, jak działa matematyka: przejdź do tego, jeśli nie chcesz historii.

Geometria owadów

Weźmy pod uwagę małego owada lub coś, co żyje na powierzchni papieru. Ten owad nie widzi papieru, ale może rysować proste linie i mierzyć kąty na papierze.

Jak rysuje proste linie? Cóż, robi to na dwa sposoby: albo bierze dwa punkty, rysuje między nimi linie na papierze i znajduje najkrótszą linię między nimi, którą nazywa „prostą”; lub alternatywnie rysuje linię w taki sposób, że jest równoległa do siebie i nazywa ją tą prostą. Istnieje geometryczna sztuczka polegająca na konstruowaniu takich „równoległych do siebie” linii, w które nie będę się zajmował. Okazuje się, że te dwa rodzaje linii są takie same.

Nie jestem pewien, jak mierzy kąty: może ma mały kątomierz.

Więc teraz nasz owad potrafi robić geometrię. Może rysować różne trójkąty na papierze i może mierzyć kąty w rogach tych trójkątów. I zawsze okaże się, że kąty sumują się do $ \ pi $ ( $ 180 ^ \ circ $ ), oczywiście. Ty też możesz to zrobić i sprawdzić wyniki owada, a wiele osób robi to właśnie w szkole. Owad (nazwijmy go „Euclid”) może w rzeczywistości rozwinąć cały system geometrii na swoim arkuszu papieru. Inni artyści zajmujący się owadami będą go malować i rzeźbić, a książka o geometrii, którą pisze, będzie używana w szkołach owadów przez tysiące lat. W szczególności owad może konstruować kształty z prostych linii i mierzyć obszary wewnątrz nich i opracowywać kilka reguł: prostokąty mają obszary równe $ w \ times h $ na przykład.

Nie określiłem niczego powyżej: nie powiedziałem ci, czy papier leży płasko na biurku, czy też był wygięty w dłoni. To dlatego, że dla owada nie ma to znaczenia : owad nie może powiedzieć , czy uważamy, że papier jest zakrzywiony, czy też jest płaski: linie i kąty środki są dokładnie takie same . A to dlatego, że w rzeczywistości owad ma rację, a my się mylimy: papier jest płaski, nawet jeśli myślimy, że jest zakrzywiony . Rozumiem przez to, że nie ma żadnego pomiaru, który możesz wykonać na powierzchni papieru , który powie ci, czy jest on „zakrzywiony” czy „płaski”.

Więc teraz potrząśnij papierem i spraw, aby jeden z owadów odpadł i wylądował na pomidorze. Ten owad zaczyna wykonywać swoją geometrię na powierzchni pomidora i znajduje coś dość szokującego: na małą skalę wszystko wygląda dobrze, ale kiedy zaczyna próbować skonstruować duże figury, wszystko idzie strasznie źle: kąty w jego trójkątach sumują się więcej niż $ \ pi $ . Linie, które zaczynają się równolegle, dostatecznie daleko rozciągają się, spotykają się dwukrotnie i tak naprawdę nie ma w ogóle globalnego pojęcia równoległości . A kiedy mierzy obszar wewnątrz kształtów, okazuje się, że jest to zawsze więcej, niż się wydaje, że powinno być: w jakiś sposób wewnątrz kształtów jest więcej pomidora niż papieru.

W rzeczywistości pomidor jest zakrzywiony : nawet nie opuszczając powierzchni pomidora, owad może wiedzieć, że powierzchnia jest w jakiś sposób zdeformowana. W końcu może rozwinąć całą teorię geometrii pomidora, a później niektóre naprawdę inteligentne owady o nazwach takich jak `` Gauss '' i `` Riemann '' opracują teorię, która pozwoli im ogólnie opisać geometrię zakrzywionych powierzchni: pomidory, gruszki i tak dalej .

Wewnętrzna zewnętrzna krzywizna &

Aby być naprawdę precyzyjnym, mówimy o arkuszu papieru, który jest „wewnętrznie płaski”, a powierzchnia pomidora jest „wewnętrznie zakrzywiona”: oznacza to po prostu, że wykonując pomiary samej powierzchni możemy stwierdzić, czy zasady geometrii euklidesowej są aktualne, czy nie.

