Książka prawie na pewno odnosi się do katastrofy w ultrafiolecie.

Fizyka klasyczna przewiduje, że gęstość energii widmowej $ u (\ nu, T) $ ciała czarnego w równowadze termicznej jest zgodna z prawem Rayleigha-Jeansa:

$$ u (\ nu, T) \ propto \ nu ^ 2 T $$

gdzie $ \ nu $ to częstotliwość, a $ T $ to temperatura.

Jest to oczywiście problem, ponieważ $ u $ różni się od $ \ nu \ do \ infty $ (1). Problem został rozwiązany, kiedy Max Planck postawił hipotezę, że światło może być emitowane lub absorbowane tylko w dyskretnych „pakietach”, zwanych kwantami .

Prawidłową zależność częstotliwości określa prawo Plancka:

$$ u (\ nu, T) \ propto \ frac {\ nu ^ 3} {\ exp \ left (\ frac {h \ nu} {k T} \ right) -1} $$

Możesz sprawdzić, czy przybliżenie niskiej częstotliwości ($ \ nu \ do 0 $) prawa Plancka to prawo Rayleigha-Jeansa.

(1) Mówiąc dokładniej: jeśli weźmiesz pod uwagę promieniowanie elektromagnetyczne w sześciennej wnęce o krawędzi $ L $, zobaczysz, że wszystkie częstotliwości w postaci

$$ \ nu = \ frac {c} {2 L} \ sqrt {(n_x ^ 2 + n_y ^ 2 + n_z ^ 2)} $$

z $ n_x, n_y, n_z $ liczbami całkowitymi, są dozwolone.

Zasadniczo oznacza to, że możemy rozważać częstotliwości tak wysokie, jak chcemy, co jest problemem, ponieważ widzieliśmy, że kiedy częstotliwość zbliża się do nieskończoności, gęstość energii się rozbiera. Tak więc, gdybyśmy zastosowali prawo Rayleigha-Dżinsa, doszlibyśmy do wniosku, że sześcienne pudełko zawierające promieniowanie elektromagnetyczne ma „nieskończoną” energię.

Być może właśnie do tego odnosi się twoja książka, gdy mówi, że „ cała energia we wszechświecie została zamieniona na fale o wysokiej częstotliwości ” (nawet jeśli, jeśli jest to dosłowny cytat, sformułowanie jest dość kiepskie).

Myślę, że autor odnosi się do katastrofy UV, historycznego problemu fizyki, który jako pierwszy doprowadził fizyków do odkrycia, że ​​energia elektromagnetyczna jest kwantowana.

Zasadniczo problem jest następujący: w systemie, który jest w równowadze termicznej, każdy obiekt promieniuje i pochłania energię. Ponieważ jest w równowadze, energia promieniowania emitowana przez dowolny obiekt w systemie jest równa energii pochłanianej przez pozostałe obiekty. A temperatura wszystkich obiektów jest równa.

Próbując obliczyć rozkład tej energii promieniowania w widmie EM, fizycy odkryli, że teoretycznie część energii zawartej w promieniowaniu o częstotliwości $ \ nu $ powinna być proporcjonalna do $ \ nu ^ 2 $! (patrz prawo Rayleigh-Jeans). Oznaczało to, że gdy wchodzisz na wyższe częstotliwości, energia w nich zawarta będzie wzrastać bez ograniczeń, więc nie tylko praktycznie cała energia będzie zawarta w wyższych częstotliwościach, ale także każdy układ w stanie równowagi będzie miał nieskończoną energię. To oczywiście nie jest to, co obserwujemy w prawdziwym życiu, więc coś było nie tak.

Dopiero gdy założyli, że energia została skwantyzowana, otrzymali prawo dystrybucji, które nie tylko miało sens, ale także pięknie pasowało do danych eksperymentalnych (patrz prawo Plancka).

Myślę, że to wyjaśnia kontekst wypowiedzi autora, ale odpowiedź dlaczego energia musi być kwantyzowana w rzeczywistości jest głębokim, raczej filozoficznym pytaniem, na które nikt tak naprawdę nie zna odpowiedź.

Bez kwantów elektron przyciągany do jądra atomu byłby przyspieszany, gdy okrążyłby go.Przez przyspieszenie nie mam na myśli laickiego znaczenia przyspieszania, ale zmienia się jego kierunek prędkości.Teraz klasyczny elektromagnetyzm mówi nam, że przyspieszony ładunek emituje fale elektromagnetyczne.W ten sposób antena wytwarza fale radiowe, na przykład przyspieszając elektrony wewnątrz anteny (w tym przypadku przyspieszając je i spowalniając z kolei).

Ale wtedy energia wypromieniowana jako fale elektromagnetyczne oznacza, że elektron traci energię, aby zachować całkowitą energię, więc w zasadzie klasyczny obraz (to znaczy bez kwantów) przewiduje, że atom nie może być stabilny.Na tym obrazku cała materia niemal natychmiast się zapadła, pozostawiając jedynie kąpiel fal elektromagnetycznych.

To jedna z możliwych odpowiedzi na Twoje pytanie.Zobacz też, jak moi koledzy domyślają się, że może to dotyczyć problemu czarnego ciała!