Jest jeszcze jeden rodzaj krzywizny, która jest zewnętrzna krzywizną: jest to rodzaj krzywizny, którą można zmierzyć tylko przez rozważenie, że obiekt jest osadzony w jakiejś wyżej-wymiarowej przestrzeni. Tak więc w przypadku arkuszy papieru powierzchnie tych obiektów to dwuwymiarowe obiekty osadzone w trójwymiarowej przestrzeni, w której żyjemy. I możemy stwierdzić, czy te powierzchnie są zakrzywione zewnętrznie, konstruując wektory normalne do powierzchni i sprawdzając, czy wszystkie wskazują ten sam kierunek. Ale owady nie mogą tego zrobić: mogą mierzyć tylko wewnętrzną krzywiznę.

I, co najważniejsze, coś może być zewnętrznie zakrzywione, będąc samoistnie płaskie. (Odwrotność nie jest prawdą, przynajmniej w przypadku papieru: jeśli jest wewnętrznie zakrzywiony, jest również zakrzywiony zewnętrznie.)

Rozciąganie Kompresja &

Jest krytyczna kwestia dotycząca różnicy między wewnętrznie płaskimi i wewnętrznie zakrzywionymi powierzchniami, o których wspomniałem powyżej: obszar wewnątrz kształtów jest inny . Oznacza to, że powierzchnia jest rozciągnięta lub ściśnięta: w przypadku pomidora wewnątrz trójkątów jest więcej miejsca niż w przypadku płaskiego papieru.

Oznacza to, że jeśli chcesz wziąć wewnętrznie płaski przedmiot i zdeformować go tak, aby był wewnętrznie zakrzywiony, musisz rozciągnąć lub ścisnąć jego części: gdybyśmy chcieli wziąć kartkę papieru i zakrzywić ją nad powierzchnią kuli, wtedy musielibyśmy rozciągnąć &, skompresować ją: nie ma innego sposobu, aby to zrobić.

To nie dotyczy zewnętrznej krzywizny: jeśli wezmę kawałek papieru i zwijam go w cylinder, powiedzmy, powierzchnia papieru nie jest w ogóle rozciągnięta ani ściśnięta. (Właściwie to trochę, ponieważ papier jest w rzeczywistości cienkim trójwymiarowym przedmiotem, ale idealny papier dwuwymiarowy nie jest).

Dlaczego zaginanie papieru sprawia, że ​​jest sztywny

Wreszcie mogę odpowiedzieć na pytanie. Papier jest dość odporny na rozciąganie Kompresja &: jeśli spróbujesz rozciągnąć (suchy) arkusz papieru, podrze się, zanim w ogóle się rozciągnie, a jeśli spróbujesz go ścisnąć, zwinie się w okropny sposób, ale nie skompresuje .

Ale papier jest naprawdę cienki, więc nie jest zbyt odporny na zginanie (ponieważ zginanie go rozciąga tylko odrobinę, a dla naszego idealnego papieru dwuwymiarowego wcale go nie rozciąga).

Oznacza to, że łatwo jest zakrzywić papier zewnętrznie , ale bardzo trudno jest zakrzywić go wewnętrznie .

A teraz pomacham lekko rękami: jeśli zakrzywisz papier w kształt litery „U”, tak jak to zrobiłeś, to zakrzywisz go tylko zewnętrznie: nadal jest wewnętrznie płaski. Więc to wcale nie przeszkadza. Ale jeśli zacznie zakrzywiać się również w innym kierunku, będzie musiał zakrzywiać się wewnętrznie : będzie musiał rozciągać się lub kompresować. Łatwo to zobaczyć, patrząc na papier: kiedy jest zakrzywiony w `` U '', a następnie zakrzywiony w innym kierunku, albo góra litery `` U '' będzie musiała się rozciągnąć, albo dół będzie musiał kompresować.

I właśnie dlatego takie zaginanie papieru czyni go sztywnym: „zużywa” zdolność do zewnętrznego zakrzywienia papieru, tak że jakakolwiek dalsza krzywizna zewnętrzna obejmuje również wewnętrzną krzywiznę, której papier nie lubi do zrobienia.

Dlaczego to wszystko jest ważne

Jak powiedziałem na początku, jest to dość głębokie pytanie.

• Matematyka stojąca za tym jest absolutnie fascynująca i piękna, a jednocześnie stosunkowo łatwa do zrozumienia, gdy się ją zobaczy. Jeśli to zrozumiesz, uzyskasz pewien wgląd w to, jak pracowały umysły ludzi takich jak Gauss, co jest po prostu cudowne.
• Okazuje się, że matematyka i fizyka, która za tym stoi, to niektóre z matematyki, które są potrzebne do zrozumienia ogólnej teorii względności, która jest teorią dotyczącą krzywizny. Więc rozumiejąc to właściwie, zaczynasz ścieżkę do zrozumienia najpiękniejszej i najgłębszej teorii współczesnej fizyki (miałem napisać „jedną z najbardziej ...”, ale nie: jest GR i jest wszystko inne).
• Matematyka i fizyka, która się za tym kryje, są również ważne w takich kwestiach, jak inżynieria: jeśli chcesz zrozumieć, dlaczego belki są mocne lub dlaczego panele samochodowe są sztywne, musisz to zrozumieć.
• I w końcu to ta sama matematyka : matematyka, której potrzebujesz, aby zrozumieć różne konstrukcje inżynieryjne, jest bardzo zbliżona do matematyki, którą musisz zrozumieć GR: jakie to fajne?

Bardziej formalne podejście: niezwykłe twierdzenie

Ostatnia sekcja powyżej dotyczyła trochę machania ręką: sposób na zmniejszenie tego efektu jest dzięki wspaniałemu Theorema Egregium („niezwykłe twierdzenie”) dzięki Gaussowi. Nie chcę wchodzić w szczegóły tego wszystkiego (w rzeczywistości prawdopodobnie nie jestem już do tego zdolny), ale sztuczka, którą robisz, polega na tym, że dla dwuwymiarowej powierzchni możesz skonstruować normalny wektor $ \ vec {n} $ w trzech wymiarach (wektor wskazujący z powierzchni) i możesz rozważyć, jak ten wektor zmienia kierunek (w trzech wymiarach) podczas przesuwania go wzdłuż różne krzywe na powierzchni. W dowolnym punkcie powierzchni przechodzą przez nią dwie krzywe: jedna, po której wektor zmienia kierunek najszybciej po krzywej, i druga, wzdłuż której kierunek zmienia się najwolniej (wynika to zasadniczo z ciągłości).

Możemy skonstruować liczbę $ r $ , która opisuje, jak szybko wektor zmienia kierunek wzdłuż krzywej (kompletnie zapomniałem, jak to zrobić, ale Myślę, że to proste), a dla tych dwóch maksymalnych krzywych minimalnych & możemy nazwać te dwie stawki $ r_1 $ i $ r_2 $ . $ r_1 $ & $ r_2 $ nazywane są dwoma głównymi krzywiznami powierzchni.

Wtedy ilość $ K = r_1r_2 $ jest nazywana krzywizną Gaussa powierzchni, a theorema egregium mówi, że ta wielkość jest nieodłączna powierzchni: możesz ją zmierzyć po prostu mierząc kąty et cetera na powierzchni. Powodem, dla którego to twierdzenie jest niezwykłe, jest to, że cała definicja $ K $ dotyczy rzeczy, które są zewnętrzne na powierzchni, w szczególności dwóch głównych krzywizny. Ponieważ $ K $ jest nieodłącznym elementem, nasze owady mogą to zmierzyć !

Geometria euklidesowa jest prawdziwa (w szczególności prawdziwy jest postulat równoległości) dla powierzchni, dla których tylko $ K = 0 $ .

Teraz możemy być bardziej precyzyjni w kwestii „rozciągania kompresji &”, o której mówiłem powyżej. Jeśli nie wolno nam rozciągać &, ściskać arkusz papieru, to wszystkie rzeczy, które możemy z tym zrobić, nie zmieniają żadnych pomiarów, które mogą zrobić owady: długości lub kąty, które są nieodłączne, to znaczy zmierzone całkowicie na powierzchni papieru, nie może się zmienić, chyba że rozciągniesz lub ściśniesz papier. Zmiany w papierze, które zachowują te wewnętrzne właściwości, nazywane są izometriami . A ponieważ $ K $ jest nieodłączne, nie jest zmieniane przez izometrie.

Rozważmy teraz arkusz papieru, który jest płaski w trzech wymiarach. Jest oczywiste, że $ r_1 = r_2 = 0 $ (normalny wektor zawsze wskazuje w tym samym kierunku). Więc $ K = 0 $ .

Teraz złóż papier w kształt litery „U”: teraz jest jasne, że $ r_1 \ ne 0 $ - jeśli narysujesz krzywą w poprzek doliny w papier to wektor normalny z tej krzywej zmienia kierunek. Ale to składanie jest izometrią: nie rozciągaliśmy ani nie ściskaliśmy papieru. Zatem $ K $ nadal musi wynosić 0 $ : papier jest nadal wewnętrznie płaski. Ale ponieważ $ K = r_1r_2 $ i $ r_1 \ ne 0 $ oznacza, że ​​ $ r_2 = 0 $ .

A co to oznacza, że ​​druga główna krzywizna musi wynosić zero. Ta główna krzywizna przebiega wzdłuż linii biegnącej w dół doliny litery „U”. Innymi słowy, papier nie może zginać się w drugą stronę, nie stając się wewnętrznie zakrzywiony ( $ K \ ne 0 $ ), co oznacza, że ​​musi się rozciągać.

(Nadal trochę tu pracowałem: nie zdefiniowałem jak obliczasz $ r $ i nie pokazałem, że nie ma innej krzywej możesz rysować na papierze, który oprócz tego oczywistego ma $ r = 0 $ ).

Jednym z powodów, dla których to wszystko jest dość interesujące, jest to, że matematyka jest początkiem matematyki, której potrzebujesz, aby zrozumieć ogólną teorię względności, która również dotyczy krzywizny.

Awaria i zwijanie

Oczywiście, jeśli weźmiesz kawałek papieru w kształcie litery U i spróbujesz go zgiąć w innym kierunku w pewnym momencie, nagle zawiedzie i zostanie złożony w skomplikowany sposób.Myślę, że jest cały obszar studiów, który o tym myśli.Podejrzewam, że kiedy to nastąpi (podczas nagłej awarii, a nie po niej, jak sądzę), w niektórych miejscach na papierze musi występować lokalnie niezerowa krzywizna wewnętrzna.Jestem pewien, że jest na ten temat wiele interesujących matematyki (poza wszystkim innym musi to być bardzo interesujące w przypadku konstrukcji inżynierskich), ale tego nie wiem.

Zasadniczo odkryłeś zasady dotyczące momentów zginających i inżynierii strukturalnej.

Jak stwierdził inny plakat, fizycznie wykonana konstrukcja jest mocniejsza, ponieważ aby coś zgiąć (na przykład belka obciążona u góry), warstwy na górze są ściskane, a warstwy na dole rozciągane. Wynika to po prostu z geometrii i fizycznego charakteru materiałów. Krótko mówiąc, obciążenie (siła) jest przekształcane z kierunku normalnego do belki na siłę wewnętrzną - naprężenie wzdłużne. Dokładniej, przyłożone obciążenie (od ciężaru, grawitacji, cokolwiek) powoduje moment zginający w pręcie, ten moment zginający przejawia się jako naprężenia wewnętrzne (siły rozciągające i ściskające) wewnątrz pręta, które jest odporne na zginanie o jednakowej wielkości.

Niektóre podstawowe zagadnienia dotyczące sił: ściskanie i rozciąganie to to samo, tylko różne „kierunki”, tj .: jeśli ściskanie wynosi -1 lub -2, to napięcie będzie wynosić 1 lub 2. Wiedząc o tym i wiedząc, że górna część pręt jest ściskany, a spód jest naprężony, możemy wnioskować, że istnieje rozkład sił w pręcie. I myślę, że , najważniejszą częścią twojego pytania jest to, że skoro rozkład sił przechodzi od -x do + x na pręcie, musi istnieć punkt, w którym x = 0 (powierzchnia neutralna). Na poniższym obrazku naprężenie (zielone strzałki) w pewnym momencie przecinają 0.

Dlatego w naszym przykładzie możemy zaobserwować, że maksymalne naprężenia występują na krawędziach, na górze i na dole belki. Ta zasada dokładnie określa, jak i dlaczego działają belki dwuteowe. Wytrzymałość pręta wynika z właściwości materiału materiału (jego odporności na ściskanie lub rozciąganie (rozciąganie)). Oznacza to, że coś w rodzaju belki stalowej będzie miało ograniczoną odporność na zginanie poprzez obliczenie obciążenia rozciągającego na powierzchni. Fizycznie to równanie jest następujące (dla kierunku $ x $ ):

$ \ sigma_ {x} = - \ frac {y} {c} \ sigma_ {m} $

Gdzie $ c $ to powierzchnia neutralna (wyimaginowana płaszczyzna, na której $ \ sigma_ {x} = 0 $ ) i $ y $ to odległość od neutralnej powierzchni, a $ \ sigma_ {m} $ span> to maksymalna wartość bezwzględna naprężenia w pręcie.

Mówiąc prościej, wysokość belki jest decydującym czynnikiem wpływającym na jej wytrzymałość, a nie grubość. Ale w płaszczyźnie, która jest narażona na maksymalne obciążenia (rozciąganie i ściskanie), grubość zapewni większą wytrzymałość. Daje to klasyczny kształt dwuteownika.

Co to wszystko ma wspólnego z papierem?

Kiedy OP orientuje papier poziomo (płasko), wysokość papieru względem neutralnej powierzchni wynosi w zasadzie 0. IE możemy uznać, że cały papier JEST neutralną powierzchnią. Oznacza to, że dosłownie nie może się oprzeć żadnemu zginaniu. Odwróć papier o 90 stopni, a teraz cały papier ma wysokość, a cały papier może wytrzymać zginanie i nie można go zgiąć. Zwykle wygina się lub rwie przed zginaniem.

Zakrzywiony kształt OP, który tworzy OP, wykorzystuje wszystkie koncepcje, które tutaj omówiliśmy. Zamiast tworzyć kształt I, OP tworzy kształt litery C, co prowadzi do pomysłu wykorzystania cienkich materiałów za pomocą pofałdowania w celu dodania niesamowitej wytrzymałości przy zachowaniu niskiej wagi. Na przykład wewnętrzne warstwy kartonu są pofałdowane lub złożone w małe zakrzywione kształty, aby były odporne na zginanie. Dzięki temu możemy użyć mniej materiału, aby osiągnąć znacznie wyższe mocne strony.

Kiedy zginasz kawałek materiału, opór jest zapewniany przez rozciąganie materiału na zewnętrznej części zagięcia i ściskanie materiału po wewnętrznej stronie zagięcia.

Cienki płaski arkusz łatwo się wygina, ponieważ fizycznie nie dochodzi do dużego rozciągania ani ściskania, gdy się zgina.

Kiedy składasz książkę w zagięcie, jak wnęka, ten kształt nie może się fizycznie zgiąć bez dużego rozciągania wzdłuż górnych krawędzi i dużego ucisku wzdłuż dna koryta.Bardzo małe zagięcie spowodowałoby duże rozciąganie i ściskanie, więc kształt ma dużą odporność na zginanie.

Pozostałe odpowiedzi do tej pory są poprawne technicznie, ale żadna z nich nie wydaje się być zdroworozsądkowa / intuicyjna i prosta. Więc spróbuję od razu.

Wyobraź sobie, że z jednej strony lekko zginasz jakiś przedmiot w dół, a drugi mocno trzymasz poziomo. (Może to być prawie każdy przedmiot, może to być papier, gałąź z drzewa, jakaś plastikowa rura, długi, cienki blok gumy, a nawet blok betonowy!). t pęknięcie lub złamanie.

Aby w ogóle się zgiąć, górna część obiektu musi rozciągać się bardziej niż dół, ponieważ znajduje się „na zewnątrz” „krzywej”, która tworzy się podczas zginania obiektu.

(Dno jest zgniecione lub „skompresowane”, ale łatwiej to sobie wyobrazić, jeśli to zignorujemy i skupimy się na tym, co dzieje się w górnej części obiektu)

Prawie wszystkie materiały i przedmioty są odporne na rozciąganie i ściskanie, przynajmniej w niewielkich granicach. Niektórzy masowo się temu opierają (spróbuj rozciągnąć stalowy pręt). Inni nie opierają się temu zbytnio (spróbuj pociągnąć za jakiś nylonowy sznurek, gumkę lub sprężynę). Niektóre szybko pękają lub pękają (beton i papier w ogóle nie rozciągają się dobrze, zamiast tego szybko pękają lub rozrywają). Inne materiały będą się rozciągać dość długo (stal jest jednym z nich, dlatego jest używana do wzmacniania konstrukcji betonowych, w przeciwieństwie do betonu będzie odporna na rozciąganie).

Różnica między tym, jak bardzo „góra” i „dół” musi się zgiąć, a faktem, że jeśli obiekt jest wygięty nawet nieznacznie, muszą one both zginać, a ich krzywe będą miały różne promienie, decyduje o wyniku, czy przedmiotem jest kawałek papieru, cały notatnik, gałąź drzewa czy stalowa belka.

Wróć do artykułu

Jeśli papier jest płaski, górna i dolna powierzchnia arkusza są bardzo blisko siebie w pionie. Może więc zginać się lub opadać, prawie bez rozciągania góry. Górna powierzchnia faktycznie trochę się rozciąga, dlatego nawet flopowany arkusz odchyla się w zakrzywiony kształt - przychodzi moment, w którym gdyby była bardziej wygięta, górna powierzchnia musiałaby rozciągnąć się bardziej niż dolna, aby włókna papier stawia opór, więc nie zgina się już łatwo (bez marszczenia go czy czegoś takiego).

Ale teraz załóżmy, że zginasz arkusz wzdłuż jego długości, nawet nieznacznie. Teraz „góra” i „dół krzywej nie są dwiema powierzchniami arkusza znajdującymi się w niewielkiej odległości od siebie. Są to„ dolina ”zgiętego arkusza i dwie wyższe krawędzie (dwie strony arkusza które wyginają się w górę). Są one * dużo * bardziej oddalone od siebie w pionie niż dwie powierzchnie. Tak więc arkusz papieru nadal próbuje się opaść, ale w ogóle nie może opadać (lub tylko mikroskopijnie lub w rogach), ponieważ „ top "musiałby teraz znacznie się rozciągnąć, aby arkusz nieco się zgiął. Włókna papieru nie rozciągają się dobrze (są połączone ze sobą i wytrzymują rozciąganie powyżej niewielkiej wartości; w końcu zamiast tego pękną). Grawitacja również nie ciągnie w dół drugiego końca arkusza na tyle, aby zepchnąć koniec w dół, nawet „kosztem” rozerwania niektórych włókien.

Końcowy rezultat jest taki, że teraz włókna na „górnych” krawędziach musiałyby się mocno rozciągnąć, aby papier mógł się „skapować” - więc nie mogą się rozciągać wystarczająco, by się rozlecieć - i też nie są pociągnięty w dół na tyle, aby się rozerwać (lub zgiąć w inny sposób). Tak więc arkusz po prostu pozostaje na swoim miejscu. Więc teraz arkusz działa o wiele bardziej sztywno.

Możesz to zobaczyć, wyobrażając sobie, że próbujesz tego samego, ale z arkuszem silikonu lub czymś innym, naprawdę miękkim i elastycznym, zamiast papieru. Teraz zginanie arkusza wzdłuż jego długości nie działa dobrze, ponieważ sam materiał nie opiera się swojej „górnej” powierzchni lub krawędziom rozciągającym się w ogóle, więc nadal może znaleźć sposób na opadnięcie.

(** Uprościłem trochę. Główne obszary, które uprościłem, to - jeśli obiekt jest wystarczająco długi i smukły, może skończyć się znalezieniem innych sposobów zginania, takich jak zakrzywienie po przekątnej z jedna przekątna w połowie w górę, a druga w dół. Jeśli więc spróbujesz za daleko wyciągnąć metalową taśmę mierniczą, dzieje się tak. Jeśli to możliwe, stanie się to również z Twoją kartką papieru. Są więc inne sposoby gięcia. W inżynierii, gdzie zginanie belki lub słupa jest zwykle usterką, nazywa się je „trybami zniszczenia”, więc huty są projektowane z myślą o ich trójwymiarowym kształcie, aby temu zapobiec. Również wiele obiektów jest złożone lub nie są „elastyczne” poza niewielką ilością, na przykład papier składa się z połączonych ze sobą włókien, a to, jak to wiązanie wpływa na włókna, również odgrywa dużą rolę. Żywe drewno z drzew składa się z różnych części, które również oddziałują na siebie więc po chwili pęka, ale nie pęka do końca. Ale to powinno dać ci dobry pogląd, co się dzieje. Po prostu bądź świadomy e jest to wersja uproszczona)

„Zagięcie” papieru zwiększa drugi moment powierzchni, ponieważ skutecznie zwiększa odległość pola przekroju poprzecznego papieru od środka ciężkości przekroju.

Sztywność przekroju jest proporcjonalna do kwadratu odległości od środka ciężkości (zobacz także twierdzenie o osi równoległej), więc zagięcie papieru skutecznie zwielokrotnia jego sztywność o kilka rzędów wielkości, a zatem zakrzywiony papier wykazuje minimalne przemieszczenie (= pozostaje prosty).

Oto kolejny przykład tej samej zasady. Papier trzymany poziomo ugina się pod własnym ciężarem. Idealnie płaski papier trzymany idealnie pionowo jest doskonale zdolny unieść własny ciężar przy minimalnym przemieszczeniu. To ta sama zasada, radykalny wzrost sztywności wzdłuż kierunku zginania poprzez zwiększenie odległości od środka ciężkości.

Uwaga: używam tutaj słowa „curving” jako czasownika, mimo że prawdopodobnie nie jest poprawne, aby nie mylić działania z efektem zginania papieru pod wpływem grawitacji.

Wszystkie te inne odpowiedzi są o wiele za długie i skomplikowane (chociaż prawdopodobnie bardziej poprawne technicznie niż moja odpowiedź).Kiedy zginasz papier, zasadniczo tworzysz jednostronny most wiszący.Pomyśl o moście wiszącym, który nie obejmuje w całości doliny / kanionu / rzeki, tj. Jeden koniec wisi w powietrzu.Kiedy składasz kartkę papieru, boki, które są bardziej pionowe, stają się zawieszeniem utrzymującym „pokład” w górze.Zdejmij zawieszenie, a deck nie ma wystarczającej siły, aby utrzymać własny ciężar.

Spróbuję wypróbować inną intuicyjną odpowiedź, ponieważ wydaje się, że mamy tutaj sporo odpowiedzi technicznych. Jak mówisz, chodzi o właściwości sprężyste.

Trzymając papier bez zagięć, nadajesz powierzchni warunek brzegowy - w tym przypadku poziomy. Każdy punkt na pozostałej części papieru odczuwa skierowaną w dół siłę grawitacji, a także równoległe siły kontaktu (elektrostatyczne) z powierzchnią. Jednak siły te są całkowicie skierowane w kierunku krzywej, ponieważ ustawiony warunek brzegowy nie obejmuje żadnych składowych wzdłuż kierunku przesunięcia walca (patrz rysunek).

Jednak gdy wywołujesz te komponenty, zmieniając warunki brzegowe, tworzysz siły we wszystkich (równoległych do powierzchni) kierunkach w każdym punkcie. Siły te są zasadniczo obecne, ponieważ papier nie może być zmieniany w sposób nieciągły (jest to część wspomnianych właściwości sprężystych). Jeśli papier jest wystarczająco długi, siła grawitacji może w końcu wygrać, a papier może spaść (rozerwać się lub zgnieść).

Myślę, że wynika to ze struktury artykułu.Włókna w masie włóknistej, z których jest zbudowany, są ułożone w jednym kierunku. Jest to również powód, dla którego znacznie łatwiej jest rozerwać arkusz w jednym kierunku (wraz z włóknami), a następnie w drugim (w poprzek).