Istnieje również dowód na to, że energia fali elektromagnetycznej jest przenoszona w dyskretnych kwantach z efektu fotoelektrycznego.Klasyczna falowa teoria światła nie była w stanie wyjaśnić, dlaczego elektrony były emitowane z metalowej płyty tylko wtedy, gdy częstotliwość padającego światła przekraczała pewną częstotliwość, i dlaczego były emitowane natychmiastowo powyżej tej częstotliwości.Można to wyjaśnić modelem fotonu, który stwierdza, że każdy foton ma dyskretną ilość energii z $ E = hf $ i oddziałuje tylko z jednym elektronem, stąd natychmiastowa emisja elektronów, gdy częstotliwość padającego światła była większa niż prógczęstotliwość.

Gorąco polecam pierwszy rozdział książki Fizyka kwantowa atomów, molekuł, ciał stałych, jąder i cząstek Eisberga & Resnicka.

Jest to łatwe do odczytania, a wyjaśnienie kwantów energii nie ma sobie równych. Ale nadal postaram się wyjaśnić tak krótko, jak to możliwe.

Klasycznie zakłada się, że duży system nieoddziałujących istot podąża za rozkładem Boltzmanna, który przypisuje prawdopodobieństwo, że istota posiada energię w dowolnym zakresie. Teraz połączenie tego z wolnością wszystkich możliwych ciągłych energii daje średnią całkowitą energię na poziomie kT $ dla każdej istoty.

W przypadku promieniowania ciała doskonale czarnego byty są falami stojącymi o ustalonej długości fali spełniającymi warunek, że muszą mieć węzły na ścianach ciała doskonale czarnego. Ponieważ przypisaliśmy tę samą średnią całkowitą energię każdemu modowi fal stojących i możliwość, że każdy mod może łączyć się, dając całkowite widmo mocy, powodujemy rozbieżności przy dużych częstotliwościach, ponieważ liczba modów może po prostu rosnąć. Nazywa się to katastrofą ultrafioletową wzoru Rayleigh-Jeans.

Teraz, eksperymentalnie, formuła Rayleigh-Jeans dobrze sprawdza się przy niskich częstotliwościach, ale nie przy wyższych częstotliwościach. Podczas gdy widmo mocy powinno spaść do 0 przy wyższych częstotliwościach, wzór Rayleigha-Jeansa dał nieskończoność. Aby pozbyć się tego problemu, średnia całkowita energia modów powinna osiągnąć 0 przy dużych częstotliwościach i kT $ przy małych częstotliwościach.

Istnieją dwa sposoby manipulowania średnią całkowitą energią dla każdego trybu.

1) Zmień prawo dystrybucji z Boltzmanna na cokolwiek innego lub

2) Zmień klasyczne założenie, że każdy tryb ma taką samą średnią całkowitą energię $ kT $.

Teraz Planck nie był estetycznie skłonny do zrobienia tego pierwszego, ponieważ to prawo dystrybucji znakomicie wyjaśniało wiele innych zjawisk. Więc zrobił to drugie. Próbował odgadnąć funkcję, zauważając, że zamiast zakładać ciągły zakres energii, jeśli przyjmie, że energia może przyjmować tylko wartości będące wielokrotnościami wielkości (najmniejszej możliwej energii, powiedzmy $ E_o $), mógłby uzyskać taki pożądany funkcji.

Teraz prawo dystrybucji brzmi:

a) jeśli przyjmiemy $ E_o \ ll kT $, to średnia energia $ E_ {avg} \ sim kT $

b) jeśli przyjmiemy $ E_o \ sim kT $, to średnia energia $ E_ {avg} \ lt kT $

c) jeśli przyjmiemy $ E_o \ gg kT $, to średnia energia $ E_ {avg} \ ll kT $

Podsumowując, Planck odkrył, że może uzyskać $ E_ {avg} \ sim kT $, gdy różnica w sąsiednich energiach $ E_o $ jest niewielka, i $ E_ {avg} \ sim0 $, gdy $ E_o $ jest duże. Ponieważ musiał uzyskać pierwszy wynik dla małych wartości częstotliwości, a drugi wynik dla dużych wartości częstotliwości, najwyraźniej musiał uczynić $ E_o $ rosnącą funkcją częstotliwości. Praca numeryczna pokazała mu, że może przyjąć najprostszą możliwą relację między $ E_o $ a częstotliwością mającą tę właściwość. Oznacza to, że przyjął te wielkości jako proporcjonalne. Dodając stałą proporcjonalności postulował:

$$ E_o = h \ nu $$

gdzie $ h $ to stała proporcjonalności (nazywana stałą Plancka), a $ \ nu $ to częstotliwość.

Korzystając z tego wzoru dla dozwolonych energii, otrzymujemy średnią energię dla każdego trybu jako: $$ \ bar {\ mathscr E} = \ frac {h \ nu} {e ^ {h \ nu / kT} - 1} $$

a widma mocy jako:

$$ \ rho_T (\ nu) d \ nu = \ frac {8 \ pi \ nu ^ 2} {c ^ 3} \ frac {h \ nu} {e ^ {h \ nu / kT} - 1 } d \ nu $$

co fenomenalnie dobrze pasuje do eksperymentów: